212-空间中直线与直线之间的位置关系1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线的位置关系,2.1.2 空间中直线与直线的位置关系,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,观察实例,ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线,A,B,C,D,六角螺母,ABCD六角螺母,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,练习,1,：在教室里找出几对异面直线的例子,答：,不一定,：,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM分别在,1.,异面直线的定义,不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线,。,任何,注,1,两直线异面的判别一：,两条直线,既不相交，又不平行。,两直线异面的判别二：,两条直线,不同在任何一个平面内。,注意,：,在不同平面内的两条直线,不一定,异面,。,1.异面直线的定义 不同在 一个平,按平面基本性质分,：,按公共点的个数分,：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,相交直线,平行直线,不同在任一平面内,异面直线,2.,空间直线与直线之间的位置关系,在同一平面内,按平面基本性质分：按公共点的个数分：有且只有一个公共点相,a,b,a,a,b,b,3.,异面直线的画法,说明：画异面直线时，为了体现,他们不共面的特点。常借,助一个或者两个平面来衬托。,abaabb3.异面直线的画法说明：画异面直线时，为了体现,例,1.,下图长方体中,（,1,）说出以下各对线段的位置关系？,、,EC,与,BH,是,直线,、,BD,与,FH,是,直线,、,BH,与,DC,是,直线,（,2,）与棱,AB,所在的直线异面的棱共有,条？,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,F,E,H,G,相交,平行,异面,4,例1.下图长方体中（1）说出以下各对线段的位置关系？、EC,例,2,如图是一个正方体的展开图，如果将它,还原成正方体,，那么,AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有,对？,H,G,F,E,D,C,B,A,答：共有,3,对,H,F(B),A,D,E,G(C),例2 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么,4.,平行线的传递性,我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线平行。在空间这一规律是否还成立呢？,观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,e,d,c,b,a,b,c,d,e,公理,4,：,在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行,-,平行线的传递性,4.平行线的传递性 我们知道，在同一平面内，如果,在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢,?,观察：如图,ADC,与,ADC,、,ADC,与,ABC,的两边分别,对应平行，这两组角的大小关系如何？,5.,等角定理,答：从图中可以看出，,ADC=ADC,，,ADC+ABC=180,定理（等角定理）,:,如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补。,在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的,6.,异面直线所成的角,（,1,）复习回顾：,在平面内，两条直线相交成四,个角，其中不,大于,90,度,的角称之为,它们的夹角。用以刻画两直线的错,开程度，如图,o,（,2,）问题提出：,在空间，,如图所示，正方体,ABCD-EFGH,中，异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢？,A,E,B,C,F,D,H,G,6.异面直线所成的角（1）复习回顾：o（2）问题提出：AE,思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即空间图形问题转化为平面图形问题。,异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线,aa,，,bb,，我们把,a,与,b,所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,，,b,所成的角（或夹角）。,为了简便，点,O,通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线,b,上，然后经过点,O,作直线,aa,，,a,和,b,所成的锐角（或直角）就是异面直线,a,与,b,所成的角。,想一想,:a,与,b,所成角的大小与点,O,的位置有关吗,?,(3),解决问题,思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即空间图形问题转化为平,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,O,G,AC AC EF,OG BD,BD,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,平移法,例,1,在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,例,2,A,B,G,F,H,E,D,C,2,如图,已知长方体ABCD-EFGH,有关的数学名言,数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根,数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚,没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯,数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,有关的数学名言,