数学分析-第三章函数极限课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,1 函数极限的概念,第三章1 函数极限的概念,1,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限,2,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接,3,1、定义：,1、定义：,4,2、另两种情形:,2、另两种情形:,5,3、几何解释:,3、几何解释:,6,例1,证,例1证,7,二、自变量趋向有限值时函数的极限,二、自变量趋向有限值时函数的极限,8,1、定义：,1、定义：,9,2、几何解释:,注意：,2、几何解释:注意：,10,例2,证,例3,证,例2证例3证,11,例4,证,函数在点,x,=1处没有定义.,例4证函数在点x=1处没有定义.,12,例5,证,例5证,13,3.单侧极限:,例如,3.单侧极限:例如,14,左极限,右极限,左极限右极限,15,左右极限存在但不相等,例6,证,左右极限存在但不相等,例6证,16,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性,17,推论,3.不等式性质,定理(保序性),推论3.不等式性质定理(保序性),18,定理(保号性),推论,定理(保号性)推论,19,4.子列收敛性,(,函数极限与数列极限的关系,),定义,定理,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理,20,证,证,21,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任,22,例7,证,例7证,23,二者不相等,二者不相等,24,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),四、小结函数极限的统一定义(见下表),25,过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程时 刻从此时刻以后 过 程时,26,思考题,思考题,27,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.,28,一、填空题:,练 习 题,一、填空题:练 习 题,29,数学分析-第三章函数极限课件,30,练习题答案,练习题答案,31,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,32,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,33,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,34,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,35,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,36,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,37,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,38,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,39,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,40,