《实际问题与二次函数(面积问题)》课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,生活是数学的源泉，,我们是学习数学的主人。,实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，实际问题与二次函数,1,实际问题与二次函数(面积问题)课件,2,2,.,如何求二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的最值？有哪几种方法？,1.二次函数的一般式是,_,，它的图像的,当,a,0时，开口向,_,，有最,_,点，函数有最,_,值，是,_,y=,ax,2,+,bx,+c(,a,0),上,低,小,下,高,大,写出求二次函数最值的公式,.,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,当 时，,y,有最大（小）值,.,知识回顾,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值？有哪,3,九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60,m,长,的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.,问题1：,（1）若矩形的一边长为10,m,，它的面积s是多少？,（,2）若矩形的一边长分别为15,m,、20,m,、30,m,，,它的面积,s,分别是多少？,思考：,1.表格中,s,与,x,之间是一种什么关系？,2.在这个问题中，,x,只能取10，15，20，30这几个值才能,围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？,3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？,若有，是多少？,自主探究,九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱笆围成一,4,合作交流,九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60,m,长,的篱笆围成一个矩形的养鸡场地.,小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使,问题2：,围成的矩形的面积最大,.,小勇一时半会儿毫无办法，,非常着急。请你帮小勇设计一下,.,合作交流九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用60m长的篱,5,解：由题意，得,s,=,x,(30-,x,),即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,配方，得：,S,=,(,x,15),2,+225,又由题意，得,解之，得,当,x,=15,时，s有最大值.,当矩形的长、宽都是15,m,时，它的面积最大,.,解：由题意，得 s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为,6,问题3：,现要用60,m,长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）,的养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能,使矩形的面积,s,最大.请设计出你的方案并求出最大面积.,问题3：现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长,7,解：由题意，得,即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,这个二次函数的对称轴是,x,=30,又由题意，得,解之得,当,x,=30,时，,s,最大值,=450,当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，,围成的矩形面积最大，其最大值是450米,2,.,解：由题意，得即s与x之间的函数关系式为s=x2+30 x,8,问题4:,现要用60,m,长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28,m,）的,养鸡场地.设矩形与墙平行的一边长为x,m,，应怎样围才能使矩形,的面积,s,最大.请设计出你的方案并求出最大面积.,问题4:现要用60m长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28,9,其最大值是448,m,2,.,解：由题意，得,即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,这个二次函数的对称轴是：,x,=30,又由题意，得,解之得,当,x,30,时，,s,随,x,的增大而增大.,当与墙平行的一边长为28,m,，,另一边长为16,m,时，围成的矩形面积最大，,其最大值是448m2.解：由题意，得即s与x之间的函数关系式,10,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上.,(1),设矩形的一边,AB,=,x,米,那么,AD,边的长度如何,表示？,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的最大值,是多少？,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和A,11,通过本节课的学习，,我的收获是？我的,困惑是？,通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是,12,数的最大值或最小值.,解这类题目的一般步骤,（1）列出二次函数的解析式，并根据,自变量的实际意义，确定自变量,的取值范围；,（2）在自变量的取值范围内，运用,公式法或通过配方求出二次函,数的最大值或最小值.解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的,13,学来源于生活，更能优化我们的生活。,课堂寄语,二,次函数是一类最优化问题的数学,模型，能指导我们解决生活中的实际问,题，同学们，认真学习数学吧，因为数,学来源于生活，更能优化我们的生活。课堂寄语二次函数是一类最优,14,