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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/11,#,第,1,课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,新教材人教版高中数学必修1-第八章-8,一,二,三,四,一、空间几何体的定义、分类与相关概念,1,.,思考,观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体或建筑,:,(1),哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形,?,提示,图,.,(2),哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形,?,提示,.,(3),哪些物体围成它们的面都是曲面,?,提示,一二三四一、空间几何体的定义、分类与相关概念,一,二,三,四,2,.,填空,(1),空间几何体,:,如果只考虑物体的,形状,和,大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的,空间图形,就叫做空间几何体,.,(2),分类,:,常见的空间几何体有,多面体,和,旋转体,两类,.,(3),多面体和旋转体,一二三四2.填空,一,二,三,四,一二三四,一,二,三,四,二、棱柱的结构特征,1,.,思考,(1),观察下列多面体,有什么共同特点,?,提示,有两个面相互平行,;,其余各面都是平行四边形,;,其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行,.,(2),有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗,?,举例说明,.,提示,不一定,.,下图的几何体符合要求但不是棱柱,.,一二三四二、棱柱的结构特征,一,二,三,四,2,.,填空,(1),一二三四2.填空,一,二,三,四,(2),棱柱的分类,(3),常见的几种四棱柱之间的转化关系,一二三四(2)棱柱的分类,一,二,三,四,3,.,做一做,下列命题正确的是,(,),A.,四棱柱是平行六面体,B.,直平行六面体是长方体,C.,长方体的六个面都是矩形,D.,底面是矩形的四棱柱是长方体,答案,:,C,解析,:,底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项,A,错误,;,底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项,B,错误,;,底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项,D,错误,;,选项,C,显然正确,.,一二三四3.做一做,一,二,三,四,三、棱锥的结构特征,1,.,思考,(1),观察下列多面体,有什么共同特点,?,提示,有一个面是多边形,;,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,.,一二三四三、棱锥的结构特征,一,二,三,四,(2),有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗,?,提示,不一定,其余各面必须要有一个公共顶点,.,如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥,.,一二三四(2)有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定,一,二,三,四,2,.,填空,(1),棱锥的定义、分类、图形及表示,.,一二三四2.填空,一,二,三,四,(2),正棱锥,:,底面是,正多边形,并且顶点与底面中心的连线,垂直,于底面的棱锥,.,一二三四(2)正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连,一,二,三,四,四、棱台的结构特征,1,.,思考,(1),观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系,?,提示,区别,:,该几何体有两个面相互平行而棱锥没有,.,联系,:,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为该几何体,.,一二三四四、棱台的结构特征,一,二,三,四,(2),观察下面的几何体是否为棱台,?,为什么,?,提示,不是,.,因为延长各侧棱不能还原成棱锥,.,一二三四(2)观察下面的几何体是否为棱台?为什么?,一,二,三,四,2,.,填空,棱台的定义、分类、图形及表示,.,一二三四2.填空,一,二,三,四,3,.,做一做,:,(1),下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台,(,仅填相应序号,),.,答案,:,解析,:,结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知,是棱柱,是棱锥,是棱台,.,一二三四3.做一做:,一,二,三,四,(2),判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台,.,(,),用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台,.,(,),棱台的各条侧棱延长后必交于一点,.,(,),答案,:,一二三四(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,例,1,下列四个命题中,正确的有,(,),棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面,;,各个面都是三角形的几何体是三棱锥,;,有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台,;,四棱锥有,4,个顶点,.,A.0,个,B.1,个,C.3,个,D.4,个,分析,所给命题,联想空间图形,紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征,作出判断,答案,:,A,探究一探究二思维辨析随堂演练棱柱、棱锥、棱台的结构特征,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,解析,:,错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面,;,错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥,;,错误,因为不能保证侧棱相交于同一点,;,错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点,.,反思感悟,棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键,.,因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质,:,侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等,.,判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型,.,探究一探究二思维辨析随堂演练解析:错误,底面为正六边形的棱,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,变式训练,下列说法正确的有,(,填序号,),.,棱柱的侧面都是平行四边形,;,棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点,;,棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形,;,棱台的侧棱所在直线均相交于同一点,;,多面体至少有四个面,.,答案,:,解析,:,棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体,因而侧面是平行四边形,故,对,.,棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故,对,.,棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点,(,即原棱锥的顶点,),故,错,对,.,显然正确,.,因而正确的有,.,探究一探究二思维辨析随堂演练变式训练下列说法正确的有,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,多面体表面距离最短问题,例,2,如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA=VB=VC=,4,AVB=,AVC=,BVC=,30,过点,A,作截面,AEF,求,AEF,周长的最小值,.,分析,把三棱锥的侧面展开,当,AEF,的各边在同一直线上时,其周长最小,.,探究一探究二思维辨析随堂演练多面体表面距离最短问题,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,解,:,将三棱锥沿侧棱,VA,剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段,AA,1,的长为所求,AEF,周长的最小值,.,AVB=,A,1,VC=,BVC=,30,AVA,1,=,90,.,又,VA=VA,1,=,4,AA,1,=,4 ,AEF,周长的最小值为,4,.,反思感悟,本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题,.,解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开,再用平面几何的知识来求解,.,探究一探究二思维辨析随堂演练解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,延伸探究,如图,在以,O,为顶点的三棱锥中,过点,O,的三条棱,任意两条棱的夹角都是,30,在一条棱上有,A,B,两点,OA=,4,OB=,3,以,A,B,为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,(,绳和侧面无摩擦,),求此绳在,A,B,之间的最短绳长,.,探究一探究二思维辨析随堂演练延伸探究 如图,在以O为顶点的三,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,解,:,作出三棱锥的侧面展开图,如图,.A,B,两点之间的最短绳长就是线段,AB,的长度,.OA=,4,OB=,3,AOB=,90,所以,AB=,5,即此绳在,A,B,之间最短的绳长为,5,.,探究一探究二思维辨析随堂演练解:作出三棱锥的侧面展开图,如图,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,柱、锥、台结构特征判断中的误区,典例,如图,以下关于该几何体的正确说法是,(,填序号,),.,这是一个六面体,;,这是一个四棱台,;,这是一个四棱柱,;,此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到,;,此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到,.,探究一探究二思维辨析随堂演练柱、锥、台结构特征判断中的误区,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,解析,:,正确,因为有六个面,属于六面体的范围,;,错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确,;,正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱,;,都正确,如图,.,故填,.,答案,:,防范措施,在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断,.,同时立体几何问题中也要注意分类讨论思想的应用,否则就会因审题片面而出错,.,探究一探究二思维辨析随堂演练解析:正确,因为有六个面,属于,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,变式训练,如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台,?,为什么,?,解,:,题图甲这个几何体不是棱柱,.,这是因为虽然上、下面平行,但是四边形,ABB,1,A,1,与四边形,A,1,B,1,B,2,A,2,不在一个平面内,.,所以多边形,ABB,1,B,2,A,2,A,1,不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这个几何体不是一个棱柱,.,题图乙中的六个三角形没有一个公共点,故不是棱锥,只是一个多面体,;,题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长线不能相交于同一点,.,探究一探究二思维辨析随堂演练变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,1,.,有两个面平行的多面体不可能是,(,),A.,棱柱,B.,棱锥,C.,棱台,D.,以上都不正确,答案,:,B,解析,:,因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥,.,2,.,棱台不具备的性质是,(,),A.,两底面相似,B.,侧面都是梯形,C.,所有棱都相等,D.,侧棱延长后都交于一点,答案,:,C,探究一探究二思维辨析随堂演练1.有两个面平行的多面体不可能是,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,3,.,观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是,(,),A,.,是棱柱,B,.,不是棱锥,C,.,不是棱锥,D,.,是棱台,答案,:,B,解析,:,结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知,是棱柱,是棱锥,是棱台,不是棱锥,故,B,错误,.,探究一探究二思维辨析随堂演练3.观察如图的四个几何体,其中判,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,4,.,下列有关棱柱的说法,:,棱柱的所有的面都是平面,;,棱柱的所有的棱长都相等,;,棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形,;,棱柱的侧面的个数与底面的边数相等,;,棱柱的上、下底面全等,.,其中正确的有,.,(,填序号,),答案,:,解析,:,棱柱的所有的侧棱棱长都相等,与底面的棱长不一定相等,故,错误,;,棱柱的所有的侧面都是平行四边形,不一定都是长方形或正方形,故,错误,;,正确,.,探究一探究二思维辨析随堂演练4.下列有关棱柱的说法:,探究一,探究二,思维辨析,随堂演练,5,.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,则在正方体表面上,从顶点,A,到顶点,C,1,的最短距离为,.,答案,:,2,解析,:,将侧面,ABB,1,A,1,与上底面,A,1,B,1,C,1,D,1,展开在同一平面上,连接,AC,1,则线段,AC,1,的长即为所求,.,如图,AC,1,=,2,.,探究一探究二思维辨析随堂演练5.正方体ABCD-A1B1C1,
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