隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,三,节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,三、初等函数的导数,四、小结,第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导,1,一、,隐函数,的导数,1.定义:,隐函数的显化,问题,:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,一、隐函数的导数1.定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或,2,例1,解,解得,例1解解得,3,例,2,例1 求方程y=cos(x+y)所确定的隐函数y=y(x)的导数,解：将方程两边关于x求导，,例2 例1 求方程y=cos(x+y)所确定的隐函数y=y(,4,例,3,，确定了,y,是,x,的函数，求,。,解：,，,，,时 ，,例3 ，确定了y是x的函数，求 。,5,例,4,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例4解所求切线方程为显然通过原点.,6,2、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导,方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,2、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用,7,例3,解,等式两边取对数得,例3解等式两边取对数得,8,例4,解,等式两边取对数得,例4解等式两边取对数得,9,一般地,一般地,10,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:,消参困难或无法消参如何求导?,二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难,11,由复合函数及反函数的求导法则得,由复合函数及反函数的求导法则得,12,例5求由下列参数方程所确定的函数的导数,：,（1）（2）,解（1）,，所以,（2）,例5求由下列参数方程所确定的函数的导数 ：,13,例6求椭圆的参数方程,在,处切线方程。,解 当 时，椭圆上的相应点 的坐标为,椭圆在点,处的切线斜率,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,14,于是得椭圆在点处得切线方程为,，化简得,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,15,例,7,解,例7解,16,所求切线方程为,所求切线方程为,17,例,8,解,例8解,18,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,19,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或,常数与基本初等函数的和、差、积、商.,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初,等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键:正确分解初等函数的复合结构.,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或任何初等函数的导数都,20,四、小结,隐函数求导法则:,直接对方程两边求导;,对数求导法,:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导,:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率,:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;,解法:,通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,四、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:,21,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,22,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,23,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,24,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,25,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件,26,