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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角,（四）,角（四）,1,A,C,B,A,C,B,A,+,B,=,90,问题,1,图中的,A,和,B,有怎样的数量关系,？,引入新知,ACBACBA+B=90问题1 图中的A和B有怎,2,引入新知,1,2,1+,2=90,测量,问题,2,图中的,1,和,2,有怎样的数量关系,？,引入新知12 1+2=90测量问题2 图中,3,引入新知,下面每个图中的两个角也满足度数的和为,.,引入新知 下面每个图中的两个角也满足度数的和为,4,ACB=1+2=;,（2）能试着画出1的余角吗？,（1）1的余角是多少度？,证明：因为1与2互余,（1）余角是指两个角的关系；,解：因为点A，O，B在同一直线上，,因为1+2=，3+4=，,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.,已知：1与2互余，1与3互余，,所以1+2=.,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，,问题：如果1+2=，3+4=，,和为 的两个角互为余角.,因为在直角三角形ABC中，,（1）1的余角是多少度？,和为 的两个角互为余角.,如果两个角的和等于,90,（直角）,，,就说这两个角,互为余角,，,其中一个角是另一个角的余角,.,学习新知,因为,1+2=,，,所以,1,与,2,互为余角,.,因为,1,与,2,互为余角,，,所以,1+2=,.,1,2,如图,，,ACB=1+2=;如果两个角的和等于9,5,学习新知,注意：,（,1,）余角是指两个角的关系,；,（,2,）余角只考虑两个角的数量关系,，,与位置无关,.,1,2,学习新知注意：（1）余角是指两个角的关系；12,6,探究性质,问题,3,如图,，,已知,1=,，,（,1,）,1,的余角是多少,度,？,（,2,）,能试着画出,1,的余角吗,？,探究性质问题3 如图，已知1=，,7,问题,3,如图,，,已知,1=,，,（,1,）,1,的余角是多少,度,？,（,2,）,能试着画出,1,的余角吗,？,探究性质,问题3 如图，已知1=，探究性质,8,探究性质,思考,：,1,与,2,互,为,余,角,，,1,与,3,互,为,余,角,，,那么,2,与,3,有怎样的数量关系呢,？,你能证明这个结论吗,？,探究性质思考：1与2互为余角，1与3互为余角，你能,9,已知,：,1,与,2,互余,，,1,与,3,互余,，,求证,：,2=3,.,证明,：,因为,1,与,2,互余,所以,1+2=,所以,2=,1,.,同理,，,因为,1,与,3,互余,所以,1+3=,所以,3=,1,.,由等式性质可得,2=3,.,思考,：,1,与,2,互,为,余,角,，,1,与,3,互,为,余,角,，,那么,2,与,3,有怎样的数量关系呢,？,已知：1与2互余，1与3互余，证明：因为1与2互,10,同,角的余角相等,.,探究性质,因为,1+2=,，,1+3=,，,所以,2=3,.,问题：如果,1+2=,，,3+4=,，,且,1=3,，,那么,2=4,吗,？,同角的余角相等.探究性质因为1+2=,11,探究性质,性质,：同角（,等角）的余角相等,.,因为,1+2=,，,3+4=,，,且,1=3,，,所以,2=4,.,等,角的余角相等,.,探究性质性质：同角（等角）的余角相等.因为1+2=,12,分析,：,因为,与,互为余角,，,所以根据余角的定义,，,可得,+,=,，,所以,=,，,因为,，,所以可求出,的度数,.,应用新知,分析：因为与互为余角，应用新知,13,应用新知,应用新知,14,例,2,一个角比它的余角大,，,求这个角的度数,.,分析,：,设这个角为,.,根据余角的定义,，,它的余角表示为,，,题目中的数量关系,：,这个角,=,它的余角,+,.,应用新知,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,15,例,2,一个角比它的余角大,，,求这个角的度数,.,应用新知,解,：,设这个角为,，,依题意得,：,x,=90,x,+10,x,=50,答：,这个角为,.,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,16,例,3,如图,，,点,A,，,O,，,B,在同一直线上,，,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,（,1,）,求,DOE,的度数,；,分析,：,AOC+,BOC,=,;,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分,17,又因为射线OD和射线OE分别,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,因为1+2=，3+4=，,因为ADC=，,ACB=1+2=;,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.,和为 的两个角互为余角.,ACB=，所以A+B=，,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，（2）图中哪些角互为余角?,ACB=1+2=;,ADC=，1=，求B的度数.,所以=，,所以B=1=55,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,（1）求DOE的度数;,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.,那么2与3有怎样的数量关系呢？,例,3,如图,，,点,A,，,O,，,B,在同一直线上,，,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,（,1,）,求,DOE,的度数,;,解,：,因为,点,A,，,O,，,B,在同一直线上,，,所以,AOC+,BOC=,.,又因为,射线,OD,和射线,OE,分别,平分,AOC,和,BOC,，,所以,所以,DOE=,.,又因为射线OD和射线OE分别例3 如图，点A，O，B在同一,18,和为 的两个角互为余角.,所以DOE=.,因为ADC=，,（1）1的余角是多少度？,所以1+2=.,因为1与2互为余角，,ACB=1+2=;,解：因为点A，O，B在同一直线上，,所以1+3=,所以1+2=.,分析：设这个角为 .,因为1+2=，3+4=，,问题3 如图，已知1=，,（2）余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.,由等式性质可得 2=3.,所以1+2=.,ADC=，1=，求B的度数.,因为1与2互为余角，,例,3,如图,，,点,A,，,O,，,B,在同一直线上,，,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,（,2,）,图中哪些角互为余角,?,解,：,COD+,COE,=,;,AOD+,BOE,=,;,AOD+,COE,=,;,COD+,BOE,=,.,和为 的两个角互为余角.例3 如图，点A，O，,19,和为 的两个角互为余角,.,因为,1+2=,，,所以,1,与,2,互为余角,.,因为,1,与,2,互为余角,，,所以,1+2=,.,1,2,1.,余角的概念,课堂小结,和为 的两个角互为余角.因为1+2,20,同角（等角）的余角相等,.,因为,1+2=,，,1+3=,，,所以,2=3,.,因为,1+2=,，,3+4=,，,且,1=3,，,所以,2=4,.,2.,余角的性质,课堂小结,同角（等角）的余角相等.因为1+2=，1+,21,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,课后思考,35,分析,：,ACB=,1,+,2=,;,ADC,=,BDC,=,.,如图，三角形ABC中，ACB=，课后思考,22,35,55,因为在直角三角形,ACD,中,，,ADC,=,，,1=,，,所以,A,=,，,又在直角三角形,ABC,中,ACB,=,，,所以,B,=,.,解：,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,3555因为在直角三角形ACD中，ADC=,23,ACB=，所以A+B=，,因为1与2互为余角，,因为1与2互为余角，,如图，三角形ABC中，ACB=，,ACB=，所以A+B=，,如图，三角形ABC中，ACB=，,所以1+2=.,由等式性质可得 2=3.,那么2与3有怎样的数量关系呢？,（1）1的余角是多少度？,分析：因为与互为余角，,因为ADC=，,（2）余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.,同角（等角）的余角相等.,分析：设这个角为 .,如图，三角形ABC中，ACB=，,（1）求DOE的度数;,所以B=1=.,分析,：,A+,B,=,90,A+,1=,90,所以,B=,1=,55,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,ACB=，所以A+B=，分,24,因为在直角三角形,ABC,中，,ACB,=,，,所以,A+,B,=,，,因为,ADC,=,，,所以,A+,1=,，,所以,B=,1=,.,解：,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,因为在直角三角形ABC中，因为ADC=，所,25,因为1+2=，3+4=，,ADC=BDC=.,（2）能试着画出1的余角吗？,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.,因为ADC=，,和为 的两个角互为余角.,和为 的两个角互为余角.,且1=3，那么2=4吗？,平分AOC和BOC，,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,ADC=，1=，求B的度数.,又因为射线OD和射线OE分别,如图，三角形ABC中，ACB=，,所以1+2=.,所以1+2=,因为1+2=，1+3=，,所以A=，,同角的余角相等.,A+,B,=,90,A+,1=,90,B+,2=,90,1,+,2=,90,图中,互余的角有,哪些,?,相等的角有,哪些,?,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,因为1+2=，3+4=，A,26,所以1+2=.,如图，三角形ABC中，ACB=，,等角的余角相等.,答：这个角为 .,和为 的两个角互为余角.,所以B=1=55,问题：如果1+2=，3+4=，,解：设这个角为 ，依题意得：,平分AOC和BOC，,由等式性质可得 2=3.,例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.,AOD+BOE=;,问题：如果1+2=，3+4=，,所以3=1.,ACB=1+2=;,因为1+2=，3+4=，,所以B=.,（1）1的余角是多少度？,图中,互余的角有,哪些,?,相等的角有,哪些,?,1,=,B,A=,2,ACB=,ADC,=,BDC,=,90,如图,，,三角形,ABC,中,，,ACB=,，,ADC=,，,1=,，,求,B,的度数,.,所以1+2=.图中互余的角有哪些?相等的角,27,
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