位似(人教版九年级下册课件

,人教版,数学,九年级（下）,第,27,章 相似,27.3,位似,第,1,课时 位似,图形的概念及画法,1,.,掌握位似图形的概念、性质和画法,。,2,.,掌握位似与相似的联系与区别,。,学习目标,新知一,位似,图形的概念,下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,O,O,O,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,D,E,合作探究,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做,位似图形,，这个交点叫做,位似中心,这时我们说这两个图形关于这点,位似,.,位似图形必须同时满足两个条件：,1.,两个图形是相似图形；,2.,两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点,1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。,1 全等三角形的对应边、对应角相等,第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。,34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上,4.合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。,10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角),26 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,1.,两个位似图形的位似中心有且只有一个.,2.,位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示,.,1,.,相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点.,2.,如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形.,位似与相似的区别与联系,下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心,.,O,O,是,不是,是,巩固新知,新知二,位似,图形的性质,从左图中我们可以看到，,OAB,OA,B,，,则,，,AB,A,B,.那右图呢？你得到了什么？,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,合作探究,位似图形的性质:,1,.,位似图形的对应角相等，对应边成比例,.,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,位似图形的性质:,2,.,位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心,.,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,位似图形的性质:,3,.,位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上,.,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,位似图形的性质:,4,.,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,.,(,仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况,),A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,位似图形的性质:,5,.,两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,.,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,性质4：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,.,2,巩固新知,新知三 画,位似图形,O,D,A,B,C,解：,(1,),在四边形外任选一点,O,，连接,OA,，,OB,，,OC,，,OD,；,例 把四边形,ABCD,缩小到原来的 .,合作探究,O,D,A,B,C,A,B,C,D,(2,),分别在线段,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上取点,A,、,B,、,C,、,D,，使得 ；,(3,),顺次连接点,A,、,B,、,C,、,D,，所得四边形,A,B,C,D,就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,.,对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点,O,，分别在,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的反向延长线上取,A,、,B,、,C,、,D,，使得 呢？,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如果点,O,取在四边形,ABCD,内部呢？分别画出这时得到的四边形,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,画位似图形的一般步骤：,确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点；,分别连接位似中心和原图形的关键点；,根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；,顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.,1,2,3,4,1,.,画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比.,2.,以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往,不唯一,，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,.,1.,下列图形中,ABC,DEF,，但这两个三角形不是位似图形的是,(),B,注意对应顶点,巩固新知,判断相似图形是不是位似图形时，需过所有对应点作直线，观察所作直线是否交于一点，若交于一点，则是；否则不是.解本题时切记先判断对应点，再作直线，否则易误认为选项B中的图形也是位似图形.,C,A,B,C,A,B,C,A,B,O,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形,位似图形,概念,性质,对应角相等，对应边成比例,对应点的连线所在的直线相交于一点,对应边互相平行或在同一条直线上,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,两个图形位似，则这两个图形一定相似,归纳新知,位似图形的画法,确定位似中心，并找出原图形的关键点,分别连接位似中心和原图形的关键点,确定所画位似图形的关键点的位置,顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形,1,已知,ABC,ABC,，,下列图形中,，,ABC,与,ABC,不存在位似关系的是（）,D,课后练习,15如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题,位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.,确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点；,(2)由题意得点O是位似中心，则OAB与ODC的相似比为OBOC34.,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比,对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A、B、C、D，使得 呢？,确定位似中心，并找出原图形的关键点,9如图，ABO与ABO是位似图形，其中ABAB，则AB的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是(),(2)分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；,对应边互相平行或在同一条直线上,位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示.,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形,连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；,2,如图的两个三角形是位似图形,，,它们的位似中心是,(),A,点,P,B,点,O,C,点,M,D,点,N,A,3,下列关于位似图形的表述：,相似图形一定是位似图形,，,位似图形一定是相似图形；,位似图形一定有位似中心；,如果两个图形是相似图形,，,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,，,那么这两个图形是位似图形；,位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比,其中正确命题的序号是,(),A,B,C,D,A,4,(2019,邵阳,),如图,，,以点,O,为位似中心,，,把,ABC,放大为原图形的,2,倍得到,ABC,，,以下说法中错误的是,(),A,ABC,ABC,B,点,C,、点,O,、点,C,三点在同一直线上,C,AO,AA,1,2,D,AB,AB,C,5,(,十堰中考,),如图,，,以点,O,为位似中心,，,将,ABC,缩小后得到,ABC,，,已知,OB,3OB,，,则,ABC,与,ABC,的面积比为,(),A,1,3,B,1,4,C,1,5,D,1,9,D,位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.,掌握位似图形的概念、性质和画法。,12如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.,6(练习1变式)如图，OAB和OCD是位似图形，则位似中心是_，图中AB与CD的关系是_.,解：(1)ABCD.,掌握位似图形的概念、性质和画法。,(1)AB与CD平行吗？请说明理由；,A13 B14 C15 D19,两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形,10如图，以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA4，OA8，则四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为_.,顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.,例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .,解本题时切记先判断对应点，再作直线，否则易误认为选项B中的图形也是位似图形.,确定位似中心，并找出原图形的关键点,6,(,练习,1,变式,),如图,，,OAB,和,OCD,是位似图形,，,则位似中心是,_,，,图中,AB,与,CD,的关系是,_.,点,O,AB,CD,9,如图,，,ABO,与,ABO,是位似图形,，,其中,AB,AB,，,则,AB,的长,y,与,AB,的长,x,之间函数关系的图象大致是,(),C,10,如图,，,以点,O,为位似中心将四边形,ABCD,放大后得到四边形,ABCD,，,若,OA,4,，,OA,8,，,则四边形,ABCD,和四边形,ABCD,的周长的比为,_.,12,2,3,12,如图,，,在,10,10,的正方形网格中,，,点,A,，,B,，,C,，,D,均在格点上,，,以点,A,为位似中心画四边形,ABCD,，,使它与四边形,ABCD,位似,，,且相似比为,2.,(1),在图中画出四边形,ABCD,；,(2),填空：,ACD,是等腰直角三角形,解：,(1),图略,13,如图,，,已知,DEO,与,ABO,是位似图形,，,OEF,与,OBC,是位似图形,，,求证：,OD,OC,OF,OA.,14,如图,，,OAB,与,ODC,是位似图形,，,试问：,(1)AB,与,CD,平行吗？请说明理由；,(2),如果,OB,3,，,OC,4,，,OD,，,试求,OAB,与,ODC,的相似比及,OA,的长,解：,(1)AB,CD.,理由：,OAB,与,ODC,是位似图形,，,OAB,ODC,，,D,A,，,AB,CD,(2),由题意得点,O,是位似中心,，,则,OAB,与,ODC,的相似比为,OB,OC,3,4.,OB,OC,OA,OD,，,