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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,复 习,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,什么叫相切？,3.,我们学习过哪些切线的判断方法？,想一想,过圆,0,内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？过点,A,呢？,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,练 习,如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OBP=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,课堂练习,:,1,判断：,(1),经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切,(2),若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线,(3),以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。,(4),以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。,2,下列命题中的假命题是：,A,和圆有唯一公共点的直线是圆的切线,B,过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线,C,点,A,在直线,l,上，,O,半径为,r,，若,OA,r,时，则,l,是,O,的切线,D,O,的直径为,a,，则,O,点直线的距离为,d,，若,d,a,时，则,l,是,O,的切线。,3,如图，,AB,是,O,的直径，,PB,是,O,的切线，,PA,交,O,于点,C,，若,AB,6,cm,，,PB,8cm,，则,AC,，,PC,cm,。,4,已知：如图,O,的直径长,6cm,，,OA,OB,5cm,，,AB,8cm,，求证：,AB,与,O,相切。,5,已知：如图，,ABCD,为直角梯形，,ABBC,，,CD,AD,BC,，求证：以,CD,为直径的圆与,AB,相切。,分析：,要证明以,CD,为直径的圆与,AB,相切，只要证明圆心,O,到,AB,的距离等 于,O,直径的一半即可。,本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可,.,课堂小结,:,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法,.,判定方法,根据,方法,1,和圆有唯一公共点的直线是圆的切线,切线定义,方法,2,和圆心距离,d,等于圆的半径,r,的直线是圆的切线,直线,l,和,O,相切,d,r,方法,3,过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线,切线判定定理,在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：,(1),如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。,(2),若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。,同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。,再见！,
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