资本资产定价模型与单因素模型课件

投资分析 对外经济贸易大学,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,投资分析 对外经济贸易大学,*,第四章 资本资产定价模型与单因素模型,第四章 资本资产定价模型与单因素模型,投资分析 对外经济贸易大学,2,2024/11/15,资本资产定价模型的假设,投资者是风险厌恶型的,投资者根据预期回报率和风险来决定投资,只考虑一个投资期,存在无风险利率,没有税负和交易成本,同性的预期,投资分析 对外经济贸易大学22023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,3,2024/11/15,包含无风险资产的资产组合,例,:E(r,A,)=8%,(r,A,)=6%,E(r,B,)=4%,(r,B,)=0,B,是无风险资产,对于由,A,和,B,构成的任意资产组合,E(r,p,)=x,A,E(r,A,)+(1-x,A,)E(r,B,),=0.04+0.04*x,A,(r,p,)=0.06x,A,因此：,E(r,p,)=0.04+2/3*,(r,p,),资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系,投资分析 对外经济贸易大学32023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,4,2024/11/15,包含无风险资产的资产组合,当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线变成一条直线,r,f,(r,p,),E(r,p,),(r,p,)=x,A,(r,A,),x,A,=1,无风险借,无风险贷,投资分析 对外经济贸易大学42023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,5,2024/11/15,资本市场线,E(r),E(r,M,),r,f,M,CML,m,风险资产的有效前沿,切线组合,投资分析 对外经济贸易大学52023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,6,2024/11/15,资本市场线（,Capital Market Line),CML,是,由市场证券组合和无风险借或贷构成的有效证券组合的收益与风险的集合。,CML,是资本配置线,CAL(Capital Allocation Line),的一个特例，体现了,CAL,的一个消极策略。,投资分析 对外经济贸易大学62023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,7,2024/11/15,资本市场线,资本市场线是市场组合和无风险资产的投资组合的轨迹线,市场组合包含所有的风险资产,所有的有效投资组合都在资本市场直线上,无风险资产可以用国库券的收益率来衡量,市场组合可以用,S&P500,指数来衡量,投资分析 对外经济贸易大学72023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,8,2024/11/15,资本市场线,CML,M=,市场组合,r,f,=,无风险资产,E(r,M,)-r,f,=,市场组合的风险溢价,E(r,M,)r,f,M,每单位风险溢价，是市场组合的夏普比率，也是,风险的市场价格,投资分析 对外经济贸易大学82023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,9,2024/11/15,证券市场线,(Security Market Line),1,、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个资产组合的风险的贡献程度。,2,、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险的关系的直线,.,（期望收益,-,贝塔关系）,SML,：,r,i,=r,f,+,E(r,m,)r,f,i,=Cov(r,i,r,m,)/,m,2,投资分析 对外经济贸易大学92023/9/22,投资分析 对外经济贸易大学,10,2024/11/15,W1,W2,W,GE,Wn,W1,Cov(r,1,r,1,),Cov(r,1,r,2,),Cov(r,1,r,n),W2,Cov(r,2,r,1,),Cov(r,2,r,2,),W,GE,Cov(r,GE,r,1),Cov(r,GE,r,GE,),Cov(r,GE,r,n,),Wn,Cov(r,n,r,1),Cov(r,n,r,n,),协方差矩阵,投资分析 对外经济贸易大学102023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,11,2024/11/15,SML,的证明：,投资分析 对外经济贸易大学112023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,12,2024/11/15,投资分析 对外经济贸易大学122023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,13,2024/11/15,将上述公式进行整理后可得：,即证券市场线,投资分析 对外经济贸易大学132023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,14,2024/11/15,证券市场直线,r,f,E(r,M,),M,CML,SML,E(r,M,),r,f,E(r),(r),E(r),M=1,E(r,M,-r,f,),投资分析 对外经济贸易大学142023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,15,2024/11/15,证券市场线的经济意义,在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收益等于风险的市场价格,证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险所带来的风险补偿。,该风险补偿受两个因素的影响：（,1,）现在市场上平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。（,2,）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性风险系数,。,在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险有关，与单个证券的非系统性风险无关。,投资分析 对外经济贸易大学152023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,16,2024/11/15,资产组合的预期回报率,期望收益,-,关系对资产组合仍然成立,资产组合的,系数是构成投资组合的各证券的,系数的加权平均。,所以,投资分析 对外经济贸易大学162023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,17,2024/11/15,计算资产组合的期望收益率,例：假定市场证券组合的风险溢价的期望值为,8%,，标准差为,22%,，若一资产组合由,25%,的通用汽车公司股票（,=1.10,）和,75%,的福特公司股票（,=1.25,）组成，那么这一组合的风险溢价是多少？,投资分析 对外经济贸易大学172023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,18,2024/11/15,证券市场线的应用：判断证券的低估和高估,根据证券市场线，可以计算资产的预期回报率,在均衡状态，所有有效的资产组合都在证券市场线上。,位于证券市场线上方的投资组合价值被低估，位于证券市场线下方的投资组合价值被高估。,投资分析 对外经济贸易大学182023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,19,2024/11/15,股票,系统风险,证券市场线决定的,预期回报率,分析师预测的,未来回报率,估价,A,0.7,10.2,10,基本合理,B,1,12,6.2,高估,C,1.15,12.9,21.2,低估,D,1.4,14.4,3.3,高估,E,-0.3,4.2,8,低估,假设无风险利率是,6%,，市场组合的预期回报率是,12%,。依据证券市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。,投资分析 对外经济贸易大学192023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,20,2024/11/15,证券市场线的应用,：评价投资表现，并为证券选择和业绩评估提供了基准,A,股票期望收益为,12%,，,=1,，,B,股票期望收益率为,13%,，,=1.5,市场组合期望收益率为,11%,，无风险利率为,5%,，,根据,CAPM,，购买那只股票更好？每只股票的,是多少？在,SML,中标出。,A,=1%,B,=-1%,投资分析 对外经济贸易大学202023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,21,2024/11/15,证券市场线的应用,：确定投资决策要求的必要收益率,无风险利率为,8%,，市场资产组合的期望收益率为,16%,，某投资项目的贝塔估计值为,1.3,。,求这一项目的必要收益率,如果该项目的期望内部收益率为,19%,，是否应投资于该项目？,投资分析 对外经济贸易大学212023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,22,2024/11/15,r,i,=E(R,i,)+,i,F+e,i,i,=,证券对宏观因素的敏感度,F=,某些宏观因素,e,i,=,公司特有因素，,假设将一个广泛的市场指数（如,S&P500,）视为共有的因素,单因素模型：,Single Factor Model,投资分析 对外经济贸易大学222023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,23,2024/11/15,(r,i,-r,f,),=,i,+,i,(r,m,-r,f,),+e,i,a,股票超额报酬率,市场组合的超额回报率,i,=,市场超额收益为零时的股票期望收益率,i,(r,m,-r,f,),=,随市场指数变动的收益部分,e,i,=,公司特有因素，不随市场变动,a,单指数模型,投资分析 对外经济贸易大学232023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,24,2024/11/15,证券特征线,（,Security Characteristic Line,）,Excess,Returns(i),SCL,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Excess,returns,on market index,R,i,=,i,+,i,R,m,+e,i,.,.,.,投资分析 对外经济贸易大学242023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,25,2024/11/15,单指数模型下两资产的协方差,Cov(,R,i,R,j,)=Cov(,i,+,i,R,m,+e,i,j,+,j,R,m,+e,j,),=Cov(,i,R,m,j,R,m,),=,i,j,m,2,Cov(,R,i,R,m,)=,i,m,2,投资分析 对外经济贸易大学252023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,26,2024/11/15,资产组合的,和风险,投资分析 对外经济贸易大学262023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,27,2024/11/15,资产组合的,假设市场组合的风险为,0.1,，求资产组合的,与市场组合的相关系数,风险,权重,A,-0.5,0.5,0.7,B,0.2,0.2,0.3,投资分析 对外经济贸易大学272023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,28,2024/11/15,单指数模型与分散风险,p,2,=,p,2,m,2,+,2,(,e,p,),2,(,e,p,)=,X,i,2,2,(e,i,),=n,(1/n),2,s,2,(e,i,),=,s,2,(e,i,)/n,当证券数量足够多时，非系统风险可以被分散掉，一个充分分散风险的资产组合只有系统风险,投资分析 对外经济贸易大学282023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,29,2024/11/15,分散风险,证券的数量,总风险,系统风险,特有风险,s,2,(e,P,)=,s,2,(e)/n,b,P,2,s,M,2,投资分析 对外经济贸易大学292023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,30,2024/11/15,单指数模型的运用：构建资产组合,马科维兹,单指数,参数,N,个,r,i,N,个,i,2,0.5,（,N,2,-N,）个,Cov(r,i,r,j,),N,个,r,i,N,个,i,N,个,2,(ei),1,个,m,2,N=50,1325,151,N=100,5150,301,投资分析 对外经济贸易大学302023/9/2,投资分析 对外经济贸易大学,31,2024/11/15,单因素模型与马科维兹模型比较,使用单因素模型大大减少了模型需要输入的变量,单因素模型假定单个资产只和市场组合相关，剔除了市场因素，单个资产的特有因素之间不相关,因此，单因素模型对资产组合风险的计算是近似的,投资分析 对外经济贸易大学312023/9/2,投资