资源描述
大,小,平方根,平方根,小游戏,看谁能很快记住,1,到,20,的平方？,121,小游戏看谁能很快记住1到20的平方？121,2,一个,正数,x,的平方等于,a,即,x,2,a,，这个正数,x,叫做,a,的算术平方根,读作“,根号,a,”,x,2,=a,(x,为正数,),规定,0,的算术平方根是,0,，记作,回顾,&,思考,被开方数,a0,1,、什么是算术平方根,算术平方根,0,一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫,3,10,-3,4,6,3,2,5,(4)1000,的算术平方根为,(),复 习,310-346325(4)1000的算术平方根为(,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,3,是前面学习过的,9,的算术平方根，,-,3,与,9,的算术平方根有什么关系？,新课探究：,由于 ，,所以这个数是,3,或,-,3,.,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,2,、认真观察下式可知：,5,4,(),2,=0 (),2,=,0,归纳：,如果我们把,5,、,4,、,0,、,分别叫做,25,、,16,、,0,、,的,平方根,，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？,2、认真观察下式可知：54()2=0,一般地，如果一个,数,的平方等于,a,，那么这个,数,叫做,a,的平方根或二次方根这就是说，如果,，那么,x,叫做,a,的平方根,1,归纳平方根的概念,例如：,5,和,-,5,是,25,的平方根，,简记,5,是,25,的平方根,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二,例如：,3,和 ,3,都是,9,的平方根。,和 都是 的平方根。,(1),(2),例如：3 和 3 都是9的平方根。,又例如：,0.4,和 ,0.4,都是的平方根。,即的平方根有两个，一个是；另一个是，,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,零的平方根是零,。,这两个平方根互为相反数,。,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做,开平方,，开平方运算的结果就是,平方根,。,又例如：0.4 和 0.4 都是的平方根。,例2判断下列说法是否正确，并说明理由,两图中的运算有什么关系呢？,即的平方根有两个，一个是；,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：,是(-6)2的平方根.,是(-6)2的平方根.,零的平方根是零。,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,解：（1）因为 ，,()2=0 ()2=,x2=a(x为正数),（1）49的平方根是7；,解：（2）因为 ，,若 ,则a=-5.,3是前面学习过的9的算术平方根，,所以0的平方根是0,1、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。,零的平方根是零。,（5）-16的平方根是-4,所以0的平方根是0,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：,填空：,求平方,求平方根,2,认识开平方运算,两图中的运算有什么关系呢？,例2判断下列说法是否正确，并说明理由 填空：求平方求平方,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,1,）因为 ，,所以,100,的平方根是,10,即 ,例1求下列各数的平方根：3例题解析解：（1）因为,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,2,）因为 ，,所以,的平方根是 ,即 ,例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（2）因为,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,3,）因为 ，,所以的平方根是 ,即 ,例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（3）因为,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,4,）因为 ，,所以,的平方根是 ,即 ,例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（4）因为,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,5,）因为 ，,所以,0,的平方根是,0,即 ,例1求下列各数的平方根：3例题解析 解：（5）因为,例,2,判断下列说法是否正确，并说明理由,（,1,）,49,的平方根是,7,；,（,2,）,2,是,4,的平方根；,（,3,）,-,5,是,25,的平方根；,（,4,）,64,的平方根是 ；,（,5,）,-,16,的平方根是,-,4,3,例题解析,例2判断下列说法是否正确，并说明理由3例题解析,如,5,的平方根，可以记作 和 ，或,注意：,因为负数没有平方根，所以在式子,中的被开方数,a 0,，否则式子 没有意义。,即式子 中的,a,是一个非负数。,求平方根的写法如下：,正数,x,的两个平方根可分别写作,（正号一般省略），我们可以合并成为,读作：正负根号,x,如5 的平方根，可以记作 和 ，,练习：,判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（,1,）,81,（,2,）,81,（,3,）,0,（,4,）,（,5,）,有，,81,的平方根是,9,没有，因为负数没有平方根,有，,0,的平方根是,0,有，,49,的平方根是,7,没有，因为负数没有平方根,练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平,例,5,、求下列各式的值：,12,例5、求下列各式的值：12,算术平方根和平方根的关系是怎样的,?,问题,:,知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。,算术平方根和平方根的关系是怎样的?问题:知道一个数,所以0的平方根是0,所以这个数是3或-3.,2、已知 有意义,则x一定是 (),x2=a(x为正数),解：（2）因为 ，,所以这个数是3或-3.,例2判断下列说法是否正确，并说明理由,（正号一般省略），我们可以合并成为,是(-6)2的平方根.,(),（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；,回顾&思考,即 ,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,例1求下列各数的平方根：,(4)1000的算术平方根为(),中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,注意：因为负数没有平方根，所以在式子,正数x的两个平方根可分别写作,例1求下列各数的平方根：,例2判断下列说法是否正确，并说明理由,自我测试：,（,1,）（,-5,）,2,的平方根是,，算术平方根 是,；,5,5,（,2,）的平方根是,，算术平方 根是,。,2,2,（,3,）若,x,2,=3,，则,x=,，若,=3,，则,x=,；,3,（,4,）若（,x-1,）,2,=2,，则,x=,，,3,3,或,1,所以0的平方根是0自我测试：55（2）的平方,简记 5是25的平方根,简记 5是25的平方根,解：（5）因为 ，,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,（4）若（x-1）2=2，则x=，,解：（1）；,（正号一般省略），我们可以合并成为,2、已知 有意义,则x一定是 (),所以 的平方根是 ,练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；,正数x的两个平方根可分别写作,1、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。,例1求下列各数的平方根：,（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；,注意：因为负数没有平方根，所以在式子,所以这个数是3或-3.,（A）x2+1 （B）|x|+2,即的平方根有两个，一个是；,(),中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,例5、求下列各式的值：,（,5,）若一个数的一个平方根为,-7,，则另一个平方根为,，这个数是,。,7,49,（,6,）若一个正数的两个平方根为,2a-6,、,3a+1,，则,a=,，这个正数为,；,1,16,（,7,）平方根等于本身的数是,，,算术平方根等于它本身的数是,，算术平方根和平方根相等的数是,；,0,0,、,1,0,简记 5是25的平方根（5）若一个数的一个平方根为-7，,1,、下列各数中，不一定有平方根的是（）,（,A,）,x,2,+1,（,B,）,|x|+2,（,C,）（,D,）,|a|-1,D,2,、已知 有意义,则,x,一定是,(),A.,正数,B.,负数,C.,非负数,D.,非正数,D,选择题：,1、下列各数中，不一定有平方根的是（）D2、,1.,的平方根是,16.(),2.,一定是正数,.(),2,的算术平方根是,a.,（）,4.,若,则,a=-5.(),5.(),是,(-6),2,的平方根,.,（）,7.,若,x,2,=36,则,x=,（）,判断题,1.的平方根是16.(),小结：这节课我们学到了哪些知识？,（,1,）如果一个数的平方等于,a,，这个数叫做,a,的,平方根；,（,2,）,正数,a,的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根,；,（,3,）求一个数的平方根的运算叫做开平方，,平方和开平方互为逆运算,小结：这节课我们学到了哪些知识？（1）如果一个数的平方等于a,例,3,判断下列各式计算是否正确，并说明理由,6,例题解析,例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由6例题解析,例,4,说出下列各式的意义，并求它们的值：,6,例题解析,解,：（,1,）；,（,2,）；,（,3,）,.,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6例题解析解：（1,()2=0 ()2=,算术平方根和平方根的关系是怎样的?,解：（5）因为 ，,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,解：（5）因为 ，,（7）平方根等于本身的数是 ，,是(-6)2的平方根.,中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,正数 B.,3是前面学习过的9的算术平方根，,例1求下列各数的平方根：,没有，因为负数没有平方根,3 和 3 都是9的平方根。,简记 5是25的平方根,所以 的平方根是 ,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,（正号一般省略），我们可以合并成为,解：（2）因为 ，,例1求下列各数的平方根：,（3）-5是25的平方根；,算术平方根和平方根的关系是怎样的?,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：,课堂小测,1,、说出,121,、,144,、,169,、,225,、,256,、,289,、,324,、,361,的平方根。,2,、求下列各式的值,3,、求下列各式的,x,()2=0 (,教科书 习题第,3,、,4,、,7,、,8,题,8,布置作业,教科书 习题第3、4、7、8题8布置作业,谢 谢,谢 谢,30,
展开阅读全文