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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/6/19,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/6/19,#,#,第十四章整式的乘法与因式分解,14.3,因 式 分 解,14.3.2,公式法,第,1,课时,1.,进一步熟悉平方差公式,会用平方差公式分解因式,能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解,.,2.,通过乘法公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,的逆向变形,进一步增强观察、归纳能力,.,3.,重点,:,运用平方差公式分解因式,综合运用提公因式法和平方差公式分解因式,.,问题探究,用平方差公式进行因式分解,不是,是的,.,阅读教材,“,例,4”,前所有内容,解决下面的问题,.,1.,计算,:(x+2)(x-2)=,(y+5)(y-5)=,.,x,2,-4,y,2,-25,2.,第,1,题中的变形是因式分解吗,?,若把第,1,题中等号左右两边交换位置,此时的变形是分解因式吗,?,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,不是分解因式,;a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),是分解因式,.,3.,请你把前面学过的平方差公式写出来,这个等式是不是分解因式,?,若把等号左右两边交换位置后,是不是分解因式,?,你得到了什么结论,?,【归纳总结】两个数的平方差,等于这两个数的,与这两个数的,的,.,和,差,积,【讨论】将,x,4,-y,4,分解为,(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,),可以吗,?,不可以,还可以继续分解,.,【预习自测】,1.,下列多项式能否用平方差公式来分解因式,?,为什么,?,(1)x,2,+4y,2,;(2)x,2,-4y,2,;(3)-x,2,+4y,2,;(4)-x,2,-4y,2,.,(2)(3),能,.,(1)(4),不能,它们不是平方差的形式,.,2.,因式分解,2x,2,-32,的结果是,(),C,A.2(x,2,-16),B.2(x+8,)(x-8),C.2(x+4)(x-4),D,.(2x+8)(x-8),3.,分解因式,:(1)9a,2,-4;(2)-(m-n),2,+1;(3)a,2,b,3,-4a,2,b.,解,:(1)(3a+2)(3a-2);,(2)(1+m-n)(1-m+n);,(3)a,2,b(b+2)(b-2).,互动探究,1,D,小,马虎在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了,x,的指数,他只知道该数为不大于,10,的整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是,a,2,-x,y,2,(“”,表示漏抄的指数,),则这个指数可能的结果,共有,(),A.2,种,B.3,种,C.4,种,D.5,种,互动探究,2,解,:(1),原式,=(4a+,)(4a-,).,(2),原式,=-2x,2,(x,2,-16)=-2x,2,(x+4)(x-4).,(3),原式,=(x,2,y,2,+1)(xy+1)(xy-1).,(4),原式,=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b),=(3a-b)(-a-3b,)=(,b-3a)(a+3b).,分解因式,:(1)16a,2,-,b,2,;(2)-2x,4,+32x,2,;(3)x,4,y,4,-1,;,(,4)(a-2b),2,-(2a+b),2,.,互动探究,3,解,:(1),原式,=25(101,2,-99,2,)=25(101+99)(101-99,),=,252002=10000.,(2),原式,=(7,+2,)(7,-2,)=105,=55.,【方法归纳交流】分解因式时,有公因式,的,要,再用公式法分解因式,;,分解因式,必须进行到每一个多项式因式都,为止,.,先提公因式,不能再分解,计算,:(1)25101,2,-99,2,25;(2)(7,),2,-(2,),2,.,互动探究,4,解,:(1),设两个连续的奇数为,(2n+1),和,(2n-1),其中,n,为正整数,用代数式表示为,(2n+1),2,-(2n-1),2,=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n(n,为正整数,).,(2),设,2011=2n+1,则,2009=2n-1,得,n=1005,所以,2011,2,-2009,2,=8n=81005=8040.,给,出下列算式,:3,2,-1,2,=81,5,2,-3,2,=16=82,7,2,-5,2,=24=83,9,2,-7,2,=32=84,(1),观察上面一系列等式,你能够发现什么规律,?,用代数式表示这个规律,.,(2),利用上面的结论计算,:2011,2,-2009,2,.,
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