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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2.1函数的单调性,3.2.1函数的单调性,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,某市一天,24,小时的气温变化图,y,f,(,x,),，,x,0,，,24,请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的,?,一、探究概念,直观感知,“形”,2 4 6 8 10 12 14 16 18,问题探究：,(1),对于函数,y,=,f,(,x,),如果在区间,D,上,当,x,=1,时,y,=1,当,x,=2,时,y,=3,那么,y,是否随着,x,的增大而增大,？,x,y,2,1,0,1,3,一、探究概念,具体感知,“数”,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,问题探究：xy21013一、探究概念具体感知“数”高中数,问题探究：,(2),对于函数,y,=,f,(,x,),如果在区间,D,上,当,x,=1,2,3,4,时,对应地,y,=1,2,3,5,那么,y,是否随着,x,的增大而增大,？,x,y,1,3,4,2,0,1,2,3,5,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,问题探究：xy134201235高中数学人教A版必修第一册第,问题探究：,(3),对于函数,y,=,f,(,x,),如果在区间,D,上,当,x,1,x,2,x,3,x,n,时,对应地,y,1,y,2,y,3,y,n,那么,y,是否随着,x,的增大而增大,？,若,x,取无数个值呢？,x,应该取区间,D,内的任意实数,x,y,0,x,n,y,1,y,2,y,3,y,n,x,2,x,1,x,3,任意性,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,问题探究：若x取无数个值呢？x应该取区间D内的任意实数xy0,文字语言,:,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,x,增大,y,增,大,x,0,1,2,3,f,(,x,),=x,2,图形语言,:,图象从左到右是逐渐,f,(,x,1,),f,(,x,2,),.,x,1,x,2,0,+,),当,x,1,x,2,时,都有,符号语言,:,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),上升的；,有序性,同区间性,任意性,二、深度学习,精确刻画,“性质”,0,1,4,9,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,文字语言:x增大yx0123f(x)=x2图形语,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，区间,D,I,:,如果,那么就称函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递增,.,特别地，当函数,f,(,x,),在它的定义域上单调递增时，我们就称它是,增函数,.,x,1,x,2,D,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有,(,严格的,),单调性,，区间,D,叫做,y,=,f,(,x,),的,单调区间,.,如果,x,1,x,2,D,，,当,x,1,f,(,x,2,),，,那么就称函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递减,.,特别地，当函数,f,(,x,),在它的定义域上单调递减时，,我们就称它是,减函数,.,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,0,x,2,x,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,0,x,2,x,y,同区间性,有序性,任意性,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI:,问题探究：,函数,f,(,x,),=,在定义域上的单调性？,单调区间,为,(-,0),(0,+),注意：单调区间一般,不能取并集,，,应该用“,和,”或“,”,连接,f,(,x,),在,(-,0),上单调递减,f,(,x,),在定义域,(-,0)(0,+),上单调递减,f,(,x,),在,(0,+),上单调递减,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,问题探究：单调区间为(-,0),(0,+)f(x)在(-,函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递增,(1),定义：,x,1,x,2,D,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,作差法,即,x,1,-,x,2,0,等价于,三、深化应用,思路灵感,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)0,x,1,-,x,2,与,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),同号,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,函数f(x)在区间D上单调递增作差法即x1-x20(2)等,函数,f,(,x,),在区间,D,上,单调递减,(1),定义：,x,1,x,2,D,，,当,x,1,f,(,x,2,),，,作差法,即,x,1,-,x,2,0,(2),等价结论：,x,1,x,2,D,，当,x,1,x,2,时，,x,1,-,x,2,与,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),异号,等价于,x,1,-,x,2,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)0,等价于,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,函数f(x)在区间D上单调递减作差法即x1-x20,证明,:,x,1,x,2,R,且,x,1,0,，,x,1,0,),是,R,上的增函数,.,函数,f,(,x,)=,kx,+,b,(,k,0,),是,R,上的增函数,.,取,值,作,差,变,形,定,号,结论,x,1,-,x,2,0,k,(,x,1,-,x,2,),0,，,(,kx,1,+,b,)-(,kx,2,+,b,),=,k,(,x,1,-,x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),0,，即,f,(,x,1,),0,时，,f,(,x,)=,kx,+,b,是,R,上的增函数；,当,k,0,时，,f,(,x,)=,kx,+,b,是,R,上的减函数,.,作差法,三、深化应用,严谨规范,为了,定号，,所以,因式分解,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,证明:x1,x2R且x10，x1x2，,证明,:,定义域为,(,0,+),，,V,1,V,2,(,0,+),且,V,1,0,，,p,1,-,p,2,0,，即,p,1,p,2,.,例,2.,物理学中的玻意耳定律,(,k,为正常数,),告诉我们，对,于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大,.,试对此用函数,的单调性证明,.,V,1,0,，,V,1,V,2,(,0,+),，,V,1,V,2,0,函数,是,(0,+),上的减函数,.,即,当体积,V,减小时，压强,p,将增大,.,彻底因式分解,数学建模,数学抽象,数学运算,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,证明:定义域为(0,+)，V1,V2(0,+)且V1,x,1,x,2,(1,+),，,证明,:,x,1,x,2,(1,+),且,x,1,1,x,2,1,，,x,1,x,2,1,x,1,x,2,-,10,又,x,1,x,2,，,取,值,例,3.根据定义证明,函数 在区间,(1,+),上单调递增,.,，即,y,1,y,2,函数 在区间,(1,+),上单调递增,.,作,差,变,形,定,号,结论,x,1,-,x,2,0,，,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,x1,x2(1,+)，证明:x1,x2(1,+),常用的变形技巧：,(1),因式分解：,当原函数是多项式函数时，通常作差变形后进行因式分解；,(2),通分：,当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子,进行因式分解；,(3),配方：,当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号；,(4),分子有理化：,当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化；,(5),分离常数法：,当原函数是分式函数时，可以考虑分离常数后再作差，,例如,.,因式分解出,x,1,-,x,2,或,x,2,-,x,1,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第一册第三章,3.2.1,函数的单调性,课件（,21,张,PPT,）,常用的变形技巧：(1)因式分解：因式分解出x1-x2或x2,变式训练：一题多解、,一题多变,、多题一解、,多题归一,(3),函数,f,(,x,),在区间,2,6,上单调，则实数,a,的取值范围为,；,已知函数,f,(,x,)=,x,2,-,2(,a,+1),x,+3.,(1),函数,f,(,x,),的单调递增区间是,3,+),，则实数,a,的值为,；,(2),函数,f,(,x,),在区间,3,+,),上单调递增，则实数,a,的取值范围为,；,a,|,a,1,或,a,5,(4),函数,f,(,x,),在区间,2,6,上不单调，则实数,a,的取值范围为,.,a,=,2,注意体会两者的细微差别,:,f,(
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