空间直线及其方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,方向向量的定义：,平行于直线的非零向量,.,二、空间直线的对称式方程与参数方程,-,直线的,对称式,方程,(,点向式,),问题：,解：,直线的,方向数,-,直线的,参数,方程,.,-,直线的,对称式,方程,(,点向式,),例,1,求过点,A,(1,2,-3),和,B,（,2,-1,5,）的直线方程,.,解,因为直线过点,A,和,B,所以,:,例,2,求过点,A,（,2,3,-5,）和,B,（,-1,4,-5,）的直线方程,.,解,因为直线过点,A,和,B,所以,:,练习,求过点,A,(1,1,2),且平行于,z,轴的直线的,对称式方程、参数方程、一般方程,.,解,因为直线平行于,z,轴,所以,:,又因为直线过点,A,(1,1,2),所以,:,例,3,解,解得,所以直线过点,又因为直线与两平面的法向量都垂直，故,故直线的对称式方程为,参数方程为,又因为直线与两平面的法向量都垂直，故,解,例,4,解,易知过点,M,且与已知直线垂直的平面方程为：,设已知直线与该平面的交点为,N,（,x,y,z,）,例,5,代入平面方程得,取所求直线的方向向量,:,代入平面方程得,所求直线方程为：,解,易知过点,M,0,且与已知直线垂直的平面方程为：,例,6,证,14(p336),定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角,称为两直线的夹角（通常指的是锐角）,.,-,两直线的夹角,余弦公式,.,三、两直线的夹角,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角,称为,直线与平面的夹角（通常指的是锐角）,四、直线与平面的夹角,-,直线与平面的夹角公式,.,解,为所求夹角,练习,关于夹角的说明,:,五、平面束*,:,定义,:,过一定直线的所有平面的全体,称作该直线的平面束,.,设直线,L,的方程为：,则称,：,为通过直线,L,的,平面束,的方程（不含后一个方程）,.,(2),五、平面束*,:,定义,:,过一定直线的所有平面的全体,称作该直线的平面束,.,解,:,1,/,2,练习,解,.1.*,例,7,过已知直线的平面束方程为,:,解,.2.,例,7,在已知直线上任取一点,:,解,.2.,在已知直线上任取一点,:,解,直线也过直线与,y,轴的交点,所求直线方程为,:,练习,空间直线的方程,一般方程,.,夹角,直线与平面的夹角,.,六、小结与教学基本要求,:,掌握：,对称式方程,.,参数方程,.,直线与直线的夹角,.,三种方程的互化,作业,习题,7-6(P 335336):,3,4,7,8,11,15,