第五章灵敏度分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,线性规划常量分析,价格灵敏度分析,授课内容,资源灵敏度分析,技术参数灵敏度分析,参数规划,2024/11/15,1,线性规划常量分析价格灵敏度分析授课内容资源灵敏度分析技术参数,某厂计划生产,B,n,种产品，消耗,A,m,种资源，已知每件产品消耗的资源数、资源数量限制以及每件产品获得的利润如表，如何安排，获得的利润最大？,线性规划常量分析,2024/11/15,2,某厂计划生产Bn种产品，消耗Am种资源，已知每件产品消耗的资,2024/11/15,3,2023/8/23,线性规划问题中，都是常数，但在建模时这些系数有可能采用的是估计值或预测值。,市场的变化,工艺的变化,资源的变化,研究内容：,的变化对最优解的影响。,2024/11/15,4,线性规划问题中，都是常数，但在建模时这,例,2024/11/15,5,例 2023/8/25,1,、,C,改变：,此时最优解不变但最优值可能改变,，用单纯形法继续迭代。,2024/11/15,6,1、C改变：此时最优解不变但最优值可能改变，用单纯形法继续迭,2,、,b,改变：,此表仍为最优，,最优基不变但最优解改变,但,C,N,-C,B,B,-1,N0,不变,3,、,A,改变,检验数、最优解、最优值改变,最优基改变，由于,C,N,-C,B,B,-1,N0,不变,用,对偶单纯形法,解决,2024/11/15,7,2、b改变：此表仍为最优，但CN-CBB-1N0不变3、,总之：参数,A,、,C,、,b,的变化所产生的影响有：,最优解不变；最优基不变但最优解改变；最优基改变,当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保持不变？或者最优基保持不变但最优解有所改变？,若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现行的最优解？,2024/11/15,8,总之：参数A、C、b的变化所产生的影响有：当这些系数在什么,：新问题还没取到最优,在原最优单纯形表上,用单纯形法继续迭代,价格灵敏度分析,2024/11/15,9,：新问题还没取到最优在原最优单纯形表上价格灵敏度分析2023,例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：问如何安排生产，使获利最多？,2024/11/15,10,例：某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：问如,问题1：,当利润变为,1.5；2,时候，该公司的最优生产计划如何变化？,问题2：,产品的利润改变为1+,c时候，那么,c在什么范围内变化时候，原最优解不变？,2024/11/15,11,问题1：当利润变为1.5；2时候，该公司的最优生产计划如何变,最优单纯形表：,2024/11/15,12,最优单纯形表：2023/8/212,问题,1,2024/11/15,13,问题12023/8/213,问题,2,2024/11/15,14,问题22023/8/214,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如表：,若市场对,B,产品有需求，问,B,的售价至少需涨至多少才可考虑生产？,设,B,产品的售价涨至,4,元，求最优生产方案？,2024/11/15,15,例：某工厂准备生产 A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材,最优单纯形表：,2024/11/15,16,最优单纯形表：2023/8/216,2024/11/15,17,2023/8/217,2024/11/15,18,2023/8/218,资源灵敏度分析,2024/11/15,19,资源灵敏度分析2023/8/219,2024/11/15,20,2023/8/220,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,2024/11/15,21,例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料,问题,1,最优单纯形表：,2024/11/15,22,问题1最优单纯形表：2023/8/222,2024/11/15,23,2023/8/223,问题,2,2024/11/15,24,问题22023/8/224,技术参数灵敏度分析,增加或者减少一种或者多种产品,增加或者减少一种或者多个约束条件；,原有技术系数发生变化,2024/11/15,25,技术参数灵敏度分析增加或者减少一种或者多种产品2023/8/,资源的合理利用问题：,新问题：工厂研制了一种新产品，估计单位利,润为,c,n+1,，问是否投入生产，若投入生产，求最优生产方案,增加一个新变量,的灵敏度分析,2024/11/15,26,资源的合理利用问题：新问题：工厂研制了一种新产品，估计单位利,2024/11/15,27,2023/8/227,对问题：,增加一个新变量,x,n+1,2024/11/15,28,对问题：增加一个新变量xn+12023/8/228,对问题：,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表,增加一个新变量,x,n+1,2024/11/15,29,对问题：,此表达到最优,2024/11/15,30,此表达到最优2023/8/230,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,若工厂开发出第四种产品,D,，预计售价,2,元，,生产每个,D,产品需要,3,个劳动力和,3,个单位材料，问是否生产该产品？,若产品,D,的售价为,3,元，问如何调整生产方案？,2024/11/15,31,例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料,最优单纯形表：,2024/11/15,32,最优单纯形表：2023/8/232,最优基不变，,X,6,是非基变量，在最优解中取,0,即当新产品,D,的售价为,2,元时，不生产该产品。,问题,1,2024/11/15,33,最优基不变，X6是非基变量，在最优解中取0即当新产品D的售,问题,2,2024/11/15,34,问题22023/8/234,将最优解代入新的约束中：,若满足新约束，则原最优解不变；,若不满足新约束，则原最优解改变，将新增的约束条件添入最终的单纯形表中，并增加一个基变量，继续迭代。,增加一个新的约束,2024/11/15,35,将最优解代入新的约束中：增加一个新的约束2023/8/235,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,由于特殊原因，要求至少生产,6,个,C,产品，请问如何安排最优生产方案？,如果,B,列的系数改变为,4,和,2,，那么如何安排生产计划？,2024/11/15,36,例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料,最优单纯形表：,2024/11/15,37,最优单纯形表：2023/8/237,线性规划问题：,最优单纯形表：,2024/11/15,38,线性规划问题：最优单纯形表：2023/8/238,目标函数系数在什么范围内变动，最优解不变？,约束条件的右边，当一个不改变，另一个在什么范围内变动时候，上述最优解不改变？,目标函数系数改变为,12,4,时候上述最优解的变化？,当约束条件右边的数据改变为,11,19,时候，上述最优解的变化？,2024/11/15,39,目标函数系数在什么范围内变动，最优解不变？2023/8/23,例：某厂生产三种产品，分别在,ABC,三种设备加工，已知生产各种产品所需要的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见下表：,问题：,求获利最大的生产计划？,产品,每件的利润增加到多少的时候才值得安排生产？如果产品,的每件利润增加到,50/6,元，求最优计划的变化？,产品,的利润变化范围内，原最优计划不变？,2024/11/15,40,例：某厂生产三种产品，分别在ABC三种设备加工，已知生产各种,设备,A,的加工能力如果为,100+10g,，求保持最优基不变的,g,的范围？,如果有一种新产品，加工一件需要设备,ABC,的台时各位,1,4,3,小时，预期每件产品的利润为,8,元，问是否值得安排生产？,如果合同约定该厂至少生产,10,件产品,，试图确定最优解？,2024/11/15,41,设备A的加工能力如果为100+10g，求保持最优基不变的g的,例题：,2024/11/15,42,例题：2023/8/242,建立线性规划模型，求获利最大的生产计划？,如果乙、丙利润不变，甲利润在什么范围内变化时，最优解不变？,如果有一种新产品丁，原材料消耗额为,3,2,，单件利润为,2.5,，是否值得生产？,由于某种原因该厂决定停止甲产品的生产，试图确定该厂的最优生产计划？,2024/11/15,43,建立线性规划模型，求获利最大的生产计划？2023/8/243,参数规划,研究某一参数连续变化时，使得最优解发生变化时各临界点的值，也就是将某一格参数作为参变量，而目标函数在某一区间内是这个参变量的线性函数。,2024/11/15,44,参数规划研究某一参数连续变化时，使得最优解发生变化时各临界点,计算步骤：,令参数为,0,，计算最优解；,将参数反映到最优单纯形表中；,当参数发生变化时候，观察检验数和资源向量的变化，采用对偶单纯形法或单纯形法求解；,将迭代的数据反映到新表中，令参数变大或者变小，直到满足最优解的条件为止。,2024/11/15,45,计算步骤：2023/8/245,2024/11/15,46,2023/8/246,