初四数学相似形的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似形的应用,板块一：相似三角形的应用,板块二：相似多边形的应用,板块三：相似在生活中的应用,板块四：相似中综合应用,1,、（,2011,贵州遵义）如图，在直角三角形,ABC,中（,C,90,0,）,放置边长分别,3,4,x,的三个正方形，则,x,的值为,A.5 B.6 C.7 D.12,板块一：相似三角形的应用,2,、如图，正方形的网格中，,1+2+3+4+5,等于,(),A.175 B,180 C,210 D,225,板块一：相似三角形的应用,3,、（,2011,浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直,.,如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）,A.600m B.500m C.400m D.300m,板块一：相似三角形的应用,（,2011,山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形,OABC,的顶点,O,在坐标原点，边,OA,在,x,轴上，,OC,在,y,轴上，如果矩形,OA,B,C,与矩形,OABC,关于点,O,位似，且矩形,OA,B,C,的面积等于矩形,OABC,面积的,1/4,，那么点,B,的坐标是（）,A,（,3,，,2,）,B,（,2,，,3,）,C,（,2,，,3,）或（,2,，,3,）,D,（,3,，,2,）或（,3,，,2,）,板块二：相似多边形的应用,B,B,板块三：相似在生活中的应用,1,、（,2011,昭通）如图,6,所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在,C,、,D,的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高,1.8,米，乙身高,1.5,米，甲的影长是,6,米，则甲、乙同学相距,_,米。,A,D,C,E,B,ADE ACB,板块三：相似在生活中的应用,2,、（,2011,年青海）如图，,ABC,是一块锐角三角形的材料，,边,BC,=120mm,，高,AD,=80mm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是,mm.,O,板块三：相似在生活中的应用,3,、（,2011,陕西）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为,34.54,米；,甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点,B,时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点,A,看到坑底,S,（甲同学的视线起点,C,与点,A,、点,S,三点共线）经测量：,AB,=1.2,米，,BC,=1.6,米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）（,取,3.14,，结果精确到,0.1,米）,取圆锥底面圆圆心,O,，连接,OS,、,OA,，则,O,=,ABC=,90,，,OS,BC,，,ACB=,ASO,.,SOA,CBA,BC=,1.6,AB=,1.2,“圆锥形坑”的深度约为,7.3,米,.,1,、（,2011,广东汕头）如图（,1,），,ABC,与,EFD,为等腰直角三角形，,AC,与,DE,重合，,AB,=,EF,=9,，,BAC,DEF,90,，固定,ABC,，将,EFD,绕点,A,顺时针旋转，当,DF,边与,AB,边重合时，旋转中止,.,不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设,DE,、,DF,（或它们的延长线）分别交,BC,（或它的延长线）于,G,、,H,点，如图（,2,）,.,（,1,）问：始终与,AGC,相似的三角形有,及,；,（,2,）设,CG,x,，,BH,y,，求,y,关于,x,的函数关系式（说明理由）；,板块四：相似中综合应用,HGA,及,HAB,由（,1,）可知,AGCHAB,板块四：相似中综合应用,2,、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆,AC,、,BD,的长度分别为,200,厘米、,300,厘米，,CD=300,厘米现有一人站在斜杆,AB,下方的点,E,处，直立、单手上举时中指指尖（点,F,）到地面的高度为,EF,，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆,AB,上的点,G,处，此时，就将,EG,与,EF,的差值,y,（厘米）作为此人此次的弹跳成绩设,CE=x,（厘米），,EF=a,（厘米）（,1,）问点,G,比点,A,高出多少厘米？（用含,y,，,a,的式子表示）（,2,）求出由,x,和,a,算出,y,的计算公式；,解：（,1,）过,A,作,AMBD,于点,M,，交,GE,于,N,，,ACCD,，,GECD,，四边形,ACEN,为矩形,NE=AC,又,AC=200,，,EF=a,，,FG=y,，,GN=GE-NE=a+y-200,即点,G,比点,A,高出（,a+y-200,）厘米,(2)DM=AC=200,，,BM=BD-DM=300-200=100,又,GNBM,，,AGN=B,又,NAB=MAB,，,ANGAMB,AN:AM=GN:BM,，,X:300=(a+y-200):100,N,M,3,、如图，在平面直角坐标系内，已知点,A,（,0,，,6,）、点,B,（,8,，,0,），动点,P,从点,A,开始在线段,AO,上以每秒,1,个单位长度的速度向点,O,移动，同时动点,Q,从点,B,开始在线段,BA,上以每秒,2,个单位长度的速度向点,A,移动,设点,P,、,Q,移动的时间为,t,秒,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),当,t,为何值时，,APQ,与,AOB,相似？,板块四：相似中综合应用,若,APQ,AOB,若,AQP,AOB,4,、（,2011,浙江省舟山）已知直线,y=-x+3,分别交,x,轴、,y,轴于,A,、,B,两点，线段,OA,上有一动点,P,由原点,O,向点,A,运动，速度为每秒,1,个单位长度，过点,P,作,x,轴的垂线交直线,AB,于点,C,，设运动时间为,t,秒线段,OA,上另有一动点,Q,由点,A,向点,O,运动，它与点,P,以相同速度同时出发，当点,P,到达点,A,时两点同时停止运动,直接写出,t,1,秒时,C,、,Q,两点的坐标；,若以,Q,、,C,、,A,为顶点的三角形与,AOB,相似，求,t,的值,板块四：相似中综合应用,C,（,1,，,2,），,Q,（,2,，,0,）,当,AQC,AOB,时，,AQC=,AOB,90,，,当,ACQ,AOB,时，,满足条件的,t,的值是,1.5,秒或,2,秒,CQ,OA,，,CP,OA,，,点,P,与点,Q,重合，,OQ,=,OP,，即,3,t,=,t,，,t=,1.5,ACQ=,AOB,90,，,O,=,O,3,，,AOB,是等腰直角三角形，,ACQ,是等腰直角三角形，,CQ,OA,，,AQ=2CP,，,即,t,=2,（,t,3,），,t=,2,相似形的作用,1,、求线段长、比和面积；,2,、利用相似得到比例式构造等量关系；,3,、相似中的分类讨论往往要注意对应关系；,4,、能从实际问题中抽取出相似的典型图。,