04-非线性模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,1,计量经济学,Econometrics,计量经济学,(,本科,),讲义,Lecture Notes for Econometrics(undergraduate),本节课的内容包含,:,幂函数，指数函数，（全、半）对数函数，双曲线函数，,2,、,3,次多项式函数，,logistic,曲线。预测。案例。,2,非线性模型模型,倒数模型,对数函数模型,p93,指数函数模型,p94,多项式函数模型,p91,双曲线函数模型,p93,可以线性化的非线性模型,幂函数模型,p95,指数函数模型,p94,生长曲线,(logistic),模型,p94,3,非线性模型,4,非线性模型,5,非线性模型的处理方式,(,介绍,),6,非线性模型的转换：,多项式模型,典型的非标准化的线性模型,令变量 ，同样可以进行参数的,OLS,估计,多项式模型的基本函数可表达为：,例子：三元线性回归模型,-,多项式方程,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,+,b,2,x,t,2,+,b,3,x,t,3,+,u,t,令,x,t,1,=,x,t,，,x,t,2,=,x,t,2,，,x,t,3,=,x,t,3,，上式变为,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,1,+,b,2,x,t,2,+,b,3,x,t,3,+,u,t,例子：二元线性回归模型,-,多项式方程,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,+,b,2,x,t,2,+,u,t,令,x,t,1,=,x,t,，,x,t,2,=,x,t,2,上式变为,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,1,+,b,2,x,t,2,+,u,t,二元多项式和三元多项式相差一点，但是图形表示相差很大，注意区别,二元图示参照讲义,18,页,三元图示参照,13,页,7,实际中是否出现？,经济学中的成本,(cost),与产量,(production),曲线与左图相似。,(,b,1,0,b,2,0,b,3,0),(,b,1,0,b,3,0),(,b,2,0),y,t,=,a,+,b Lnx,t,+,u,t,(,b,0),(,b,0),典型的两个图示如下,(,最好熟记，日后使用方便,),15,非线性模型的转换：,对数线性模型,模型的函数形式可变为：,根据解释变量的观测值，进行,OLS,估计，得到：,因此可得到原模型的估计方程：,28,个省市自治区,1985,2005,年城镇居民人均食品支出（,food,）与人均收入（,income,）的关系,案例：,28,个省市自治区,1985,2005,年城镇居民,人均食品支出（,food,）与人均收入（,income,）的关系,17,非线性模型的转换：,指数函数模型,上式等号两侧同取自然对数，得,Lny,t,=,Lna,+,b x,t,+,u,t,令,Lny,t,=,y,t,*,Lna,=,a,*,则,y,t,*=,a,*+,b x,t,+,u,t,变量,y,t,*,和,x,t,已变换成为线性关系。可使用线性处理方式，比如,OLS,典型的两个图示如下,(,最好熟记，日后使用方便,),18,硫酸的透明度,(y),与硫酸中金属杂质,(x),的含量,影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。,问题,:,请某家咨询类公司，得出结果到底金属杂质对透明度的影响有多大,数学建模，然后得出影响系数，系数可以反映程度,测量了样本，得硫酸透明度（,y,）与铁杂质含量（,x,）的散点图如下,其中用了五种不同的模型来得出检验系数,(,注意比较,),指数函数模型例子：,硫酸透明度与铁杂质含量的关系,（,1,）,y,=121.59-0.91,x,（,2,）,1/,y,=0.069-2.37(1/,x,),(10.1)(-5.7)(18.6)(-11.9),R,2,=0.42,s.e.=36.6,F=32 R2=0.76,s.e.=0.009,F=142,19,（,3,）,y,=-54.40+6524.83(1/,x,),（,4,）,Lny,=1.99+104.5(1/,x,),(-7.2)(16.3),(22.0)(21.6),R,2,=0.86,s.e.=18.2,F=266,R,2,=0.91,s.e.=0.22,F=468,还原，,Lny,=Ln(7.33)+104.5(1/,x,),指数函数模型例子,:,咨询公司评估硫酸透明度和杂质,20,（,5,）非线性估计结果是,R,2,=0.96,EViews,输入方法：,Y=C(1)*EXP(C(2)*(1/X),C(1),和,C(2),是两个系数,样本点与指数拟合曲线,指数函数模型例子：,硫酸透明度与铁杂质含量的关系,以上,5,个不同方法的比较,方法,1,2,3,都偏差很大,方法,4,和方法,5,最合适,方法,4,与方法,5,是相似的,方法,5,更为有效,21,1/,y,t,=,a,+,b,/,x,t,+,u,t,（或,y,t,=1/(,a,+,b,/,x,t,+,u,t,),）,令,y,t,*=1/,y,t,x,t,*=1/,x,t,，得,y,t,*=,a,+,b x,t,*+,u,t,已变换为线性回归模型。,注意,:,双曲线函数还有,另一种表达方式,，,y,t,=,a,+,b,/,x,t,+,u,t,令,x,t,*=1/,x,t,，得,y,t,=,a,+,b x,t,*+,u,t,上式已变换成线性回归模型。,y,t,=,a,+,b,/,x,t,+,u,t,1/,y,t,=,a,+,b,/,x,t,+,u,t,双曲线模型,22,双曲线模型,炼钢厂钢包容积,Y,与钢包使用次数,X,的关系,(,相比较模型,),第一分析师：,线性模型并估计,第二分析师：,简单对数模型并估计,y,=7.85+0.27,x y,=6.16+1.83,Lnx,(19.6)(5.7)(16.0)(10.1),R,2,=0.71,R,2,=0.89,普通线性模型 对数模型,23,第三分析师：双倒数模型,建立倒数模型估计，,1/,y,=0.081+0.1339(1/,x,),(42.1)(14.1),R,2,=0.94,炼钢厂钢包容积,Y,与钢包使用次数,X,的关系,(,相比较模型,),问题：是否双倒数模型的估计最好？,如何评判第三个分析师做的最好？,三把尺子。,经济学意义是什么？（,R-square,的意义）,第三个分析师做的模型里的,X,最有效的解释了,Y,。,24,幂函数的重要应用,Cobb-Douglas,生产函数,对,C-D,生产函数的分析,三个实际问题：,a),同时考虑到经济理论和计量模型的,b),估算国家或者地区的统计制度的实际情况,c),样本数据的统计特性，比如可采集性和统计统一性,比如,对,Y,的取值一般都是采用,GDP,比较准确的反映了宏观经济发展水平，同时数据较为齐全,对,K,的取值相对负责了很多,(,资本一般包括固定资本和流动资产,),对,L,的取值，数据行最复杂，涉及到劳动力市场,对以上的解释,(p97),很值得学习，这是计量经济学联系经济学的最好的解释,25,天津市对数化的,GDP,t,（亿元）和对数化的从业人员数（,L,t,，亿元）和对数化的资金（,K,t,，亿元）散点图如下,以上是一种典型的,C-D,模型,以上不是简单的线性关系，所以在第一次尝试线性模型估算时，是不准确的,X=Labour(,劳动力市场,),X=Capital(,资本市场,),幂函数的重要应用,Cobb-Douglas,生产函数,26,幂函数的重要应用,Cobb-Douglas,生产函数,27,逻辑曲线（,Logistic,）模型,第,94,页,:S-,曲线模型一致,美国人口统计学家,广泛研究,了有机体的生长，得到了上述数学模型。,逻辑斯谛曲线（或生长模型）常用于描述有机体生长发育过程。,其中,k,和,0,分别为,y,t,的上限和下限,(,特别注意,K,代表什么,),a,b,为待估参数,曲线有拐点，曲线的上下两部分对称于拐点,28,逻辑曲线（,Logistic,）模型,29,2003,年,5,月,1,日至,6,月,1,日中国内地非典新增疑似病例数分析,来源：张晓桐教授讲义案例,逻辑曲线（,Logistic,）模型,30,2003,年,5,月,1,日至,6,月,1,日中国内地非典新增疑似病例数分析,31,1985-2002,年中国家用汽车拥有量以年增长率,23%,，年均增长,55,万辆的速度飞速增长。,建立中国家用汽车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（,1,）城镇居民家庭人均可支配收入；（,2,）城镇总人口；（,3,）家用汽车产量；（,4,）公路交通完善程度；（,5,）家用汽车价格。,由于国产家用汽车价格与进口家用汽车价格差距较大，而且家用汽车种类很多，统计分种类的家用汽车销售价格与销售量非常困难，所以因素“家用汽车价格”暂且略去不用。定义变量名如下：,Y,：中国家用汽车拥有量（万辆）,X1,：城镇居民家庭人均可支配收入（元）,X2,：全国城镇人口（亿人）,X3,：全国家用汽车产量（万辆）,X4,；全国公路长度（万公里）,多元非线性回归,中国家用汽车拥有量决定因素分析,32,轿车拥有量与人均可支配收入 轿车拥有量与全国城镇人口,轿车拥有量与全国汽车产量 轿车拥有量与全国公路长度,多元非线性回归,中国家用汽车拥有量决定因素分析,33,Y=-925.66+0.0057X1+62.94 X2+0.41 X3,+7.73X4,(-5.7),(0.2)(0.8)(0.8)(5.0),R,2,=0.99,DW=1.4,，,T=18,，（,1985,2002,）,看相关系数阵，,Y,与,X1,，,X2,，,X3,，,X4,的相关系数都在,0.9,以上，但输出结果中，解释变量,X1,，,X2,，,X3,的回归系数却通不过显著性检验。,多元非线性回归,中国家用汽车拥有量决定因素分析,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,感谢聆听,不足之处请大家批评指导,Please Criticize And Guide The,Shortcomings,结束语,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,