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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,25,单元,图形的相似,25.6,相似三角形的应用,1,问题 相似三角形有哪些性质？,导入新课,观察与思考,1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；,2.,相似三角形周长的比等于相似比；,3.,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,2,讲授新课,相似三角形测物体的高度,据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。,如图,如果木杆,EF,长,2m,它的影长,FD,为,3m,测,OA,得为,201m,求金字塔的高度,BO,。,3,解,:,太阳光是平行的光线,因此,BAO,=,EDF,。,因此金字塔的高为,134m,。,如图,如果木杆,EF,长,2m,它的影长,FD,为,3m,测,OA,得为,201m,求金字塔的高度,BO,。,又,AOB,=,DFE,=90,，,ABO,DEF,，,4,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,OB,EF,=,OA,AF,ABO,AEF,OB=,OA EF,AF,平面镜,拓广探索,5,相似三角形测物体的宽度,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选定点,B,和点,C,，使,AB,BC,，然后，再选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,，此时如果测得,BD,=118,米，,DC,=61,米，,EC,=50,米，求河的宽度,AB,。,（精确到,0.1,米）,A,D,C,E,B,6,解：,ADB,=,EDC,ABD,=,ECD,=90,答：河的宽度,AB,约为,96.7,米。,ABD,ECD,（两角分别相等的两个三角形相似），,解得,7,例：,己知左、右并排的两棵大树的高分别是,AB,=8m,和,CD,=12m,两树的根部的距离,BD,=5m,一个身高,1.6m,的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点,?,典例精析,8,分析,:,如图,设观察者眼睛的位置,(,视点,),为点,F,(,EF,近似为人的身高,),画出观察者的水平视线,FG,它交,AB,、,CD,于点,H,、,K.,视线,FA,、,FG,的夹角,AFH,是观察点,A,的,仰角。,能看到,C,点。类似地,CFK,是观察点,C,时的仰角,由于树的遮挡,区域,和,都在观察者看不到的区域,(,盲区,),之内,.,再往前走就根本看不到,C,点了。,9,解：如图，假设观察者从左向右走到点,E,时，他的眼睛的位置点,F,与两棵树的顶端点,A、C,恰在一条直线上。,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离,小于,m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,10,当堂作业,1.,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,_m,。,8,O,B,D,C,A,1m,16m,0.5m,？,2.,某一时刻树的影长为,8,米,同一时刻身高为,1.5,米的人的影长为,3,米,则树高为,_,米。,4,11,解：设正方形,PQMN,是符合要求的，,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E.,设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，,所以,APN,ABC,所以,3.,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC,=120,毫米，高,AD,=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x,=48,（毫米）。,80,x,80,=,x,120,12,课堂小结,1.,相似三角形的应用主要有两个方面：,（,1,）,测高,测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（,2,）,测距,13,2.,解相似三角形实际问题的一般步骤：,（,1,）审题；,（,2,）构建图形；,（,3,）利用相似解决问题。,14,同学们再见,15,
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