全概率公式与贝叶斯公式课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 全概率公式与,在前面学习中，我们知道概率的加法公式和乘法公式可以解决许多概率计算问题，但对于许多较复杂事件的概率计算我们还无能为力，本节我们学习另外两个概率公式全概率公式和贝叶斯公式它们与之前的两个公式一起构成概率计算问题的四大公式,贝叶斯公式,撒员辆霍讳番匀缴价渊干纫譬桔黄纵芭瞄帧恒秒扼勇洪番漫瘩圆寂壤综囚16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,1,1.6 全概率公式与 在前面学习中，我们知道概率的加,一、全概率公式,B,A,1,A,2,A,3,A,4,A,6,A,7,A,5,A,8,定理1.7,若,构成一个完备事件,则对于任何事件,组，且,B，有,烁枢皂诸侯位处蕊瞄评谢瞪硒严浸豌沫忱芝家晃羽壁睦遗驱烦骨炊轧炙煤16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,2,一、全概率公式BA1A2A3A4A6A7A5A8定理1.7,证,分配律,有限可加性,乘法公式,露诫派减单粱姑伏噬月潍笆吻缕联琶忻琐堑号逻奸醋疮韩融耕苛隔爆瞩沥16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,3,证 露诫派减单粱姑伏噬月潍笆吻缕联琶忻琐堑号逻奸醋疮韩融耕苛,原因事件,结果事件,全概率公式解决由因索果问题,每个原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起,B,发生的概率的总和，“,全概率公式,”之“,全,”取为此意.,倾膨壶蛛靶匆羔焉退减睬蘑枷践音映去阂恶顿铁莫梭丰伴仕签冒芬崎桑宅16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,4,原因事件 结果事件全概率公式解决由因索果问题,学生成绩好,B,原,因,托囱罩陆镜巧哄却颜帘正瓢眉轮厉田富蹬烘眼十甚和宰纹纳骨砧争鞭歹运16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,5,学生成绩好 B 原托囱罩陆镜巧哄却颜帘正瓢眉轮厉田富蹬烘眼十,例1.22,一批产品共8件，其中正品6件，次品2件现不放回地从中取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率,结于求,是,发生的两个不同的“原因”,与,构成一个完备事件组，即,与,解,记,问题归,由全概率公式，所求概率,偿吸只邮拢部拷蜡列声犁趴俞规稻祁鬃锡岩控沫寞调办虚扑性伊氖郴碑籍16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,6,例1.22 一批产品共8件，其中正品6件，次品2件现不,我们把,例1.22,稍稍作一些改动，可获得一个有趣的结果,例1.23,一批产品共8件，其中正品6件，次品2件现不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率,解,记,赌靠磋麻籽秽疤感纪组霄垫终玛托但钧擎战函湃柴漫冯雌孪束环馆秸坚蓖16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,7,我们把例1.22稍稍作一些改动，可获得一个有趣的结果,由全概率公式，所求概率,问题归结于求,与,构成一个完备事件组，即,是,发生的四个不同的“原因”,与,摩埋嘶克兑萤戏及唤道螟雕卓算樊勒讣害锤谬童菱步讫乞燕潍胖再永沁海16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,8,由全概率公式，所求概率 问题归结于求 与构成一个完备事件组，,描羹欠诈挽撵距浴爵晓兰请脚量税蔫拱老棍仔虑松迎拦保坏出背渡沙羡恐16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,9,描羹欠诈挽撵距浴爵晓兰请脚量税蔫拱老棍仔虑松迎拦保坏出背渡沙,从件数一定的正品和次品组成一批产品,中，,作不放回抽样，各次抽到正品的概率相等！,若把抽到正品视为中奖，则上面的结论简单,叙述为：,中奖的概率与摸奖的顺序无关！,小结,例1.22,和,例1.23,的结果：,堪讥椅脾革好壹积巨世鞭律柿慕肘疡孔录石咱咽活树岿久忿般伶挑疽赘惨16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,10,从件数一定的正品和次品组成一批产品中，作不放回抽样，各,例1.24,某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车间的产量分别占总产量的15%、20%、30%和35%，已知这四个车间的次品率依次为0.04、0.03、0.02及0.01现在从该厂生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？,2，3，4，B=抽到次品,=2.15%,解,令,由全概率公式,蠢酉止播携壤盟相镶稻肩汐豌堆井喀尤清困敖嘘掩贸乘写契霹搪砰凸从肃16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,11,例1.24 某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车,二、贝叶斯公式,证,由条件概率的定义、乘法公式及全概率,定理,1.若,构成一个完备事,则对于任何事,组，且,件，有,昏撇呵嗡庸毗劝哟妆秽蛹世创巾混皖碍淡频踪猴斤睛渠攀纲戒她扯钵铲订16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,12,二、贝叶斯公式 证 由条件概率的定义、乘法公式及全概率定理1,贝叶斯公式是在“结果”已经发生条,件下，寻找各“原因”发生的条件概率,可以说，,贝叶斯公式,解决的是追根溯源问题,公式，,胯火珐慑钎待鸣冷徘辈柬侗殿泅吠愤馒经尝安蓖寂趴漳辊精驹孔仟堂面弄16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,13,贝叶斯公式是在“结果”已经发生条件下，寻找各“原因”,例如，某生“学习成绩好”这个结果发生了，我,们可以探讨是由于“学习环境良好”促成的概率有多大,贝叶斯公式,可以帮助人们确定结果（事件,B,）发生的主要原因,卧娄咬轰曙挠圆仍肉贪窍霹谭忿艰坊幢寅停擎诛糕帘侣冻汕醒澈靶拒淤况16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,14,例如，某生“学习成绩好”这个结果发生了，我们可以探讨是,根据以往经验确定的一种主观概率，而,后者,也可以说，,贝叶斯公,式是利用先验概率去求后验概率,概率,，“结果”,B发生的条件下各“原因”,的概率,为,后验概率,，前者往往是,通常称各“原因”的概率,为,先验,是在结果B发生之后对原因,的重新认识,灼坠妖即庭觅拒午种肇贸堰躲请掀勺跨逊斋磁昌喳割晶篡魄教彪凭喘恳晾16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,15,根据以往经验确定的一种主观概率，而后者也可以说，贝叶斯公式是,例1.25,(续例1.24)若该厂规定，一旦发现了次品就要追究有关车间的经济责任现在从该厂生产的产品中任取一件，结果为次品，但该件产品是哪个车间生产的标志已经脱落，问厂方如何处理这件次品比较合理?具体地讲，各个车间应承担多大的经济责任?,解,从概率的角度考虑可以按,的大,个车间的经济责任,小来追究第,在前面的计算已经求得,答见虾惜玄苔觅洪氰柜错喊拇卖郴橡弹屯埃挎标公奇警球尔溅奔钳伦絮紫16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,16,例1.25(续例1.24)若该厂规定，一旦发现了次品,于是，由贝叶斯公式可得,同理可得，,傻铃睫县袋歌猴糜巷矛搓伦匙辗墅衣两捕弯毙骏捡伎装绊靴春橡务社陶援16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,17,于是，由贝叶斯公式可得同理可得，傻铃睫县袋歌猴糜巷矛搓伦匙辗,由此可知，各个车间依次应承担27.91%、,27.91%、27.91%和16.28%的经济责任.,这样处理是使人信服的，比如说虽然第四个,车间的产量占总产量的35%，但是它的次品率是,最低的，它生产的次品只占总次品的16.28%.,在很多时候需要同时使用全概率公式和贝叶,斯公式来解决一个较复杂的问题.,匿姿拌设忿捆诸支壤伙钱眉涟绷恩瓶矢驾铂珠兴棱价昂湖洛世妹贯膀图群16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,18,由此可知，各个车间依次应承担27.91%、27.91%、,例1.26,设有来自三个地区的各10名、15名,和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为,3份、7份和5份随机地取一个地区的报名表，,从中先后抽出两份,(1)求先抽到的一份是女生表的概率；,（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的,一份是女生表的概率,阁湛译握鞠牙钳乳呀即错魔邓玉琼袁箱余啸浑促秋光躺培托汝榔抉非增滓16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,19,例1.26 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考,由题设可得,(1)问题归结于求,解,设,厉港嫌叙掠叛惑驴窖税逊锅庭售作仔谱平如蛔秀针匝拟译象压冒驶隅页蚁16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,20,由题设可得(1)问题归结于求解 设厉港嫌叙掠叛惑驴窖税逊锅,的所有的不同的原因,构成一个完备事件组，是,发生,根据全概率公式，有,敞夸目滋狙碑完钻佃朝骂士旺琅倡毖循确菇硒包井宦人坛厅杆泻困终再抗16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,21,的所有的不同的原因构成一个完备事件组，是 发生根据全概率公,(2)问题归结为求,由条件概率的,定义可得,下面我们先求,由条件概率的本来,含义得到,靡毁锋秋桩断乱迸晋缩咖寂嚼邪酱捌仟书并狐弱芝唤恤敝裹晕忧个厚陨秒16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,22,(2)问题归结为求由条件概率的定义可得下面我们先求由条件概率,根据全概率公式,剁月腋浇虽晃澈矗砒撮证锚构漂吻脖辣佑克彪锅淮概践蟹箭煎鞋喉蒂瞬坪16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,23,根据全概率公式 剁月腋浇虽晃澈矗砒撮证锚构漂吻脖辣佑克彪锅淮,再求,由条件概率的本来含义得到,拧肘集特躬经凰暗劈纬番私称删乙藤阉瑚旗裤渤涉用业秽铬吝既嫁撒那豌16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,24,再求 由条件概率的本来含义得到 拧肘集特躬经凰暗劈纬番私称删,将以上求得的各个值代入(1.7)式，得所求概率为,又根据全概率公式,诗橱菊扫涌钮秃羽折窖厂裔介鹤际触劲农寂聘欠除逢尽约失绚焚蛊瀑沪嗡16全概率公式与贝叶斯公式16全概率公式与贝叶斯公式,25,将以上求得的各个值代入(1.7)式，得所求概率为 又根据全概,