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直角三角形的边角关系,第四节 解直角三角形,解直角三角形,第一章 直角三角形的边角关系第四节 解直角三角形解直角三角,1,认识一元二次方程,解直角三角形,学习目标,1.,掌握解直角三角形的概念；（重点）,2.,掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；,(,重点、难点,),3.,通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（难点）,认识一元二次方程解直角三角形学习目标1.掌握解直角三角形的概,2,认识一元二次方程,解直角三角形,复习导入,在,Rt,ABC,中，共有六个元素（三条边，三个角），其中,C,=90,，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,(1),三边之间的关系,:,a,2,+,b,2,=_,；,(2),锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,(3),边角之间的关系：,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,c,2,90,认识一元二次方程解直角三角形复习导入 在RtA,3,认识一元二次方程,解直角三角形,新课讲解,一,.,已知两边解直角三角形,问题,1,如果已知,Rt,ABC,中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？,认识一元二次方程解直角三角形新课讲解一.已知两边解直角三角形,4,认识一元二次方程,解直角三角形,典例精析,例1,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且 ,求这个直角三角形的其他元素.,解：在,Rt,ABC,中，,a,2,+,b,2,=,c,2,在,Rt,ABC,中，,认识一元二次方程解直角三角形典例精析例1 如图，在RtA,5,在ABC中，AB=，AC=10，cosB=，求BC的长.,如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?,CD=AD=sinAAC=2sin60=,在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,A3 B5,掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；,(2)B55，c=10.,问题1 如果已知RtABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？,已知两边如何求第三边；,已知两边如何求第三边；,（2）两锐角之间的关系,认识一元二次方程,解直角三角形,练一练,1.,在如图的,Rt,ABC,中，根据,AC,，斜边,AB,4,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,解：在,Rt,ABC,中，,AC,2,+BC,2,=AB,2,在,Rt,ABC,中，,在ABC中，AB=，AC=10，co,6,认识一元二次方程,解直角三角形,方法提炼,1.,已知两边如何求第三边；,利用,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,来求第三边。,2.,如何求角的度数；,利用,sin,A,=,或,cos,A,=,或,tan,A,=,先求出,A,的度数，,然后再利用,A,+,B,=90,0,再求出,B,的度数。,认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.已知两边如何求第三边,7,认识一元二次方程,解直角三角形,二,.,已知一边及一锐角解直角三角形,问题,2,如果已知,Rt,ABC,中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？,认识一元二次方程解直角三角形二.已知一边及一锐角解直角三角形,8,认识一元二次方程,解直角三角形,例2,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且,b,=30,，,B,55,求这个直角三角形的其他元素,(,边长精确到,1,）,.,典例精析,解：,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,B=55,，,A=35,.,认识一元二次方程解直角三角形例2 如图，在RtABC中,9,认识一元二次方程,解直角三角形,练一练,在图中的,Rt,ABC,中，根据,A,75,，斜边,AB,10,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（,边长精确到,0.1,）,解：,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,A=75,，,B=15,.,认识一元二次方程解直角三角形练一练 在图中的R,10,认识一元二次方程,解直角三角形,方法提炼,1.,如果已知的边是锐角所对的边或斜边，一般先利用,sin,A,=,求出斜边或锐角所对的边的长，再用勾股定理或,cos,A,=,或,tan,A,=,求出第三边的长，,然后再利用,A,+,B,=90,0,再求出,B,的度数。,2.,如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用,cos,A=,求出斜边的长,，再用勾股定理或,sin,A,=,或,tan,A,=,求出第三边的长，,然后再利用,A,+,B,=90,0,再求出,B,的度数。,认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.如果已知的边是锐角所,11,认识一元二次方程,解直角三角形,归纳总结,1.,解直角三角形的概念,由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做,解直角三角形,2.,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），,这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,认识一元二次方程解直角三角形归纳总结 1.解直角三角形的概,12,认识一元二次方程,解直角三角形,三,.,构造直角三角形解决问题,例3,如图，在,ABC,中，,A=60,，,B=45,，,AC,=,2,，,求,BC,.,解,：过点,A,作,AD,BC,于,D,.,在,AC,D,中，,A,=45,，,AC,=,2,，,CD,=,AD,=sin,A,AC,=2sin60=,在,CBD,中，,B,=45,，,BD,=CD=,BC,=,认识一元二次方程解直角三角形三.构造直角三角形解决问题例3,13,认识一元二次方程,解直角三角形,练一练,如图，在菱形,ABCD,中，,AE,BC,于点,E,，,EC,=,2,，sin,B,，则菱形的周长是（）,A,8,B,2,0 C,30,D,40,B,认识一元二次方程解直角三角形练一练 如图，在菱形ABCD,14,认识一元二次方程,解直角三角形,课堂练习,1.,如图，在Rt,ABC,中，,B,=90，,A,=,6,0，,AB,=,3,，则,BC,的长是（）,A.6 B.C.D.,C,2.,在,ABC,中，,AB,=,AC,=5,，,BC,=8,，则,cos,B,的值是,_.,认识一元二次方程解直角三角形课堂练习1.如图，在RtABC,15,认识一元二次方程,解直角三角形,3.,如图，已知Rt,ABC,中，斜边,BC,上的高,AD,=,4,，cos,B,=，则,AC,的长为（）,A3 B,5,C,6,D,D,认识一元二次方程解直角三角形3.如图，已知RtABC中，斜,16,认识一元二次方程,解直角三角形,4.,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,=4,b,=;(,结果精确到,0.1,）,解：根勾股定理得,tan,A,=,认识一元二次方程解直角三角形4.在RtABC中，C90,17,认识一元二次方程,解直角三角形,(2),B,55,，,c,=10.(,结果精确到,0.1,）,认识一元二次方程解直角三角形(2)B55，c=,18,认识一元二次方程,解直角三角形,5.,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,=,3,，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角
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