高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,F,1,F,2,P,y,x,O,y,x,O,P,F,1,F,2,|PF,1,|+|PF,2,|=2,a,(2,a,|F,1,F,2,|),(,c,0),、,(,c,0),(0,c,),、,(0,c,),(,a,0),、,(0,b,),|,x,|,a|y|,b,|,x,|,b|y|,a,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,(,b,0),、,(0,a,),一个框，四个点，注意姿态和圆扁，莫忘结果要化简,F1F2PyxOyxOPF1F2|PF1|+|PF2|=2a,2.,点在椭圆外,1.,点在椭圆上,3.,点在椭圆内,点与椭圆的位置关系,2.点在椭圆外1.点在椭圆上3.点在椭圆内点与椭圆的位置关系,点与椭圆的位置关系,1,、点,P,（,1,，,m,）在椭圆,x,2,+2y,2,=2,内部，则,m,的取值范围是,_,小试身手,点与椭圆的位置关系 1、点P（1，m）在椭圆x2+2y2,种类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),直线与椭圆的位置关系,种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(,代数方法,直线与椭圆的位置关系,相交,相切,相离,知识点,1,：位置关系的判断,代数方法直线与椭圆的位置关系相交相切相离知识点1：位置关系的,题型一：位置关系的判断,例,1.k,为何值时,直线,y=kx+2,和曲线 有两个公共点,?,有一个公共点,?,没有公共点,?,题型一：位置关系的判断例1.k为何值时,直线y=kx+2和曲,无论,k,为何值,直线,y=kx+2,和曲线,交点情况满足,(),A.,没有公共点,B.,一个公共点,C.,两个公共点,D.,有公共点,D,针对练习：,方法一：呕心沥血代入法,方法二：特值代入排除法,方法三：几何性质观察法,无论k为何值,直线y=kx+2和曲线D针对练习：方法一：呕心,l,m,m,题型二：相离,-,最值问题,lmm题型二：相离-最值问题,思考：最大的距离是多少？,o,x,y,思考：最大的距离是多少？oxy,x,2,+4y,2,=2,解：联立方程组,消去,y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解,.,-(1),由韦达定理,题型三：相交,-,弦长问题,x2+4y2=2解：联立方程组消去y0因为所以，方程（,设直线与椭圆交于,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),两点，直线,P,1,P,2,斜率为,k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，,例,3,：已知斜率为,1,的直线,l,过椭圆 的右焦点，交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,题型三：相交,-,弦长问题,例3：已知斜率为1的直线l过椭圆,题型三：相交-弦长问题,题型三：相交-弦长问题,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,例,5,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型四：相交-中点弦问题,例5 ：已知椭圆 过,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,点,作差,题型四：相交-中点弦问题,例,5,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,惊爆！,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和,知识点3：中点弦问题,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,思想方法,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,所以,x,2,+4y,2,=(4-x),2,+4(2-y),2,，整理得,x+2y-4=0,从而,A,B,在直线,x+2y-4=0,上，而过,A,B,两点直线唯一,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,例,5,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,为什么！,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+,例,6,、如图，已知椭圆 与直线,x+y-1=0,交于,A,、,B,两点，,AB,的中点,M,与椭圆中心连线的斜率是 ，求,a,、,b,值,o,x,y,A,B,M,例6、如图，已知椭圆 与,练习：,1,、如果椭圆被 的弦被（,4,，,2,）平分，那么这弦所在直线方程为（）,A,、,x-2y=0 B,、,x+2y-4=0 C,、,2x+3y-12=0 D,、,x+2y-8=0,2,、,y=kx+1,与椭圆 恰有公共点，则,m,的范围,(),A,、,(0,，,1),B,、,(0,，,5),C,、,1,，,5),(5,，,+,),D,、,(1,，,+,),3,、过椭圆,x,2,+2y,2,=4,的左焦点作倾斜角为,30,0,的直线，则弦长,|AB|=_,D,C,练习：DC,练习：已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点椭圆的弦所在的直线方程,.,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，,练习：已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点椭圆的弦所在的直线方程,.,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，,3,、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=(,适用于任何曲线,),小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0,相交,3、弦中点问题的两种处理方法：,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,高中数学直线与椭圆的位置关系公开课课件,