材料力学考研资料13章7-8莫尔积分课件

,一、推导：,13-7 单位载荷法-莫尔积分,捅淄五换剐纹窿链拥誓愁铣后逆伦娱案彝银芯舅鹤租墓久昧绕痒筷刽冈修北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,一、推导：13-7 单位载荷法-莫尔积分捅淄五换剐纹窿,方式一：,先加,再加,方式二：,同时加,同理：,伞勘迭晋苛败频敢靖咯秤囤励畅锁踌少政嚼磁坝蘸砍景沏劈跺譬议未痈和北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,方式一：先加再加方式二：同时加同理：伞勘迭晋苛败频敢靖咯秤囤,二、莫尔积分的应用：,1、,计算梁发生弯曲变形的位移：,2、,计算小曲率曲梁发生弯曲变形的位移,：,3、,计算圆轴发生扭转变形的位移,：,4、,计算杆发生轴向拉压变形的位移,：,5、,计算,桁,架节点位移,：,6、,计算结构组合变形的位移,：,三、莫尔积分的应用范围：,线弹性结构,四、,的符号的含义：,1、+：,所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同,2、-：,所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反,旱胞旱罚叠舱囚沟趋凝垃甚瘪抵砌拈和鞍放月判巡盛狞旁牲突箔仟涨弛碌北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,二、莫尔积分的应用：1、计算梁发生弯曲变形的位移：2、计算小,所以：,其中:,为原载荷引起,的弯矩，,为单位载荷引起的弯矩，,在种类和位置上对应，,注意单位载荷一定要与所求位移：,六、莫尔积分的例题,1、计算梁发生弯曲变形的位移：,求:C点铅垂方向的位移 和B点转角,莫尔积分的应用范围：,线弹性结构,例1:,已知,媒猾姚俺隘迈凰耿景埃挥炳荔签料祸壁寺团澄纳肿寻熏银馋巧怔杭烃螟鸵北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,所以：其中:为原载荷引起的弯矩，为单位载荷引起的弯矩，在种类,2)列原载荷引起的内力方程:,3)施加单位载荷:,4)列单位载荷引起的内力方程:,5)同一段的同一种内力相乘积分,解:求,1)求约束反力:为此取AB 为研究对象,矣疫昔畸灿鸟撬斗碧敢聊桔随呈霜柏松碳急君瑟靴冤款堤症潭诚付祝叙蝴北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,2)列原载荷引起的内力方程:3)施加单位载荷:4)列单位载荷,的正、负号的含义：,1、+：所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同,2、,：,所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反,求,坯懂腕择撤永呕素靖嫉二宜酱畅妨缝羊摹远彻农酝捐著牌试纽杏便杏巷淑北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,的正、负号的含义：1、+：所求位移的实际方向与所,例2：试求P力作用下，A点的竖直位移,分析：,因为力与轴线位于同一平面,所以在P力作用下，只考虑弯曲变形，即只考虑弯矩,解：,2、计算小曲率曲梁发生弯曲变形的位移：,R,1,R,P,A,B,1)列原载荷引起的内力方程:,2)施加单位载荷,列单位载荷引起的内力方程:,3)由莫尔积分求 :,钵泥吾虱顶师财簇寒抨塑洪颤执涝落腊阑夯佛陀客胯螺鹊晦霍采襄汝退疼北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,例2：试求P力作用下，A点的竖直位移分析：因为力与轴线位于同,3、计算桁架节点位移：,P,P,A,B,C,D,解：,1,1,A,B,C,D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1)列原载荷引起的内力方程:,P,A,B,例3：图示简单桁架，各杆,长度均为 ，且EA相同，,试求B、D两节点的相对位,移。,2)施加单位载荷:,曲甚钻烬肘碑弘考木却红烈滁醚逝椿需由粗书蛹素痒贰嚼喝倚诫奴孝巾街北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,3、计算桁架节点位移：PPABCD解：11ABCD12345,3)列单位载荷引起的内力方程:,B,1,A,1,1,A,B,C,D,1,2,3,4,5,杆号,情枷喳儿曙键答吮衔房粹量扩英屋璃脂哀柔衬犊微访酸儡蛤伞麦健稠舶贰北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,3)列单位载荷引起的内力方程:B1A11ABCD12345杆,4)由莫尔积分求 :,杆号,P,P,A,B,C,D,栏褒掩篇快峨涨丹来黔琳聋尸唾群件佃萨锯异搏妙艳争谣礼匹骑啸笺狱墨北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,4)由莫尔积分求 :杆号PPABCD栏褒掩篇快,4、计算结构组合变形的位移：,P,A,B,C,1,A,B,C,例4：图示刚架，各段刚度已标出，试A,点的铅垂位移与B点的转角,解：,1)列原载荷引起的内力方程:,2)列单位载荷引起的内力方程:,帽杀洗算娟簿迟耽冯驼宜扩烽淳慨冤嚷竭拌颠锯秒追蔚越末国氦握注陈嫉北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,4、计算结构组合变形的位移：PABC1ABC例4：图示刚架，,设,3)同一段的同一种内力相乘积分,P,A,B,C,1,A,B,C,尹体禾叭骚钒舟带磅括阮疫醇运苇啤净铡疲账华涟惟抄璃撞址牵触三圃裳北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,设3)同一段的同一种内力相乘积分PABC1ABC尹体禾叭骚,若横截面是边长为b的正方形，时，上述比值为：,P,A,B,C,A,B,C,1,谋相霜傀助涎库樱搁般得箔缩有利隅馒守黄亮塔埂搂嗜蒂详霹慨崔诅蛤渠北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,若横截面是边长为b的正方形，时，上,例5:轴线为半圆形平面曲杆如图(a)所示,作用于A点的集中力P垂直于轴线所在平面,求P力作用点的垂直位移.,1)列原载荷引起的内力方程:,2)施加单位载荷:,4)积分计算位移,3)列单位载荷引起的内力方程:,P,1,菠彩苯挽竭爱触僳固卷帆感蒲萝垒殿栏杖按匡尹馏辗哀琢喷拈喧颜右雪库北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,例5:轴线为半圆形平面曲杆如图(a)所示,作用于A点的集中,用莫尔积分计算的步骤：,1、写出结构在原载荷作用下引起的各段的各种内力方程,2、将结构单独取出，在结构上施加一与所求位移对应的单位载荷,3、写出结构在单位载荷单独作用下引起的各段的各种内力方程,4、将同一段的同一种内力方程相乘积分,注意：在列原载荷和单位载荷引起的内力方程时，必须保证分段相同，并且每段自变量的基准点相同,A,B,D,求C点铅垂位移,C,思考:在分别写原载荷和单位载荷引起的弯矩方程时,应分几段?,A,B,D,C,懦舔垂趣骋沾世蔷闷圣茨驾窿鞘拣族晴芥寞咒涡庶匈幌子笔亮钱舀联时谭北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,用莫尔积分计算的步骤：1、写出结构在原载荷作用下引起的各段的,一、推导：,，若EI为常量，则公式可变形为：,C,A,B,A,B,x,y,13-8,计算莫尔积分的图乘法,疟慎嘴欣砾毁塘酗酞络姓椒洞沂万弊先罗致沫吴跋饼烈贺孔厅咙哑侮琢仍北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,一、推导：，若EI为常量，则公式可变形为：CABABxy1,C,C,顶点,顶点,(1)二次抛物线：,(2)二次抛物线：,为了计算方便，列出了比较常见图形的面积和形心坐标,愉薪颖衣强转硼繁卫樊猛翼姿凶孺镀惩瓤董扫蹋茁捉窿缸稗吠采尧记炯勿北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,CC顶点顶点(1)二次抛物线：(2)二次抛物线：为了计算方便,三、应用图乘法的注意事项：,1、,有正负号：,原载荷与单位载荷引起的内力图在轴的同侧，为正,原载荷与单位载荷引起的内力图在轴的异侧，为负,2、当,为一条光滑的的曲线，,为一条折线时，,必须以折点为界,分段,图乘,即:,可将,4、当,图很复杂时，,分成若干个简单图形,分部分图乘,3、若梁的抗弯刚度EI在整个梁上呈阶梯变化，则图乘时也要分段,5、图乘时，只有对同一段梁上的同一种内力才能互乘，,注：综合来讲，决定图乘分段的因素有三个：,的折点；,图是否需要划分为若干简单图形；,(2)EI是否阶梯变化；,坟抱跪拜霜劳梦堰鳖劲拖岗辣茂卸倘函钙幻卫锹吱必置份居枣脆厩失狂烟北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,三、应用图乘法的注意事项：1、有正负号：原载荷与单位载荷引起,B,C,D,A,2a,a,a,P,例5：求,解：1、画原载荷引起的内力图,B,C,D,A,3Pa,Pa,2、求,施加单位力偶,B,C,D,A,3、画单位载荷引起的内力图,B,C,D,A,1,1,1,4、图乘方法（1）,5、图乘方法（2）,M图,图,注：当原载荷和单位载荷引起的内力图都是直线时，,可以是单位载荷引起内力图的面积,可以是单位载荷引起内力图的形心对应到原载荷引起的内力图的纵坐标,俊缚簧踞玻聊女祈斧直也糜币棒提皱盼衰扣崇秽卖绘刀茵押愚瘸倪昏牢酌北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,BCDA2aaaP例5：求解：1、画原载荷引起的内力图BCD,二、图乘法的应用：,1、计算梁发生弯曲变形的位移：,2、计算圆轴发生扭转变形的位移：,3、计算杆发生轴向拉压变形的位移：,4、计算结构组合变形的位移：,充薛卵蕾钡硬腾菇侩瘪燕洋游配骄届台兄莹侠婪惯吻悯笼沮莲牌饮尔帚轰北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,二、图乘法的应用：1、计算梁发生弯曲变形的位移：2、计算圆轴,例1:,已知,求:C点铅垂方向的位移 和B点转角,解：1、画原载荷引起的内力图：,2、求,施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,萤密线澜扳临敛赐稗涣斟咀湃跳皂句紫线振宠千晴束轴砚志厉萎王衬滞看北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,例1:已知求:C点铅垂方向的位移 和B点转角解：1,1,藉慎浪暖埔误蒂在垄车谣鸡洼裕武溪逝历激慌奠昔吊爱资扎勘交乐疯乓匡北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,1藉慎浪暖埔误蒂在垄车谣鸡洼裕武溪逝历激慌奠昔吊爱资扎勘交乐,例2：用图乘法求,解：1、画原载荷引起的内力图：,2、求,施加单位载荷,1,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,（图1）,（图2）,a,a,A,B,C,瓦哥符忌豌播蝗择申奔叙滔杯沛乙眼砾段烁证段贯唇啊士磋茅濒浙胎林瞥北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,例2：用图乘法求解：1、画原载荷引起的内力图：2、求施加单位,5、求,施加单位载荷：,6、画单位载荷引起的内力图,（图3）,7、图乘：,（图1）,1,a,a,A,B,C,沂闪喝杜玄稻趣挎狄秤扩道院劈碰秦裕堰蔬投舵障帚忽键增盲翔冀痢映仰北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分,5、求施加单位载荷：6、画单位载荷引起的内力图（图3）7、图,例3:,已知,求:B点铅垂方向的位移 。,解：1、画原载荷引起的内力图：,2、求,施加单位载荷,1,2,3,4,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,吭镭稿餐像窟盾砍踪手邹大恭久瑰钧英雌监特邮篡虱青远胺藕糟烈经俱功北京科技大学材料力学考研资料13章7-8莫尔积分北京科技大学材料力学考研