广东数学初中中考专题八课件

,考点例析,疑难突破,广东,3,年中考真题,考点过关,当堂演练,专题八几何最值问题,专题八几何最值问题,最值问题,是中考数学中最常见的压轴题,.,选择、填空、解答各种题型中都有它的影子,它几乎成了压轴题的代名词,.,难度大,是这种题型最大的特点,其次是这种题型思路比较特别,比较固定,第三个特点就是这种问题的综合性较强,牵扯的知识点较多,.,第四个特点就是这种最值问题多数都与动点有关,.,现在,比较常见的最值问题,大致可以分为以下几种将军饮马问题、阿氏圆问题、费马点问题,当然还有一些其他的,.,最值问题,是中考数学中最常见的压轴题.选择、填空、解答各,考点例析,疑难突破,类型一,将军饮马问题,作轴对称,此类问题的难点在于,PA,+,PB,是一段折线段,通过观察图形很难得出结果,关于最小值,我们知道“两点之间,线段最短”“点到直线的连线中,垂线段最短”等,所以此处,需转化问题,将折线段变为直线段,.,考点例析疑难突破类型一 将军饮马问题作轴对称,【例,1,】,(2020,恩施州,),如图,正方形,ABCD,的边长为,4,点,E,在,AB,上且,BE,=1,F,为对,角线,AC,上一动点,则,BFE,周长的最小值为,(,),A,.,5B,.,6,C,.,7D,.,8,【思路点拨】,连接,ED,交,AC,于一点,F,连接,BF,根据正方形的对称性得到此时,BFE,的周长最小,利用勾股定理求出,DE,即可得到答案,.,B,【例1】(2020恩施州)如图,正方形ABCD的边长为4,类型二,费马点问题,作旋转变换,(60),解决几个线段和的最值问题的基本策略就是化折为直,这里的三条线段的和,我们怎样才能将其连接起来变成一条折线呢,?,解决办法就是费马给出的旋转法,如图,1,我们将三角形,APC,绕着点,A,逆时针旋转,60,到三角形,AQE,的位置,此时易证,APQ,是等边三角形,所以,PA,+,PB,+,PC,=,PQ,+,PB,+,QE,这样原问题的三条线段就变成了一条折线,很显然,只有当,B,P,Q,E,四点共线时,(,如图,2),有最小值,最小值即为,BE,的长,.,求,BE,的长只要利用三角函数或勾股定理即可解决,.,类型二 费马点问题作旋转变换(60),广东数学初中中考专题八课件,【例,2,】,(2019,武汉,),问题背景,:,如图,1,将,ABC,绕点,A,逆时针旋转,60,得到,ADE,DE,与,BC,交于点,P,可推出结论,:,PA,+,PC,=,PE.,问题解决,:,如图,2,在,MNG,中,MN,=6,M,=75,MG,=4,.,点,O,是,MNG,内一点,则点,O,到,MNG,三个顶点的距离和的最小值是,_.,【例2】(2019武汉)问题背景:如图1,将ABC绕点A,【思路点拨】,以,MG,为边作等边,MGD,以,OM,为边作等边,OME.,连接,ND,DE,作,DF,NM,交,NM,的延长线于,F.,可证,GMO,DME,可得,GO,=,DE,则,MO,+,NO,+,GO,=,NO,+,OE,+,DE,即当,D,E,O,N,四点共线时,MO,+,NO,+,GO,值最小,最小值为,ND,的长度,根据勾,股定理先求得,MF,DF,然后求,ND,的长度,即可求,MO,+,NO,+,GO,的最小值,.,【思路点拨】以MG为边作等边MGD,以OM为边作等边OM,类型三,阿氏圆问题,构造母子相似三角形,一类形如求,PA,+,kPB,最小值问题,我们只要构造一对母子相似的三角形,其相似比为,k,将其中的,kPB,用与,PB,的对应边来等量代换,这样就把原问题转化为,PA,+,PC,的最小值问题,然后利用两点之间线段最短来求解即可,.,类型三 阿氏圆问题构造母子相似三角形,【例,3,】,如图,在,ABC,中,B,=90,AB,=,CB,=2,以,B,为圆心作圆,B,与,AC,相切,点,P,为,圆,B,上任一动点,则,PA,+,PC,的最小值是,_.,【例3】如图,在ABC中,B=90,AB=CB=2,以,【思路点拨】,作,BH,AC,于,H,取,BC,的中点,D,连接,PD,PB,根据切线的性质得,BH,为,B,的半径,再根据等腰直角三角形的性质得到,BH,=,接着证明,BPD,BCP,得到,PD,=,PC,所以,PA,+,PC,=,PA,+,PD,而,PA,+,PD,AD,(,当且仅当,A,P,D,共线时取等号,),从而计算出,AD,得到,PA,+,PC,的最小值,.,【思路点拨】作BHAC于H,取BC的中点D,连接PD,PB,广东,3,年中考真题,广东3年中考真题,考点过关,当堂演练,考点过关当堂演练,