圆柱与圆锥整理总复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,表面积,体积,特征,？,将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。,底面周长,高,侧 面,高,底 面,底 面,底 面,底 面,高,底 面,侧,面,顶 点,底面,侧 面,侧 面,V=sh,圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的,1/3,实 验,圆锥,侧 面,底 面,高,平 面,曲 面,展开,从顶点到底面圆心之间的距离,只有一条,一 个 圆,扇 形,圆柱,底面,平面,两个大小相同的圆,两个底面之间的距离,高,有无数条，长度相等,切拼,V=sh,b=r,h=h,长,方,体,a=,c,S,表,=s,侧,+2s,底,a=c=h,a=c,b=h,h=h,S,侧,=ch,长方形,正方形,平 行,四边形,侧面,曲面,沿高,沿斜线,展,开,a=c,项,目,知 识 要 点,圆 柱,圆 锥,底 面,两个大小相同的圆,一个圆,侧 面,一个曲面，,沿一条高展开是一个长方形或正方形。,一个曲面；,展开是一个扇形。,高,两底面之间的距离；,有无数条，都相等。,从顶点到底面圆心的距离；,只有一条。,公,式,S,侧,=c h,S,表,=,S,侧,+2S,底,V=S h,V=S h,联 系,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的,。,项,目,知 识 要 点,圆 柱,圆 锥,底,面,两个大小相等的圆,一个圆,侧,面,一个曲面，,沿一条高展开是一个长方形或正方形。,一个曲面；,展开是一个扇形。,高,两底面之间的距离；,有无数条，都相等。,从顶点到底面圆心的距离；,只有一条。,计,算,公,式,S,侧,=c h,S,表,=S,侧,+2S,底,V=S h,V=S h,判断。,（1）,底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。（）,（2）,用一个直径是,10cm,的圆和一个弧长为,10cm,的扇形正好可以围成一个圆锥。（）,（3,）圆柱和圆锥都有无数条高。（）,2,、选择。,圆柱的侧面展开不可能是（）。,A,、长方形,B,梯形、,C,、正方形,D,、平行四边形,3,、如图，,（,1,）当（）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形；,（,2,）当（）时，侧面沿一 条高展开是一个正方形。,h,、判断。,（1）,圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。（）,（2,）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的,3,倍。（）,2,、,填空。,（1,）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少,30,立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米,（,2,）如图，如果圆柱体积是,V,立方分米，,那么整个图形的体积是（,）立方分米。,3,、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤,完全放入水中，水面上升0.5厘米，求铅锤的高,a,a,a,圆柱和圆锥的区别,扇形,长方形或正方形,侧面展开,顶点到底面圆心的距离（,1,条）,两个底面之间的距离,(,无数条）,高,一个,2,个,底面个数,一头尖尖的,上、下一样粗,给人感觉,圆 锥,圆 柱,圆柱的侧面积和表面积的计算,S=,C h,已知底面,周长,c,、高,h,S=,dh,已知底面,直径,d,、高,h,S=2,rh,已知底面,半径,r,、高,h,表 面 积,侧 面 积,2,：,s,=2,r,（,h,r,）,1,：,分步解。先求侧面积和底面积，再把侧面积和两个底面积加起来,我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。,长方体的底面积等于圆柱的（）,高等于圆柱的（）,长方体的体积,=,底面积,高,圆柱的体积,=,（,）,底面积,高,底面积,高,圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？,等底等高,圆锥体积是圆柱体积的,三分之一,等底等高,圆柱体积是圆锥体积的,3,倍,圆柱和圆锥的体积计算,V=sh,V=r,2,h,已知底面积,s,、高,h,已知底面,半径,r,、高,h,圆 锥 体 积,圆柱体积,v=,sh,3,1,v=,r,2,h,3,1,项,目,知 识 要 点,基 础,练 习,圆 柱,圆 锥,底,面,两个大小,相等的圆,一个圆,1,、判断。,（,1,）圆柱和圆锥都有无数条高。,(),（,2,）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。（）,2,、选择。圆柱的侧面展开不可能是（）。,A,、长方形,B,、梯形,C,、正方形,D,、平行四边形,侧,面,一个曲面，,沿一条高,展开是一,个长方形,或正方形。,一个曲,面；,展开是一,个扇形。,高,两底面之,间的距离；,有无数条，,都相等。,从顶点到,底面圆心,的距离；,只有一条,B,项,目,知 识 要 点,基 础,练 习,圆 柱,圆 锥,底,面,两个大小,相等的圆,一个圆,侧,面,一个曲面，,沿一条高,展开是一,个长方形,或正方形。,一个曲,面；,展开是一,个扇形。,高,两底面之,间的距离；,有无数条，,都相等。,从顶点到,底面圆心,的距离；,只有一条,d,h,3,、如图，,（,1,）当（）时，沿底面直,径切开，切面是正方形；,（,2,）当（）时，侧面,沿一 条高展开是正方形,。,h=d,h=d,计,算,公,式,圆 柱,圆 锥,S,侧,=Ch,S,表,=S,侧,+2S,底,V=Sh,V=Sh,自由空间,r=10,cm,3dm,2,.,沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少？,1,.,把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？,o,.,切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。,每块的体积是多少？,每块的表面积又是多少？,刷呀刷呀刷刷刷,我给柱子刷油漆,只刷侧面不刷底,烟囱通风管压路机,也是同样的硬道理,切呀切呀切切切,横切竖切要分清,一刀切出两个面,切出圆或长方形,都是增加的表面积,削呀削呀削削削,削去两份留一份,圆柱削成个大圆锥,它们的比是三二一,儿歌,一,.,小测试,等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（）,圆锥的体积是圆柱的（）,圆柱的体积比圆锥多（）,圆锥的体积比圆柱少（）,圆柱和圆锥的体积比是（）,等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（）,等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（）,4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（）,5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（）,1,.,甲乙两人分别利用一张长,20,厘米，宽,15,厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。,A,高一定相等,B,侧面积一定相等,C,侧面积和高都相等,D,侧面积和高都不 相等,B,二、走进生活,20,厘米,15,厘米,联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。,d,h,自由空间,圆锥的体积等于与它,等底等高,的圆柱体积的,。,联系,联,系,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的,。,基,础,练,习,1,、判断。,（,1,）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体,积小,.,（）,（,2,）长方体的体积等于和它等底等高的圆,锥体积的,3,倍。（）,联,系。,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的,。,基,础,练,习,2,、填空。,（,1,）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少,30,立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米,。,（,2,）如图，如果圆柱体积是,V,立方分米，那么整,个图形的体积是（,）立方分米。,15,a,a,a,V,联,系,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的,。,基,础,练,习,3,、在一个底面半径是,10,厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是,3,厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升,0.3,厘米。求铅锤的高。,如图，,ABCD,是直角梯形（单位：厘米），分别以,AB,和,CD,为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。,(1),谁的体积更大？,(2),大多少立方厘米？,拓展练习,A,B,D,C,4,2,2,A,B,D,C,4,2,2,A,B,D,C,4,2,2,解法一：,解法二：,解法三：,一、一个长方形（长宽）：,1,、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。,2,、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。,规律,1,、用一个长,6.28,厘米，宽,3,厘米的长方形围成一个圆柱（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？,2,、一个直角三角形三条边的长度分别是,3cm,、,4cm,、,5cm,，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？,应用,二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：,V,正 ：,V,柱 ：,V,锥,=4,：,：,/3,=12,：,3,：,规律,3,、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是,31.4,立方分米。求长方体的体积。,应用,1、一根圆柱形木材长,20,分米,把它截成,4,个相等的圆柱体,.,表面积,增加了,18.84,平方分米,.,截后每段圆柱体积是多少立方分米？,勇攀高峰,2、,一个圆柱高,10,厘米，接上,4,厘米的一段后，表面积增加了,25.12,平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？,3、牙膏出口处直径为,5mm,，小红每次刷牙都,挤出,1,c,m,长的牙膏。这样，一支牙膏可用,36,次。,该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为,6mm,，小红还是习惯性地每次挤出,1,c,m,长的牙,膏。这样，这一支牙膏只能用多少次,?,4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积,相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径,是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？,5.一个空心石圆柱如右图。,（1）石柱的实际体积是多少立方分米？,（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱的重量大约是多少吨？,6.一个圆柱体水桶，底面半径为,20,厘米，,里面盛有,80,厘米深的水，现将一个底面周长,为,62.8,厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，,水比原来上升了,1/16,。问圆锥体铁块的高,是多少厘米？,解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块,体积。,上升的水的高度为,:80 x1/16=5,（,cm,）,铁块的体积,V=3.14x20 x5=6280,（,cm,）,铁块的底面积为：,3.14x,（,62.83.142,）,=314,（,cm,）,铁块的高为：,6280 x3314=60,（,cm,）,答：,。,2,6,4,我最棒,1、想想办法，你能求出它的体积吗？,(,单位cm,),三、关于圆柱、圆锥的,典型实际问题,：,1.,求,圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积,或求,圆柱体商品筒的侧面标签的面积,就是要求圆柱的,侧面积,；,2.,求,压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积,就是求,圆柱（滚轮）的侧面积,；,（,所压过的路面面积,=,圆柱（滚轮）的侧面积,转动速度,时间）,3.,做,无盖的圆柱形水桶所需的材料面积,或,给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积,其实就是求圆柱的,侧面积,加上,一个,底面的面积,。,4.,熔铸,问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的,体积不变,（,体积相等,）。,5.,把一个正方体削成一个,最大,的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的,底面直径和高,都刚好,等于,正方体的,棱长,。,6.,求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数,单位体积的质量数。,7.,物体,没入,容器装的水中，,求物体的体积,的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了,2,厘米（或把物体从水中取出后水面下降了,2,厘米），用,圆柱的底面积,水面上升（或下降）的高度,（,2,厘米）。,8.,把一个,圆柱体削成一个最大的圆锥体,问题：圆锥与圆柱,等底等高,，圆锥的体积是圆柱的 ，削去部分的体积是圆锥体积的,2,倍（占圆柱体积的 ）。,9.,用,圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间,问题,:,首先,统一好单位,；其次，求出水,池的容积,；然后，算出圆柱形水管内,单位时间通过的水的体积