(精品)第35讲机械振动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,大纲版,跨越高考,第一轮总复习,物理,目录,第七单元振动和波,第,35,讲机 械 振 动,第,36,讲机械波,第,37,讲实验：用单摆测定重力加,速度,第,38,讲单 元 小 结,第七单元振动和波,透析,高考动向,考点题型一览无遗,第,35,讲机 械 振 动,自主,夯实基础,自主预习轻松过关,名师点金,机械振动与前面书中所讲的运动形式差别较大，有众多的新概念、新原理、新规律,.,在本讲的复习中，首先要深刻地理解好新概念的定义及相互关系,然后再掌握好应用图象、公式确定简谐运动特征量的方法，其中单摆问题在高考中要求较高，包含分组实验，是本讲复习的重点,.,知识梳理,一、机械振动,1.,定义,物体,(,或物体的一部分,),受,回复力,的作用在某一中心位置两侧所做的,往复运动,.,2.,产生条件,(1),物体离开平衡位置就受到,回复力,作用,.,(2),阻尼,足够小,.,3.,回复力：指振动物体离开平衡位置时使其返回平衡位置的力,.,回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力,.,例如单摆所受的回复力就是重力,沿切线方向,的分力,4.,描述振动的物理量,(1),位移：特指偏离平衡位置的位移，可用由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示，是矢量,.,(2),振幅,A,：振子离开平衡位置的,最大距离,，是标量，反映振动的强弱,.,(3),全振动：振子第一次向右经过,B,点到它下一次再以向右的速度经过,B,点，则振子完成一次全振动,.,图,35-1,振子完成一次全振动，再次经过同一位置时，其,位移,、,速度,、,加速度,、,动能,、,势能,完全相同，其中最重要的就是,速度,相同,.,(4),周期,T,和频率,f,：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们都,是表示振动快慢的物理量,.,两者的关系为：,T,=,.,当,T,和,f,是由振动系统本身的性质决定时,(,非受迫振动,),，称为,固有周期,和,固有频率,.,二、简谐运动,1.,定义,物体在与位移大小成正比的回复力作用下的振动,.,2.,受力特征：回复力,F=,-,kx,其中,k,为回复力系数,(,不一定为劲度系数,).,3.,运动特征：简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大；在,最大,位移处，速度为,零,.,4.,能量：对于两种典型的简谐运动,单摆和弹簧振子，其振动能量与,振幅,有关，振幅越大，能量,越大,.,简谐运动中只有动能和势能的相互转化，,机械能,守恒,.,对于弹簧振子，只有弹簧弹力做功，是动能与,弹性势能,的相互转化；对于单摆，只有重力做功，是动能与,重力势能,的相互转化,.,5.,简谐运动的对称性：若平衡位置左右两点到平衡位置的距离相等，则振子在这两个位置时的速度大小、加速度大小、位移大小、动能大小、势能大小一定相等,.,三、单摆,1.,回复力与周期：当,10,时，,即回复力系数,；,T,=,.,其中摆长,l,指,悬点,到小球重心的距离，,g,为当地的重力加速度,.,从公式可以看出，单摆做简谐运动的周期与,振幅,无关,(,等时性,),，与摆球的,质量,无关,.,2.,单摆的应用,(1),计时器（如,摆钟,）；,(2),测重力加速度，,g=.,3.,常用的秒摆周期为,2,s,，摆长约,1,m,.,4.,对单摆周期公式的理解，必须注意以下几点：,(1),摆长,l,应理解成等效摆长，并不一定是绳长，应是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,.,(2),公式中的,g,有时可理解为等效重力加速度,g,.,如带电摆球处于竖直向下的匀强电场中时，有：,g,=,.,四、无阻尼振动、受迫振动和共振,1.,无阻尼振动：无能量损失且,振幅,不变的振动,2.,阻尼振动：由于介质阻力的作用而使振幅,逐渐减小,的振动,.,阻尼振动系统能量逐渐,减少,.,3.,受迫振动：物体在周期性外力的作用下的振动,.,物体做受迫振动时的频率等于,驱动力的频率,，与其,固有频率,无关,.,4.,共振：共振是一种特殊的受迫振动,.,当驱动力的频率跟物体的,固有频率,相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫,共振,.,受迫振动的振幅,A,与驱动力的频率,f,的关系图象如图,35-2,所示,.,图,35-2,5.,共振的防止和应用,要利用共振时，应使驱动力的频率接近甚至等于振动系统的固有频率,.,如共振筛、速度计,.,需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率,.,基础自测,1.,(2009,年河北省唐山市高三摸底,),一个质点做简谐运动的图象如图,35-3,所示,下述正确的是,(,),A.,该质点的振动频率为,4 Hz,B.,在,10 s,内质点经过的路程是,20 cm,C.,在,5 s,末,速度为零,加速度最大,D.,在,t,1.5 s,和,t,4.5 s,两时刻质,点的位移大小相等,图,35-3,【,解析,】,由振动图象可直接得到周期,T,4 s,，振动频率,f,=0.25 Hz,故选项,A,错误,.,一个周期内,简谐运动的质点经过的路程是,4,A,8 cm,10 s,为,2.5,个周期,质点经过的路程是,20 cm,选项,B,正确,.,在,5 s,末,质点位移最大为,2 cm,此时加速度最大,速度为零,选项,C,正确,.,在,1.5 s,和,4.5 s,两时刻,质点位移相等,选项,D,正确,【,答案,】,BCD,2,.,(2009,年广西南宁二中模拟,),图,35-4,为某一质点的振动图象,由图可知,在,t,1,和,t,2,两时刻,|,x,1,|,x,2,|,质点速度,v,1,、,v,2,与加速度,a,1,、,a,2,的关系为,(,),A.,大小,v,1,v,2,方向相同,B.,大小,v,1,a,2,方向相同,D.,大小,a,1,a,2,方向相反,【,解析,】,在,t,1,时刻,质点向,下向平衡位置运动,在,t,2,时刻，质点向下远离平衡位置运动,故速度,v,1,与,v,2,方向相同,由于,|,x,1,|,x,2,|,所以,v,1,|,x,2,|,t,1,时刻回复力大于,t,2,时刻回复力,故,a,1,a,2,选项,D,正确,【,答案,】,A,D,3.,(2009,年山西省实验中学模拟,),一弹簧振子做简谐运动,图,35-4,周期为,T,则,(,),A.,若,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则,t,一定等于,T,的整数倍,B.,若,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻振子运动速度的大小相等,方向相反,则,t,一定等于的整数倍,C.,若,t,=,T,则在,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻振子运动的加速度一定相等,D.,若,t,=,则在,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻弹簧的长度一定相等,【,解析,】,由周期性和对称性知：若,t,=,T,则,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻振子运动的位移、速度、加速度相同,因此选项,C,正确，而选项,A,错误；除,t,=0,外,当,t,=,时,t,时刻和,(,t+,t,),时刻,弹簧一次处于伸长状态一次处于收缩状态,因此其长度一定不相等,故选项,D,错；振子往复经过同一位置的速度大小相等,方向相反,除往返经过平衡位置时为半个周期外,其它都不为半个周期,故选项,B,错误,.,【,答案,】,C,4.,(2009,年重庆八中高三下学期第三次月考,),如图,35-5,所示,质量为,m,的物体,A,放置在质量为,M,的物体,B,上,B,与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,运动过程中,A,、,B,之间无相对运动,.,设弹簧的劲度系数为,k,当物体离开平衡位置的位移为,x,时,A,、,B,间摩擦力的大小等于,(,),A.0,B.,kx,C.,D.,图,35-5,【,解析,】,当物体的位移为,x,时,据胡克定律和牛顿定律,有,F=-,kx,=,(,M+m,),a,，对,A,使,A,随,B,振动的回复力只能是,B,对,A,的摩擦力,.,据牛顿定律有,F,f,=,ma,=,故本题答案选,D,【,答案,】,自主,夯实基础,自主预习轻松过关,题型方法,一、简谐运动的图象,例,1,图,35-6,甲为演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板,N,被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,.,板上的,OO,代表时间轴，乙图是两个摆中的沙在各自木板上形成的,曲线,.,若板,N,1,和板,N,2,拉动的速度,v,1,和,v,2,的关系为：,v,2,=2,v,1,，则板,N,1,和板,N,2,上曲线所代表的振动周期,T,1,和,T,2,的关系为,(,),A.,T,2,=,T,1,B.,T,2=2,T,1,C.,T,2,=4,T,1,D.,T,2=,甲乙,图,35-6,【,解析,】,图甲是演示摆振动图线的装置示意图，从图乙中的图线可以看出，若设通过相等的位移,s,，拉板,N,1,和板,N,2,所用的时间分别为,t,1,和,t,2,，则,s,=,v,1,t,1,=,v,2,t,2,由,v,2,=2,v,1,得：,t,2,=,又从乙图可以看出：,t,1,=T,1,t,2,=,2,T,2,解得：,2,T,2,=,，即,T,2,=,故,D,正确,.,【,答案,】,D,【,点评,】,由本题可知，简谐运动的,s,-,t,图象相当于把振子的运动轨迹随时间拉开，图中薄板匀速地运动相当于时间均匀地流逝,.,方法概述,1.,因为简谐运动的位移随时间的变化为正弦函数，故,s-t,图象为正弦图线,.,2.,s-t,图象为正弦图线也可以通过实验（如沙摆等）得到验证,.,3.,从简谐运动的,s-t,图象可以确定振动的振幅、周期、各时刻的速度方向、加速度方向,.,二、简谐振运动中的动力学问题,例,2,如图,35-7,甲所示，,A,、,B,两物体组成弹簧振子，在振动过程中,A,、,B,始终保持相对静止，图,35-7,乙中能正确反映振动过程中,A,所受的摩擦力,f,与振子的位移,x,的关系图的是（）,图,35-7,乙,【,解析,】,取,A,、,B,整体为研究对象,当,A,、,B,的位移为,x,时，由牛顿第二定律可得,A,、,B,的加速度,取,A,为研究对象,有,f,=,m,A,a,故,A,所受的静摩擦力,f,=,负号表示方向与位移,x,的方向相反,.,【,答案,】,C,【,点评,】,与向心力相似,回复力是一按效果命名的力,可以由各种性质的力提供,.,通过本例也可以很好地理解回复力系数的意义,.,方法概述,1.,机械振动为简谐运动的动力学条件为回复力,F,回,=-,kx,，其中,k,为回复力系数,.,2.,回复力是一种效果力（类似向心力），任何性质的力都可以提供回复力，可以是某一个力单独提供，也可以是几个力的合力提供,.,3.,简谐运动在振动过程中动能、势能相互转换，在平衡位置动能最大势能最小，在最大位移处动能为零势能最大，总个过程动能与势能的总量不变,.,例,3,如图,35-8,所示，弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，若某时刻一橡皮泥竖直落在振子,A,上与振子一起振动，则关于振子粘上橡皮泥后的振动情况，以下说法正确的是,（）,图,35-8,A.,若橡皮泥在最大位移处落在振子上，则振子振幅不变，经过平衡位置的速率不变,B.,若橡皮泥在最大位移处落在振子上，则振子振幅不变，经过平衡位置的速率变小,C.,若橡皮泥在平衡位置处落在振子上，则振子振幅不变，经过平衡位置的速率变小,D.,若橡皮泥在平衡位置处落在振子上，则振子振幅变小，经过平衡位置的速率变小,【,解析,】,橡皮泥在最大位移处落在振子上时，振子机械能不变，故振幅不变，经过平衡位置时动能不变,速率变小，故选项,B,正确,.,橡皮泥在平衡位置处落在振子上时，振子与橡皮泥在水,平方向相当于一次完全非弹性碰撞，振子的机械能减少,.,故最大速率变小，振幅变小，故选项,D,正确,.,【,答案,】,BD,三、等效单摆问