简单的轴对称图形角平分线的性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、复习引入,（,3,分钟）,1,点到直线的距离的定义是什么,?,2,角的定义、角平分线定义,那么角是不是轴对称图形呢？,A,B,O,P,AOP=BOP,简单的轴对称,-,探索角的轴对称性,导学一：,1,、请在练习本上任意画一个,AOB,2,、你觉得,AOB,是轴对称图形吗？,3,、你是怎么得到的？,C,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线,.,A,B,O,在,AOB,的平分线上任意找一个点,P,，过,P,分别向,OA,、,OB,画,垂线段,PD,、,PE,观察并猜测,PD,与,PE,的长,有什么关系？你能验证吗？,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,D,P,E,A,O,B,C,（,1,）如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(,),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD,CD,（,）,判断：,（,2,）如图，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,（,3,）,AD,平分,BAC,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,（,）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别是,D,，,E,。,说明：,PD=PE,解：,PDOA,，,PEOB,（已知）,PDO=PEO=90,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=,OP,PDO PEO,（,AAS,）,D,P,E,A,O,B,C,分别以，为,圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,在,OA,、,OB,上分别截取,OM,、,ON,，使,OM=ON,作射线,OC,则射线即为所求,先任意画一个角，然后将它四等分。,3,、已知：点,P,为,AOB,的角平分线上的一点，它到,OA,的距离为,2cm,，那么它到,OB,的距离是,_,。,P,B,O,A,1,、判断题,(,对的打“”，错的打“,”),（,1,）角平分线上存在到这个角的两边距离,不相等的点,（,2,）到一个角两边的距离相等的点在这个,角的平分线上,（,3,）角是轴对称图形，对称轴是角平分线,2,、如图,在,ABC,中,C=90,AD,平分,BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点,D,到,AB,的距离是,(),A.18 B.12 C.15 D.,不能确定,B,2cm,4,、已知,ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,5,、如图，在直线,l,上找一点,P,，使,P,到射线,AB,和,AC,的距离相等,A,B,C,P,作法：作,BAC,的平分线，交直线,l,于点,P,。,则点,P,为所求作的点。,1.,如右图，,AD,平分,BAC,，,C,90,，,DE,AB,，那么,(1),DE,与,DC,相等吗？为什么？,2.,如右图：已知,ABC,中，,C,90,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，如果,CAD=20,，则,B,=,。,解：,AD,平分,BAC,EAD=CAD=20,0,C,90,BAC=,EAD+CAD,=40,0,B,=,180,0,-BAC-,C=50,0,50,0,1.,如右图，,AD,平分,BAC,，,C,90,，,DE,AB,，那么,(2),AE,与,AC,相等吗？,4,、如右图所示，在,ABC,中，,C,90,，,BD,是角平分线，交,AC,于点,D,，,DEAB,，垂足为点,E,，,AD,3DE,。,AD,和,DC,是什么数量关系,?,为什么,?,解：,C,90,，,BD,是角平分线，,DEAB,DE,DC,（,角平分线上的点到角两边的距离相等,）,AD,3DE,AD,3DC,到三角形的三个,顶点,距离相等的点是（）,A.,三条角平分线的交点,B.,三条中线的交点,C.,三条高的交点,D.,三条边的垂直平分线的交点,D,到三角形的三条,边,距离相等的点是（）,A.,三条角平分线的交点,B.,三条中线的交点,C.,三条高的交点,D.,三条边的垂直平分线的交点,A,4,、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。,O,E,D,F,C,B,A,点拨：过这一点分别作三角形三条,边上的垂线,OD.OE.OF,得：,OD=OE=OF,（角平分线,上的,点,到角两边的,距离,相等）,因此，点,O,就是求作的点,解：,分别作三角形任意两个角的平分线,两条角平分线在三角形内部,相交于一点,O,（用尺规或量角器作任意两角的平分线）,5.,（选做题）如图，,E,为,AOB,的平分线上一点，,ECOA,，,EDOB,，求证：,OE,为,CD,的垂直平分线。,解：,E,为,AOB,的平分线上一点，,ECOA EDOB,，,AOE=,BOE,ECO=,EDO=90,0,在,COE,和,DOE,中,AOE=,BOE,ECO=,EDO,EO=,EO,COE,DOE,（,AAS,）,CEO=,DEO,在,CEP,和,DEP,中,P,CE=DE,CE=DE,CEO=,DEO,EP=,EP,CEP,DEP,（,SAS,）,CP=DP,CEO=,DEO=90,0,OE,为,CD,的垂直平分线,