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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.4,一次函数的应用,第四章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 确定一次函数的表达式,4.4 一次函数的应用第四章 一次函数导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,会确定正比例函数的表达式（重点）,2.,会确定一次函数的表达式（重点）,学习目标1.会确定正比例函数的表达式（重点）,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图,象,和性质，,你,能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图,象,？,思考：,反过来，已知一个一次函数的图,象,经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法,两点确定一条直线,问题引入,导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出,引例：,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（,m/s,）与其下滑时间,t,(s),的关系如右图所示：,(1),请写出,v,与,t,的关系式,.,(2),下滑,3 s,时物体的速度是多少？,v,(m/s),t,(s),O,解：,（,1,）,v,=2.5,t,;,（,2,）,v,=2.53=7.5(m/s).,5,2,讲授新课,确定正比例函数的表达式,一,引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间,典例精析,例,1,求正比例函数 的表达式,解：由正比例函数的定义知,m,2,15,1,且,m,40,，,m,4,，,y,8x.,方法总结：,利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为,1,，系数不为,0.,典例精析例1 求正比例函数,想一想：,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个两个,例,2,：,已知一次函数的图象经过,(0,，,5),、,(2,，,5),两点，求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为,y,kx,b,，根据题意得，,5,2k,b,，,5,b,，,解得,b,5,，,k,5,.,一次函数的表达式为,y,5x,5.,确定一次函数的表达式,二,例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求,解：设直线,l,为,y=kx+b,l,与直线,y=-,2,x,平行，,k=-,2.,又直线过点（,0,，,2,），,2,=,-20,+b,b=,2,直线,l,的表达式为,y=-,2,x+,2.,已知直线,l,与直线,y=-,2,x,平行，且与,y,轴交于点,(0,，,2),，求直线,l,的表达式,.,练一练,解：设直线l为y=kx+b,已知直线l与直线y=-2x平行，,例,3,：,正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为,y,1,k,1,x,，一次函数的表达式为,y,2,k,2,x,b.,点,A(4,，,3),是它们的交点，,代入上述表达式中，,得,3,4k,1,，,3,4k,2,b.,k,1,，,即正比例函数的表达式为,y,x.,例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4,OA,5,，且,OA,2OB,，,OB,.,点,B,在,y,轴的负半轴上，,B,点的坐标为,(0,，,),又,点,B,在一次函数,y,2,k,2,x,b,的图象上，,b,，,代入,3,4k,2,b,中，得,k,2,.,一次函数的表达式为,y,2,x,.,OA 5，且OA2OB，,做一做,某种拖拉机的油箱可储油,40L,，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量,y,（,L,）,与工作时间,x,（,h,）,之间为一次函数关系，函数图象如图所示,.,（,1,）求,y,关于,x,的函数表达式；,（,2,）一箱油可供拖拉机工作,几小时？,y=,-,5,x+,40.,8 h,做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象,例,4,：,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（厘米）是所挂物体质量,x,（千克）的一次函数,.,一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米,.,请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度,.,解：设,y=kx+b,(,k,0),由题意得：,14.5=,b,16=3,k,+,b,解得：,b,=14.5;,k,=0.5.,所以在弹性限度内，,y,=0.5,x,+14.5.,当,x,=4,时，,y,0.54,14.5=16.5,（厘米）,.,故当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度为,16.5,厘米,.,例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千,解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答,归纳总结,解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变,当堂练习,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图象如图，则下列结论正确的是,(),A,k,=2,B,k,=3,C,b,=2,D,b,=3,D,y,x,O,2,3,当堂练习1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列,2.,如图，直线,l,是一次函数,y=kx+b,的图象，填空,:,(1),b=_,k=_,;,(2),当,x=,30,时，,y=_,;,(3),当,y=,30,时，,x=_,.,2,-18,-42,l,2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:2-1,3.,某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量,x,与售价,y,的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价,y,(,元,),与数量,x,(,千克,),的函数关系式，并求出当数量是,2.5,千克时的售价,.,数量,x/,千克,售价,y/,元,1,8,0.4,2,16,0.8,3,24,1.2,4,32,1.6,5,40,2.0,解：由表中信息，,得,y,(8,0.4),x,8.4,x,，,即售价,y,与数量,x,的函数关系,式为,y,8.4,x,.,当,x,2.5,时，,y,8.42.5,21.,所以数量是,2.5,千克时的售价是,21,元,3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y,4.,已知一次函数的图象过点（,0,，,2,），且与两坐标轴围成的三角形的面积为,2,，求此一次函数的表达式,.,解：设一次函数的表达式为,y,=,kx,+,b,(,k,0,),一次函数,y,=,kx,+,b,的图象过点（,0,，,2,），,b,=2,一次函数的图象与,x,轴的交点是,(,，,0,),，则 解得,k,=,1,或,-,1,.,故,此一次函数的表达式为,y,=,x,+,2,或,y,=-,x,+,2,.,4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的,确定一次函数表达式,一次函数,y=kx+b,(,k,0),课堂小结,正比例函数,y=kx,(,k,0),确定一次函数表达式一次函数y=kx+b(k0)课堂小结正比,
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