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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.3 平行四边形3,学习目标：,1.探索并掌握平行四边形的判定条件；,2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题,重点与难点：,综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理,自学导引：,平行四边形的判定方法：,1定义两组对边分别 的四边形是平行四边形；,2两组对边分别 的四边形是平行四边形,3一组对边 的四边形是平行四边形,4对角线 的四边形是平行四边形,平行,相等,平行且相等,平行互相平分,尝试,画两条相交直线,a,、,b,，设交点为,O,.,在直线,a,上截取,OA,OC,，在直线,b,上截取,OB,OD,，连接,AB,、,BC,、,CD,、,DA,.,你能证明所画的四边形,ABCD,是平行四边形吗？,A,B,C,D,O,合作探究,如图，直线,AC,、,BD,相交于点,O,，,OA,OC,，,OB,OD,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,A,D,B,C,O,证明：在,AOB和COD中，,OA=OC，,AOB=COD，,OB=OD，,AOBCOD,AB=CD.,同理AD=CB,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：,OA,OC,，,OB,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,O,于是，得到定理,例题,：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF.,求证：四边形EBFD是平行四边形,思考：你还有其他方法证明吗？,证明：连接BD，BD交AC于点O.,O,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分.,AE=CF，,OA-AE=OC-CF，,即OE=OF.,四边形EBFD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.,证明：OA=OC，AE=CF，,OA-AE=OC-CF，,即OE=OF.,在,BOE和DOF中，,OE=OF，,BOE=DOF，,OB=OD，,BOEDOFSAS，,BE=DF.,同理BF=DE.,四边形EBFD是平行四边形.,讨论交流,如图，如果,OA,OC,，,OB,OD,，,那么四边形,ABCD,不是平行四边形.试证明这个结论.,A,B,C,D,O,证明：,假设四边形ABCD是平行四边形，,那么OA=OC，OB=OD，,这与条件OBOD矛盾.,所以四边形ABCD不是平行四边形,我们在以上的证明中，不是从条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.,平行四边形的判定,:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,平行四边形,对角线互相平分,A,B,C,D,E,如图:,AD,是,ABC,的边,BC,边上的中线.,(1)画图:延长,AD,到点,E,使,DE=AD,连接,BE,CE,;,(2)判断四边形,ABEC,的,形状,并说明理由.,新知应用,判断,(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是,平行四边形;(),(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形(),(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行,边形;(),(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行,四边形;(,(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.(),练一练：,AB、CD交于O，AC DB，OAOB，E、F为OC、OD的中点，,求证：四边形AFBE为平行四边形,如图,:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各,边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。,3.两组对边分别相等,的四边形是平行四边形.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,2.,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形.,四边形是平行四边形的条件,:,4.,对角线互相平分,的四边形是平行四边形.,
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