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单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,数学,第四章三角形,安徽中考,20142018,考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,考点详解,典例解析,针对性练习,安徽五年,全国真题,安徽中考,20142018,考情分析,年份,考点,题型,分值,难度星级,2014,平行线的性质,(,与解直角三角形的综合,),解答题,4,平行线的性质,(,与正六边形的综合,),解答题,4,2017,平行线的性质,选择题,4,2018,角平分线的尺规作图,解答题,5,分,平行线的判定,(,与相似三角形的综合,),解答题,6,分,说明,：,纵观近五年安徽中考对本部分内容的考查,，,主要以其他知识为背景,，,考查平行线的性质,，,“,线段与角,”,的相关知识渗透到解答题中予以考查,，,题目的难易程度由与其它知识点的综合程度所决定,如,2015,年将,“,垂线段最短,”,渗透到第,20,题中,，,2016,年中考在第,19,题和第,23,题融合考查了,“,线段垂直平分线的性质和判定,”,，,2017,年在第,10,题中渗透考查,“,两点之间,，,线段最短,”,，,2018,年在,“,圆,”,的考查中渗透考查了,“,角平分线,”,，,在压轴题中渗透考查,“,平行线的判定,”,预测,2019,年安徽中考对本节内容的考向,：,(1),设置一道单一知识点的考题,，,如余角、补角等,；,(2),由于,2018,年安徽中考首次在解答题中引入,“,尺规作图,”,，,预测,2019,年会延续这种命题趋势,，,复习备考时,，,五种基本的尺规作图的方法要引起足够的重视,；,(3),将,“,平行线的性质或判定,”,等核心知识分散到其它题目中考查,基础知识梳理,考点一角的相关概念及性质,1,角的概念：有公共端点的两条,_,组成的图形叫做角这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边,2,角的分类,射线,分类,锐角,直角,钝角,平角,周角,度数,0,90,90,_,_,_,180,360,90,180,3.,角平分线的概念及其定理,(1),角平分线：从角的顶点引出的一条,_,，把这个角分成两个,_,的角，这条,_,叫做这个角的平分线,(2),角平分线定理及其逆定理,定理：角平分线上的点到角两边的距离,_.,逆定理：到角两边距离,_,的点在角平分线上,4,余角与补角及其性质,(1),如果两个角的和等于,_,，就说这两个角互为余角,(2),如果两个角的和等于,_,，就说这两个角互为补角,(3),性质：同,(,或等,),角的余,(,或补,),角相等,射线,相等,射线,相等,相等,90,180,考点二相交线,1,三线八角,(,如图,),(1),同位角有：,1,与,_,，,2,与,6,，,4,与,_,，,3,与,_.,(2),内错角有：,2,与,_,，,3,与,5.,(3),同旁内角有：,3,与,8,，,2,与,_.,5,8,7,8,5,2,邻补角与对顶角,(1),邻补角：有一个公共顶点和一条,_,，另一边,_,的两个角，叫做邻补角,(2),对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的,_,，这样的两个角叫做对顶角,(3),对顶角的性质：,_.,(4),邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和为,_.,公共边,互为反向延长线,反向延长线,对顶角相等,180,考点三平行线的判定及性质,1,平行线：,_,，不相交的两条直线叫做平行线,2,平行线的判定：,_,，两直线平行；,_,，两直线平行；,_,，两直线平行；平行于同一条直线的两直线,_,；在同一平面内,_,于同一条直线的两直线平行,3,平行线的性质：两直线平行，,_,；两直线平行，,_,；两直线平行，,_,；经过直线外一点，,_,一条直线与已知直线平行,在同一平面内,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,有且只有,垂直,考点四垂线及其性质,1,垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是,_,，我们就说这两条直线,_,，其中一条直线叫做另一条直线的,_.,2,垂线的基本性质：,_,有且只有一条直线垂直于已知直线，垂线段,_.,3,线段的垂直平分线定理及其逆定理,定理：线段垂直平分线上的点到,_,的距离相等,逆定理：到一条线段两端点,_,的点在线段的,_,上,直角,互相垂直,垂线,过一点,最短,这条线段两端点,距离相等,垂直平分线,考点五基本尺规作图,(1),作一条线段等于已知线段；,(2),作一个角等于已知角；,(3),作一个角的平分线；,(4),作一条线段的垂直平分线；,(5),过一点作已知直线的垂线,如下面的尺规作图：,a,对应着,(3),、,b,对应着,_,、,c,对应着,_,、,d,对应着,_.,(5),(4),(5),一、角的相关概念及性质,【,例,1,】,(2018,陕西,),如图，若,l,1,l,2,，,l,3,l,4,，则图中与,1,互补的角有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,根据,“,两直线平行同旁内角互补,”,可知,1,2,180,，,根据,“,两直线平行同位角相等,”,可知,2,5,，,“,根据对顶角相等,”,可知,4,5,，,2,3,，,则,2,3,4,5.,因此与,1,互补的角有,2,，,3,，,4,，,5,，,共,4,个,【,答案,】,D,【,点拨,】,准确区分,“,同位角,”,、,“,互为补角,”,、,“,对顶角,”,是解答本题的关键,二、相交线,【,例,2,】,(2018,广州,),如图，直线,AD,，,BE,被直线,BF,和,AC,所截，则,1,的同位角和,5,的内错角分别是,(,),A,4,，,2,B,2,，,6,C,5,，,4,D,2,，,4,【,解析,】,根据同位角的概念可知,，,1,和,2,是直线,AD,和直线,BC,被直线,BF,所截,，,在截线,BF,的同一侧,，,被截线,AD,和,BC,的同一方向的两个角,，,所以,1,和,2,是同位角,；,5,和,6,是直线,AD,和直线,BC,被直线,AC,所截,，,在截线的两侧,，,在两被截线的内部的两个角,，,所以,5,和,6,是内错角,【,答案,】,B,【,点拨,】,在复杂的图形中判别同位角、内错角或同旁内角时,，,先应从角的两边入手,，,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,，,此直线即为截线,，,而另外不在同一直线上的两边,，,它们所在的直线即为被截的线,，,再根据这两个角在截线和被截线的位置进行判断,三、平行线的性质及判定,【,例,3,】,(2018,随州,),如图，在平行线,l,1,，,l,2,之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点,A,，,B,分别在直线,l,1,，,l,2,上，若,1,65,，则,2,的度数是,(,),A,25 B,35,C,45 D,65,【,解析,】,解,：,如图,，,过点,C,作,CD,l,1,，,则,1,ACD,l,1,l,2,，,CD,l,2,，,2,DCB,ACD,DCB,90,，,1,2,90,，,又,1,65,，,2,25.,【,答案,】,A,【,点拨,】,解答本题还有一种常用的辅助线作法,，,即延长,AC,交直线,l,2,于点,F,，,则,1,AFB,，,再根据三角形的外角和得,2,AFB,ACB,90,，,从而求得答案,【,解析,】,根据题中的,“,尺规作图语言及痕迹,”,判断直线,MN,是线段,AC,的垂直平分线,，,所以,AC,2,AE,6 cm,，,AD,CD,，,故,ABC,的周长,AB,BC,AC,AB,BD,CD,6,AB,BD,AD,6,13,6,19(cm),【,答案,】,B,【,点拨,】,看到线段的垂直平分线,，,常常要联想到,“,线段垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等,”,这一性质进行解题或作辅助线,五、尺规作图,【,例,5,】,(2018,兰州,),如图，在,Rt,ABC,中,(1),利用尺度作图，在,BC,边上求作一点,P,，使得点,P,到,AB,的距离,(,PD,的长,),等于,PC,的长；,(2),利用尺规作图，作出,(1),中的线段,PD,(,要求,：,尺规作图,，,不写作法,，,保留作图痕迹,，,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑,),【,解析,】,点,P,在,BC,上,，,PC,AC,，,因此,，,要使,P,到,AB,的距离,(,PD,的长,),等于,PC,的长,，,即求,A,的角平分线与,BC,的交点,线段,PD,即点,P,到直线,AB,的垂线段,，,故过点,P,作,AB,的垂线交,AB,于点,D,即可,【,答案,】,如图所示,【,点拨,】,熟悉并掌握五种基本尺规作图的步骤是解答此类问题的核心,1,下列各图中，,1,与,2,互为余角的是,(,),B,2,如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是,(,),A,两点之间，线段最短,B,两点确定一条直线,C,垂线段最短,D,过一点有且只有一条直线和已知直线平行,B,3,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,EO,AB,于点,O,，,EOD,50,，则,BOC,的度数为,_.,140,4,下列图形中，根据,AB,CD,，可以得到,1,2,的是,(,),B,B,中考真题汇编,1,(2017,安徽,),直角三角板和直尺如图放置，若,1,20,，则,2,的度数为,(,),A,60,B,50,C,40,D,30,C,2,(2018,德州,),如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中,与,互余的是,(,),A,图,B,图,C,图,D,图,A,3,(2018,河北,),如图，快艇从,P,处向正北航行到,A,处时，向左转,50,航行到,B,处，再向右转,80,继续航行，此时的航行方向为,(,),A,北偏东,30,B,北偏东,80,C,北偏西,30,D,北偏西,50,A,4,(2018,泰安,),如图，将一张含有,30,角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若,2,44,，则,1,的大小为,(,),A,14 B,16,C,90,D,44,A,5,(2018,滨州,),如图，直线,AB,CD,，则下列结论正确的是,(,),A,1,2,B,3,4,C,1,3,180,D,3,4,180,D,C,7,(2018,宁夏,),将一个矩形纸片按如图所示折叠，若,1,40,，则,2,的度数是,(,),A,40 B,50,C,60 D,70,D,8,(2018,铜仁,),在同一平面内，设,a,，,b,，,c,是三条互相平行的直线，已知,a,与,b,的距离为,4 cm,，,b,与,c,的距离为,1 cm,，则,a,与,c,的距离是,(,),A,1 cm B,3 cm,C,5 cm,或,3 cm D,1 cm,或,3 cm,C,9,(2018,安顺,),已知,ABC,(,AC,BC,),，用尺规作图的方法在,BC,上确定一点,P,，使,PA,PC,BC,，则符合要求的作图痕迹是,(,),D,10,(2018,日照,),一个角是,7039,，则它的余角的度数是,_.,11,(2018,广安,),一个大门栏杆的平面示意图如图所示，,BA,垂直地面,AE,于点,A,，,CD,平行于地面,AE,，若,BCD,150,，则,ABC,_.,1921,120,12,(2018,南京,),如图，在,ABC,中，用直尺和圆规作,AB,，,AC,的垂直平分线，分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,，连接,DE,.,若,BC,10 cm,，则,DE,_ cm.,5,13,(2018,重庆,),如图，直线,AB,CD,，,BC,平分,ABD,，,1,54,，求,2,的度数,解,：,AB/CD,，,1,54,，,ABC,1,54,.,BC,平分,ABD,，,DBC,ABC,54,，,ABD,ABC,DBC,54,54,108,.,AB,CD,，,ABD,CDB,180,，,CDB,180,ABD,72,.,2,CDB,72,.,14,(2018,益阳,),如图，,AB,CD,，,1,2,，求
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