二次函数的定义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数,一次函数,y=kx+b(k0),(正比例函数),y=kx,(k0),函数:,在一个变化过程中,如果有两个变量,1,回顾旧知,(1),y=2x+1,(2),y=-x-4,(5),y=-4x,(6),y=ax+1,(4),y=5x,2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是,.,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,回顾旧知(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y,2,探索新知,1.函数y=x+1，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.,2.函数s=-2t-4，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.,x,1,一次,一次,t,1,探索新知 1.函数y=x+1，自变量是_,自变量的次数,3,26.1 二次函数（1）,26.1 二次函数（1）,4,二次函数的定义课件,5,篮球运行的路线是什么曲线？,怎样出手才能把球投进篮圈？,起跳多高才能成功盖帽？等,篮球运行的路线是什么曲线？,6,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x,2,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为,7,问题1,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由,8,问题2,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数.,问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,9,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用,自变量的二次式,表示的,函数有什么共同点?观察 y是x的函数吗？y,10,2、定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的,二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,11,二次函数的一般形式:,yax,2,bxc,(其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax,2,c,当c0时，yax,2,bx,当b0，c0时，yax,2,二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c,12,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,如果是整式，先化简后判断,y-x,2,x,yx,2,-2x+1-x,2,=-2x+1,巩固新知,1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是如果是整式，先化,13,3.下列函数关系式中,二次函数有()个.,y=(x+2),2,-4x,y=(3x-1),2,-9x,2,y=ax,2,+bx+c,A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个,y=(a,2,+1)x,2,-ax+a,y=mx,2,y=2x,3.下列函数关系式中,二次函数有()个.y=(x+,14,函数解析式,二次项系数a,一次项系数b,常数项 c,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数,y=ax+bx+c,中a0,但b、c可以为0.,函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项 c002,15,4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,=5x,2,-8x-21+2x-5,=5x,2,-6x-26,它是二次函数,二次项系数、一次项系数及常数项分别是,5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,巩固新知,4.把函数,16,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y=(k-3),17,例题与练习,例2.y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?,m,2,7,看谁算得快!,1.函数 是一次函数，求k的值。,0,2.函数 是二次函数，,求m的值。,2,例题与练习例2.y=(m+3)x,18,x,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.,(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2),当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m,2,。,x (2)当x=3时(ox,19,3.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它,的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.,4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r,2,即,随堂练习S=4r2 即,20,回味无穷,小结 拓展,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的,二次函数,.,其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,回味无穷小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=a,21,5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm.,(1)写出y与x之间的函数关系表达式；,(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?,5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆,22,6.,将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就,能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量,就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利,润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按,所求的函数关系式计算出售定价为80元时所,得利润,6.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就,23,7.,如图,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从,C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.,(1)如果P,Q分别从A,C两点同时出发,求PQC的,面积S与运动时间t的函数关系式.,(2)当t为何值时S=8cm,2,.,7.如图,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8,24,例3、若二次函数yax,2,bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），C（1，6）三点，求这个函数的解析式.,例题讲解,例3、若二次函数yax2bxc的图形经过A（1，0）,25,