第5讲二次根式及其运算课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一篇数与代数,第一章数与式,第,5,讲二次根式及其运算,(a,0),.,1,二次根式的有关概念,第一篇数与代数第一章数与式第5讲二次根式及其运算(a,2.,二次根式的性质,0,a,-a,2.二次根式的性质0a-a,3.,二次根式的运算,最简二次根式,相同,乘除,3.二次根式的运算最简二次根式 相同 乘除,第5讲二次根式及其运算课件,1,(2013宜宾)二次根式 的值是 (),A,3 B,3或3 C,9 D,3,2,(2015武汉)若代数式,在实数范围内有意,义,，,则x的取值范围是 (),Ax,-2,B,x,-2,C,x2 D,x,2,3,下列运算正确的,是,(),A.,5 B,1,C.,9 D.,6,D,C,D,1(2013宜宾)二次根式 的值是,4,一个正方形的面积是15,，,估计它的边长大小,在 (),A2,与3之间 B,3与4之间,C4,与5之间 D,5与6之间,5(1)(2015黄冈)计算：,(2)(2015长沙)把 进行化简，得到的最简结果是,（结果保留根号）,B,_,4一个正方形的面积是15，估计它的边长大小B_,【问题】下列各式已给出计算结果：,；,3；,；,4,(1),其中正确的是,_,_,；,(2),对于错误的结果，,请给出正确答案；,(3),通过以上的解答，,联想二次根式有哪些性质、,运算法则？,【解析】(1),；(2),，,3,，,2；,(3),主要从二次根式性质、运算法则方面去思考,【,归纳,】,通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则,【问题】下列各式已给出计算结果：【解析】(1)；(2),类型一平方根、算术平方根、立方根,例1,(1)(2015,黄冈,)9,的平方根是,(,),A,3,B C,3,D,3,(2)(2015,湖州,)4,的算术平方根是,(,),A,2,B,2,C,2,D.,(3)(2015,荆门,)64,的立方根是,(,),A,4,B,4 C,8,D,8,类型一平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015,【思路分析】(1)9,的平方根是：,3,；,(2),因,2,2,4,，,根据算术平方根的定义即可得4,的算术平方根是,2,；,(3),因,4,的立方等于,64,，,故64,的立方根等于,4.,【答案】(1),A,；(2)B；(3)A,【解后感悟】一个正数有两个平方根,，,它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键,【思路分析】(1)9的平方根是：3；【解后感悟】一,1,(1)(2015,南京,),4,的平方根是,；,4,的算术平方根是,(2),如果一个正数的平方根为,a,1,和,2a,7,，,则这个数为,.,2,2,9,类型二二次根式的有关概念与性质,例2(1)(2013,娄底,)式子,有意义的x,的取值范围是,(,),A,x,且x,1,B,x1,C,x,D,x,且x,1,1(1)(2015南京)4的平方根是 ；4,【答案】(1),根据题意得，2x,1,0,且,x,1,0,，,解得x,且x,1.,故选A.,(2),，,，,，,可得：,k,3,，m,2,，n,5,，,则m,k,n.,故选,D.,(2)(2013,台湾,)k,、,m,、,n,为三整数，,若,，,，,，,则下列有关于k,、,m,、,n,的,大小关系，,何者正确 (,),A,km,n,B,m,n,k,C,mn,k,D,m,k,n,【,思路分析,】(1),根据被开方数大于等于,0,，,分母不等于,0,列式进行计算即可得解,(2),根据二次根式的性质化简得到,k,，,m,及,n,的值，,即可作出判断,【答案】(1)根据题意得，2x10且x10，,【,解后感悟,】(1),此类有意义的条件问题主要是根据：,二次根式的被开方数大于或等于零；,分式的分母不为零列不等式组,，,转化为求不等式组的解集,(2),此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键,【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式,1,(,2013,广东,)的平方根是 是最简二次根,式，则最小的正整数a=,2,(,2013,广东,)若实数a,、,b,满足,，,则,3,(2013,曲靖,)若整数x,满足,|x|,3,，,则使,为整数的x,的值是,(,只需填一个,),【解析】,|x|,3,，,3,x,3,，,当x,2,时，,x,3,时，,，,故使 为整数,的x,的值是,2,或,3(,填写一个即可,),2,1,2,1(2013广东)的平方根是 是最简二次根【,类型三二次根式的运算与求值,例3(1)(2013,包头,)计算：,；,(2)(2013,泰安,)化简：,【思路分析】(1),先进行二次根式的化简，,然后合并,同类二次根式即可(2),根据二次根式的乘法运算,法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简,整理得出即可,【答案】(1),原式,，,故答案为：,；,=-6.故答案为：,6.,(2),.,类型三二次根式的运算与求值例3(1)(2013包头)计,5,(2013,泰州,)下列计算正确的是 (),A,B.,6,(2014,台湾,)算式 之值为,(,),A,B,C,D,7(1)(计算),(3),2016,(3),2015,=,.,(2)(2015,南京,)计算 的结果是,.,【,解后感悟,】(1),二次根式的加减运算，,关键是掌握,二次根式的化简及同类二次根式的合并；,(2),二次,根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键,C,D,C,D,5,5(2013泰州)下列计算正确的是,类型四二次根式的大小比较,例4 已知甲、乙、丙三数,，,甲5,，,乙3,，,丙1,，,则甲、乙、丙的大小关系,，,下列何者正,确(,),A,丙乙甲 B乙甲丙,C,甲乙丙 D甲乙丙,【思路分析】本题可利用,“,夹逼法,”,，,先估算无理数,，,的整数部分,，,继而也可得出甲、乙、丙,的取值范围,，,进而可以比较其大小,【答案】,3,4,，,8,5,9,，,8,甲9.,4,5,，7,3,8,，7,乙8.,4,5,，5,1,6,，5,丙6.,丙乙甲故选,A.,类型四二次根式的大小比较例4 已知甲、乙、丙三数，甲5,【,解后感悟,】,比较两个二次根式大小时要注意：,(1),负号不能移到根号内；,(2),根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内,8(1),(2015,嘉兴,)与无理数 最接近的是 (),A,4 B5 C6,D7,(2),(2015杭州)若k k+1(k是整数)，,则k=（）,A,6 B7 C8,D9,9,(,填“,”,、,“,”,或,“,”,),C,D,【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到,类型五二次根式的综合型问题,例5 已知实数x,，,y满足 0,，,则以x,，,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(,),A,20或16,B20,C,16 D以上答案均不对,【思路分析】根据非负数的意义列出关于x,、,y,的方,程并求出,x,、,y,的值，,再根据x,是腰长和底边长两种,情况讨论求解,【答案】由 0,得，x,4,0,，,y,8,0,，,即x,4,，y,8.,(1),若,4,是腰长，,则三角形的三边长为：4,、,4,、,8,，,不能组成三角形；,(2),若,4,是底边长，则三角形的三边长为：,4,、,8,、,8,，,能组成三角形,，,周长为4,8,8,20.,故选B.,类型五二次根式的综合型问题例5 已知实数x，y满足,【解后感悟】(1),常见的非负数有三种形式：,|a|,，a,2,.,(2),若几个非负数的和等于零，,则这几个数都为零,10,观察分析下列数据,，,寻找规律：0,，,3,，,2,，,那么第10,个数据应是,11,若y,x,3,，,则10 x,2y,的平方,根为,；,12,已知x,1,，,y 1,，,求下列各式的值：,(1)x,2,2xy,y,2,；(2)x,2,y,2,.,6,【解后感悟】(1)常见的非负数有三种形式：10观察分析下列,【答案】因为x,1,，y,1,，,所以x,y,，x,y,2.,则(1)x,2,2xy,y,2,(x,y),2,(),2,12.,(2)x,2,y,2,(x,y)(x,y),4,.,【答案】因为x 1，y 1，,【,探索规律题,】,(2014,资阳,),如图,，,以,O(0,，,0),、,A(2,，,0),为顶点,作正,OAP,1,，,以点,P,1,和线段,P,1,A,的中点,B,为顶点作正,P,1,BP,2,，,再以点,P,2,和线段,P,2,B,的中点,C,为顶点作,P,2,CP,3,，,，,如此继续下去,，,则第六个正三角形,中,，,不在第五个正三角形上的顶点,P,6,的坐标,是,_,【探索规律题】(2014资阳)如图，以O(0，0)、A(2,【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角,形的边长的,，,第六个正三角形的边长是,，,故顶点P,6,的横坐标是,，P,5,纵坐标是,，,P,6,的纵坐标为,，,故答案为：(,),【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角,【,方法与对策,】,根据O,(0,，,0,)A(2,，,0,),为顶点作,OAP,1,，,再以,P,1,和,P,1,A,的中,B,为顶点作,P,1,BP,2,，,再以,P,2,和,P,2,B,的中,C,为顶点作,P,2,CP,3,，,，,如此继续下去,，,结合图形求出,点,P,6,的坐标本题由特殊到一般的规律解题是键，这,类题型是中考的热点,【二次根式的化简符号不明确】,下列各式中,，,正确的是 (,),A.,3,B 3,C.,3,D.3,【,分析,】,本题是算术平方根的计算,，,其实质就是对一,个非负数进行开平方的运算本题是常见的易错题,之一，解题的关键是明确其中的符号问题，可采用,先计算被开方数，再进行开方,【方法与对策】根据O(0，0)A(2，0)为顶点作OAP1,【正解】,，,选项,A,错误；,，,选项,C,错误；,，,选项,D,错误故选B.,【正解】，选项A错误；,