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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,分类讨论思想,中考专题复习之二,分类讨论思想中考专题复习之二,一,.,数学思想方法的三个层次,:,数学思想和方法,数学一般方法,逻辑学中的方法,(,或思维方法,),数学思想方法,配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,分析法、综合法、归纳法、反证法等,函数和方程思想、,分类讨论思想,、数形结合思想、化归思想等,一.数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻,分类讨论思想,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。,分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类讨论思想分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。,分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,zxxk,分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的,一,.,与概念有关的分类,1.,一次函数,y=kx+b,的自变量的取值范围是,-3x 6,，相应的函数值的取值范围是,-5y-2,，则这个函数的解析式,。,-5=-3k+b,-2=6k+b,-5=6k+b,-2=-3k+b,解析式为,Y=x-4,或,y=-x-3,2.,函数,y=ax,2,-ax+3x+1,与,x,轴只有一个交点，求,a,的值与交点坐标。,当,a=0,时,为一次函数,y=3x+1,交点为（,-,，,0,）；,当,a,不为,0,时,为二次函数,y=ax,2,+(3-a)x+1,=a,2,-10a+9=0.,解得,a=1,或,a=9,交点为（,-1,，,0,）或（，,0,）,一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取,如图，线段,OD,的一个端点,O,在直线,a,上，以,OD,为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线,a,上，这样的等腰三角形能画多少个,?,150,a,探索题,1:,二,.,图形位置的分类,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰,探索题,:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与,三角形的两顶点构成,等腰三角形,！,B,A,C,50,110,20,探索题:在下图三角形的边上找出一点，使得该点与BA,1,、对,A,进行讨论,2,、对,B,进行讨论,3,、对,C,进行讨论,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分类讨论）,B,A,C,50,110,20,1、对A进行讨论2、对B进行讨论3、对C进行讨论CAB,3.,如图，直线,AB,经过圆,O,的圆心，与圆,O,交于,A,、,B,两点，点,C,在,O,上，且,AOC=30,度，点,P,是直线,AB,上的一个动点（与点,O,不重合），直线,PC,与圆,O,相交于点,Q,，问点,P,在直线,AB,的什么位置时，,QP=QO,？这样的点,P,有几个？并相应地求出,OCP,的度数。,A,B,C,P,O,Q,解：,OQ=OC,，,OQ=OP OQC=OCQ,，,QOP=QPO,设,OCP=x,度,则有：,（,2,）如果点,P,在线段,OB,上，显然有,PQ,OQ,，所以点,P,不可能在线段,OB,上。,（,1,）如上图，当点,P,在线段,OA,上时，,OQC=OCP=x,QPO=,（,180,OQP,）,=,（,180,x),又,QPO=OCP+COP,，,(180,x)=x+30,解得,x=40,即,OCP=40,度,3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点,O,Q,C,P,B,A,Q,P,O,C,B,A,（,3,）如图，当点在的延长线上时，,OQC=OCQ=180,，,OPQ=,（,180,x)=x.,又,QCO=CPO+COP,，,180,x=x+30,解得,x=100,即,OCP=100,度,（,4,）如图当在的延长线上时，,OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又,COA=OCP+CPO,解方程,30=x+x,得到,x=20,即,OCP=20,度,OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时,6,。在,ABC,中，,C=90,，,AC=3,，,BC=4,。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则,R,的值为多少？,C,B,A,4,。在半径为,1,的圆,O,中，弦,AB,、,AC,的长分别是 ，,则,BAC,的度数是,。,5,。,ABC,是半径为,2cm,的圆的内接三角形，,若,BC=2 cm,则角,A,的度数是,。,C,A,B,C,C,B,A,A,C,B,B,A,C,C,B,A,6。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以,7.,半径为,R,的两个等圆外切，则半径为,2R,且和这两个圆都相切的圆有几个？,7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切,三,.,与相似三角形有关的分类,8,。在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm,，点,P,沿,AB,边从点,A,出发向,B,以,2cm,秒的速度移动,;,点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,同时出发，用,t,秒表示移动的时间（,0,x,6,）那么：,（,1,）当,t,为何值时，,QAP,为等腰直角三角形？,（,2,）求四边形,QAPC,的面积；,提出一个与计算结果有关的结论；,（,3,）当,t,为何值时，以点,Q,、,A,、,P,为顶点的三角形与,ABC,相似？,Q,P,A,D,C,B,三.与相似三角形有关的分类8。在矩形ABCD中，AB=12c,解：对于任何时刻,t,，,AP=2t,DQ=t,QA=6,，当,=AP,时，,QAP,为等腰直 角三角形，即,6,t=2t,解得,t=2,（秒）,（,3,）根据题意，可分为两种情况来研究,在矩形,ABCD,中：当,=,时，,QAPABC,，则,=,，,解得,t=1.2,秒。所以当,t=1.2,秒时，,QAPABC,。,当,=,时，,PAQABC,，则,=,，,解得,t=3,（秒）。所以当,t=3,秒时，,PAQABC,。,（,2,）在,QAC,中，,S=QADC=,（,6,t)12=36,在,APC,中，,S=APBC=,QAPC,的面积,S=,（,6t)+6t=36(cm,2,),由计算结果发现：在,P,、,Q,两点移动的过程中，,四边形,QAPC,的面积始终保持不变。,Q,P,A,D,C,B,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当,9,。已知二次函数,的图像与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点直线（）与轴交于点。,（）求、三点的坐标；,（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点的坐标。,9。已知二次函数的图像与轴交于,解,（,1,）,A,（,1,，,0,），,B,（,1,，,0,），,C,（，,2,）,当 ,PDB COB,时，,有,P,（,m,2m,2,）；,(2),当,PDB,BOC,时，,=,有（，）,P,解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2）,
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