定量分析中的误差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、误差与准确度,二、偏差与精密度,三、准确度与精密度的关系,1.2,定量分析中的误差,一、误差与准确度,概念准备,:,真值（,T,或,x,t,）,某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。,平均值,(),n,次测量数据的算术平均值,一、误差与准确度,1.,误差,(,E,),指分析结果,(,x,),与真值,(,x,t,),的差值,.,2.,准确度,指分析结果,(,x,),与真值,(,x,t,),的接近程度,用误差表示,.,误差（,E,）,=,测量值（,x,）真值（,x,t,）,一、误差与准确度,正误差,:,E,0;,负误差,:,E,0,误差绝对值越小,准确度越高,误差绝对值越大,准确越低,.,判断以下说法是否正确,1,、误差愈小，测定结果的准确度愈高。（）,2,、误差的值一定大于零。（）,3,、误差的值一定小于零。（）,一、误差与准确度,样品,测定值,(kg),真值,(kg),误差,A,50.1,50.0,B,2.1,2.0,练习,:,求下列数据的误差,并判断哪个准确度高,?,+0.1,+0.1,3.,误差的分类,(1),绝对误差,:,(2),相对误差,+0.2%,+5.0%,相对误差,绝对误差,Ea,=,测量值（,x,）真值（,x,t,）,一、误差与准确度,样品,测定值,(kg),真值,(kg),误差,A,50.1,50.0,B,2.1,2.0,练习,:,求下列数据的误差,并判断哪个准确度高,?,+0.1,+0.1,3.,误差的分类,(1),绝对误差,:,(2),相对误差,+0.2%,+5.0%,相对误差,绝对误差,Ea,=,测量值（,x,）真值（,x,t,）,用,相对误差来表示各种情况下,测定结果的准确度更为准确,样品,测定值,(g),真值,(g),样品,A,2.1750,2.1751,样品,B,0.2175,0.2176,例,1-1,解,:A,样品,:,=2.1750 2.1751,=-0.0001g,=-0.0001/2.1751,=-0.005%,B,样品,:,=0.2175 0.2176,=-0.0001g,实际工作中,样品的真值是无法确定的,在计算过程中一般采用多次测定的平均值近似为真值,.,=-0.0001/0.2176,=-0.05%,二、偏差与精密度,思考题,:,甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定,测定结果分别如下,:,甲：,0.3,，,0.2,，,0.3,，,0.3,，,0.4,，,乙,:,0.1,0.6,0.2,0.1,0.5,=0.3,=0.3,(1),甲同学测定的几个结果中哪个结果更好,?,乙同学的呢,?,(2),两位同学的测定水平哪个更好,?,如何评价,?,1,.,精密度,:,指一组平行测定数据,相互接近,的程度,用偏差,(,d,),表示,.,反映了测定值的重复性和再现性,.,二、偏差与精密度,偏差越小,表示测定结果间越接近,精密度越高,二、偏差与精密度,2.,精密度的分类,:,绝对偏差和相对偏差,平均偏差和相对平均偏差,标准偏差和变异系数,（,1,）绝对偏差,(d),（,2,）平均偏差和相对平均偏差,平均偏差,相对平均偏差,在一般分析工作中，常用,平均偏差,和,相,对平均偏差,来衡量一组测定值的精密度,甲乙两位同学对同一样品重复进行测定,10,次,结果如下,:,甲,2.3,1.8,1.6,2.2,2.1,2.4,2.0,1.7,2.2,1.7,乙,2.0,2.1,1.3,2.2,1.9,1.8,2.5,1.8,2.3,2.1,分别求出甲乙两组数据的平均数、平均偏差、相对平均偏差,d,1,=+0.3,，,d,2,=-0.2,，,d,3,=,-0.4,，,d,4,=,+0.2,，,d,5,=,+0.1,，,d,6,=,+0.4,，,d,7,=,+0.0,，,d,8,=,-0.3,，,d,9,=+0.2,，,d,10,=-0.3,平均数,偏差,平均偏差,平均数,平均偏差,相对平均偏差,标准偏差,甲,2,0.24,12%,乙,2,0.24,12%,甲,2.3,1.8,1.6,2.2,2.1,2.4,2.0,1.7,2.2,1.7,乙,2.0,2.1,1.3,2.2,1.9,1.8,2.5,1.8,2.3,2.1,（,3,）标准偏差和,变异系数,样本标准偏差,变异系数（相对标准偏差）,样本标准偏差能更好的反映,两组数据的精密度的好坏,平均数,平均偏差,相对平均偏差,标准平均偏差,甲,2,0.24,12%,乙,2,0.24,12%,甲,2.3,1.8,1.6,2.2,2.1,2.4,2.0,1.7,2.2,1.7,乙,2.0,2.1,1.3,2.2,1.9,1.8,2.5,1.8,2.3,2.1,0.28,0.32,概念,表示,分类及表示公式,准确度,误差,绝对误差,相对误差,精密度,偏差,偏差,平均偏差,相对平均偏差,标准偏差,变异系数,Ea,=x,x,t,例：求下列数据的偏差、平均偏差、相对平均偏差、样本标准偏差、变异系数,0.2 0.3 0.2 0.1,解,:,平均数,偏差,相对平均偏差,:,样本标准偏差,变异系数,平均偏差,名称,准确度,精密度,定义,是指分析结果,与真实值相,接近的程度,是指在相同条件下，,平行测定数据的相互接近程度。,表示方法,误差表示,偏差表示,使用范围,真实值知道,真实值不知道,同学们熟悉的经历：军训打靶,甲,乙,丙,结果：,精密度好，准确度不好。,精密度好,准确度也好,精密度不好，准确度也不好。,评价,：,技术好，枪不好。若将枪调整好了，可以打好。,枪好，技术好，首先技术要好。,枪,可能不好，但首要解决技术问题。,三、准确度与精密度的关系,准确度低,精密度高,准确度高,精密度高,准确度低,精密度低,例：,A,、,B,、,C,、,D,四个分析工作者对同一铁标样（,W,F,e,=37.40%),中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。,36.00 36.50 37.00 37.50 38.00,测量点,平均值,真值,D,C,B,A,D:,表观准确度高，精密度低,C:,准确度高，精密度高,B:,准确度低，精密度高,A:,准确度低，精密度低,（不可靠）,(,三）准确度和精密度的关系,1,、精密度高，准确度一定高。（）,2,、精密度高，准确度一定低 （）,3,、精密度的高低不会影响准确度（）,4,、要有高的准确度，必须要有高的精密度（）,精密度是保证准确度的先决条件,.,精密度差,所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提,高的精密度,不一定能保证高的准确度,.,(,三）准确度和精密度的关系,准确度与精密度的关系,结论：,1,、精密度是保证准确度的前提。,2,、精密度高，不一定准确度就高。,作业：,P14,第,4,题,