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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,北京大峪中学高三数学组石玉海,*,第二章 函数,高中数学二次函数(hnsh),第一页，共14页。,要点(yodin)疑点考点,形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做(jiozu)二次函数.,注意a0,若a=0它是一次函数或常数函数.,第二页，共14页。,要点(yodin)疑点考点,定义域:,R,单调(dndio)性与值域:,第三页，共14页。,要点疑点(y din)考点,定义域:,R,单调(dndio)性与值域:,奇偶性:函数(hnsh)为偶函数(hnsh)b=0,图象:,二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是,当a0 时,图象开口向上;当a0 时,图象与 x 轴有两个交点,两个交点的距离为 ;,当 0,则函数值恒正;若a0,则函数值恒负.,当=0 时,图象与 x 轴有且只有一个公共点(相切).,第四页，共14页。,要点(yodin)疑点考点,一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)；,顶点(dngdin)式 f(x)=a(x-h)2+k(a0)；,零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),第五页，共14页。,综上可得 m(-,1,有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0,至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。,(A)-1a1 (B)a-2或a1,闭区间t,t+1的位置即可写出g(t).,能力(nngl)思维方法,f(x)=ax2+bx+c=0的区间(q jin)根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：,奇偶性:函数(hnsh)为偶函数(hnsh)b=0,例7已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧(yu c)，求实数 m 的取值范围.,(A)-1a1 (B)a-2或a1,有两正实根的充要条件是 ；,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0,形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做(jiozu)二次函数.,f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间m，n上的最值问题,(C)-2a1 (D)a-1或a2,f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间m，n上的最值问题,一般(ybn)情况下，需要分：-b/2am，m-b/2an和-b/2an三种情况讨论解决.,f(x)=ax2+bx+c=0的区间(q jin)根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：,判别式；区间(q jin)端点函数值的正负；,对称轴 x=-b/2a 与区间(q jin)端点的关系,第六页，共14页。,基础(jch)题例题,f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根,x1,x2，则x1+x2等于(dngy)_.,f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)=_.,x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有 (),(A)-1a1 (B)a-2或a1,(C)-2a1 (D)a-1或a2,6,19,C,第七页，共14页。,例4.在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a,b,c 成等比数列(dn b sh li)且,f(0)=-4,则f(x)有最_值(填“大”或“小”），且,该值为_（2004年高考，北京）,大,-3,例5.若函数f(x)=x2+(a+2)x+3中，xa,b的图象关于直线(zhxin)x=1对称，则b=_（2003年高考，上海春）,6,基础(jch)题例题,第八页，共14页。,能力(nngl)思维方法,例6.已知对于,x,的所有实数值，二次函数,的值都非负，求关于x的方程 的根的范围.,解题分析：由已知方程(fngchng)将 x 表示为 a 的,函数，这样求方程(fngchng)根的问题就转化成求函数值域的问题。,解：由已知得，0,即(,-4,a,),2,-4,(2,a,+,12)0,原方程(fngchng)化为x=-a2+a+6,第九页，共14页。,能力(nngl)思维方法,【解题(ji t)回顾】对xR而言，y=ax2+bx+c(a0)的极值就,是最值若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混,淆了.,例6.已知对于,x,的所有实数值，二次函数,的值都非负，求关于x的方程 的根的范围.,第十页，共14页。,例7已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧(yu c)，求实数 m 的取值范围.,解题分析(fnx)：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少,有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0,至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。,解：若m=0，则f(x)=-3x+1,显然(xinrn)满足要求.,若m0，有两种情况：,综上可得 m(,-,1,能力思维方法,第十一页，共14页。,是最值若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混,闭区间t,t+1的位置即可写出g(t).,顶点(dngdin)式 f(x)=a(x-h)2+k(a0)；,顶点(dngdin)式 f(x)=a(x-h)2+k(a0)；,能力(nngl)思维方法,在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a,b,c 成等比数列(dn b sh li)且,【解题回顾】在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论,当t+12 时,即t2 时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-4t-4;,例7已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象(t xin)与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围.,【解题回顾】,在本题解题过程中，容易将,f(x)=mx,2,+(m-3)x+1,看成是二次函数，从而忽视对,m=0,的讨论,实系数方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两实根异号的充要条件,为 ；有两正实根的充要条件是 ；有两负实,根的充要条件是,能力(nngl)思维方法,第十二页，共14页。,f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1(t R)上的最小值记为g(t).,(1)试写出 g(t)的函数(hnsh)表达式；,(2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值,解题分析(fnx):只需讨论f(x)=x2-4x-4的对称轴与,闭区间t,t+1的位置即可写出g(t).,解,:(1)f(x)=x,2,-4x-4=(x-2),2,-8,当t 2 时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t,2,-4t-4;,当t,2 t+1,即1t 2 时,g(t)=f(2)=-8,当t+12 时,即t1时,f(x)在t.t+1上是减函数(hnsh),g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,能力思维方法,第十三页，共14页。,【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间(q jin)的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论,(2)本题是“定”二次函数，“动”区间(q jin)，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间(q jin)的二次函数问题.,“顶点定,区间(q jin)动”;“顶点动,区间(q jin)定”.,f(x)=x2-4x-4在闭区间(q jin)t，t+1(t R)上的最小值记为g(t).,(1)试写出 g(t)的函数表达式；,(2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值,能力(nngl)思维方法,第十四页，共14页。,
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