计算机中的数制及其编码

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第七讲,计算机中的数制及其编码,内容与目的,一、计算机中的数制及其相互转换,二、计算机中的信息表示方法,目的：加深对计算机有关概念的理解。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,数制,：,各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。,进位数制的特点,：,数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。,例如：,罗马数字：,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,，是非进位数制；,阿拉伯数字：,10,、,100,、,1001,、,55505,，,，是进位数制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十”的关系，称为十进制。,计算机中的数制均为进位数制，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,(1),十进制,特点：,基本规则：逢十进一、借一当十；,十个数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,；,基数：,10,。,表示方法,：,压缩表示法，如,(1234.56),10,或,1233.56D,按权展开式,(,或多项式表示形式,),(1234.56),10,=1*10,3,+2*10,2,+3*10,1,+4*10,0,+5*10,-1,+6*10,-2,10,i,称为十进制数第,i,位的权。,为了区分不同进制，在压缩表示法中常用基数作为数字的下标。只有通过上下文中能够分清数制时，才可省略下标或后缀。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,(2),二进制,特点：,基本规则：逢二进一、借一当二；,两个数码：,0,、,1,；,基数：,2,。,表示方法,：,压缩表示法，如,(1101.01),2,或,1101.01B,按权展开式,(,或多项式表示形式,),(1101.01),2,=1*2,3,+1*2,2,+0*2,1,+1*2,0,+0*2,-1,+1*2,-2,2,i,称为二进制数第,i,位的权。,从小数点位置算起，整数部分第,n,位的权为,2,n-1,，小数部分第,m,位的权为,2,-m,。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,(2),二进制,算术运算规则,加：,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0,减：,0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1,乘：,00=0 01=0 10=0,11=1,除：,01=0 11=1,例：,10.1,100,+11001.0101101,=1010 +101.0001,=1111.0001,10.1,100,000,000,+101,10100,11001.0101,101,101.0001,101,101,101,101,101,0,1010,+101.0001,1111.0001,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,(3),八进制,特点：,基本规则：逢八进一、借一当八；,八个数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,；,基数：,8,。,表示方法,：,压缩表示法，如,(345.67),8,或,345.57Q,按权展开式,(,或多项式表示形式,),(345.67),8,=3*8,2,+4*8,1,+5*8,0,+6*8,-1,+7*8,-2,8,i,称为八进制数第,i,位上的权。,在压缩表示法中，八进制数后缀为,Q,，也可加前缀,0,。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,(4),十六进制,特点：,基本规则：逢十六进一、借一当十六；,十六个数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,；,(10)(11)(12)(13)(14)(15),基数：,16,。,表示方法,：,压缩表示法，如,(345.67),16,或,345.67H,按权展开式,(,或多项式表示形式,),(2FA.D),16,=2*16,2,+15*16,1,+10*16,0,+13*16,-1,16,i,称为十六进制数第,i,位上的权。,在压缩表示法中，十六进制数后缀为,H,，也可加前缀,0X,。,一、计算机中的数制及其转换,1.,计算机中的数制,二进制的特点,：,(,为什么计算机要采用二进制,?),容易实现：两个数码，用电路实现比较容易；,可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错；,电路简单：运算规则简单、使运算器的结构简化。,在计算机中，任何信息,(,图形、声音、文字、数值等）都表示为二进制数。这就是为什么说“,计算机世界是一个,0,、,1,世界,”原因。,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(1),非十进制数转换为十进制数,方法：先把非十进制数写成按权展开式，,然后按十进制数计算。,例,1,：,(101.101),2,=12,2,+02,1,+12,0,+12,-1,+02,-2,+12,-3,=4+0+1+0.5+0+0.125,=(5.625),10,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(1),非十进制数转换为十进制数,例,2,：,(345.67),8,=3*8,2,+4*8,1,+5*8,0,+6*8,-1,+7*8,-2,=192+32+5+0.75+0.109375,=(229.859375),10,例,3,：,(2FA.D),16,=2*16,2,+15*16,1,+10*16,0,+13*16,-1,=512+240+10+0.8125,=(762.8125),10,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(2),十进制数转换为非十进制数,十进制,二进制：,整数部分采用“除二取余法”，余数逆序书写；,小数部分采用“乘二取整法”，整数正序书写。,十进制,八进制：,整数部分采用“除八取余法”，,余数逆序书写；,小数部分采用“乘八取整法”，整数正序书写。,十进制,十六进制：,整数部分采用“除十六取余法”，,余数逆序书写；,小数部分采用“乘十六取整法”，整数正序书写。,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(2),十进制数转换为非十进制数,例,4(123.45),10,=(,？,),2,(123.45),10,(1111011.01110011),2,2 123.1,低位,2 61.1,2 300,2 15.1,2 7.1,2 3.1,2 1.1,高位,0,(123),10,=(1111011),2,除,到,商,为,0,时,停,止,.45,2,高位,0 .90,2,1 .8,2,1 .6,2,1 .2,2,0 .4,2,0 .8,2,1 .6,低位,(0.45),10,(0.01110011),2,乘如,到出,小现,数循,为环,0,保,时留,停,8,止位,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(2),十进制数转换为非十进制数,例,5(123.45),10,=(,？,),8,8 123.3,低位,8 15.7,8 1.1,高位,0,(123),10,=(173),8,.45,8,高位,3 .60,8,4 .8,8,6 .4,8,3 .2,8,低位,1 .6,(0.45),10,(0.346),8,(123.45),10,=(173.346),2,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(2),十进制数转换为非十进制数,十进制,N,进制：,整数部分采用“除,N,取余法”，余数逆序书写；,小数部分采用“乘,N,取整法”，整数正序书写。,计算机采用二进制带来的问题,(,或缺点,),：,许多带小数的有限位数无法精确存储，导致大量计算误差。,对操作者来说，二进制数不直观，不容易辨认和书写。,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,八进制数码与二进制数对应关系,十六进制数码与二进制数对应关系,八,0 1 2 3 4 5 6 7,二,000 001 010 011 100 101 110 111,十六,0 1 2 3 4 5 6 7,二,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111,十六,8 9 A B C D E F,二,1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(3),二、八进制之间的转换,二进制,八进制,:,以小数点为界，分别向左、向右三位一组分段，不足三位补,0(,整部在前，小数部分在后,),，然后将每段换成对应的八进制数码。,八进制,二进制：,将每位八进制数码换成对应的三位二进制数，然后去前后无效的,0,。,例,6,(10110101.10101011),2,=(,010,110,101,.,101,010,110,),2,=(265.526),8,(423.45),8,=(100 010 011.100 101),2,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(4),二、十六进制之间的转换,二进制,十六进制,:,以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位补,0(,整部在前，小数部分在后,),，然后将每段换成对应的十六进制数码。,十六进制,二进制：,将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前后无效的,0,。,例,7,(10110101.10101011),2,=(,1011,0101,.,1010,1011,),2,=(B5.AB),16,(56A.C4),16,=(0101 0110 1010.1100 0100),2,一、计算机中的数制及其转换,2.,数制之间的转换,(5),八、十六进制之间的转换,八进制,二进制,十六进制,提示：利用,Windows“,附件”中“计算器”可以进行各种进制整数之间的相互转换。,注意：必须将“计算器”,设置为“科学型”模式。,一、计算机中的数制及其转换,加深理解：存储容量度量单位,数据存储的最小单位：位（,bit,）,数据存储的基本单位：字节（,Byte,）,计算机处理数据的基本单位：字（,word,）,存储容量单位之间的换算关系：,1B=8bits,1KB=2,10,B=1024B,1MB=2,10,KB=1024KB,1GB=2,10,MB=1024MB,1TB=2,10,GB=1024GB,1PB=2,10,TB=1024TB,字长,=,2,n,(n=3),网络带宽,(,速度,),的度量单位与换算关系,:,bps:,每秒传递的二进制位数,(bits),1Kbps=1000bps,1Mbps=1000Kbps,1Gbps=1000Mbps,二、计算机中的信息表示方法,1.,逻辑数据的表示及其运算,逻辑：,事件或事物之间的因果关系。,逻辑值：,真,(True),、假,(False),。在计算机中，真用,1,表示，假用,0,表示。,三种基本逻辑运算：,逻辑与,(and):,若要结论成立，必须所有条件都成立。,运算规则为：,00=0 01=0 10=0 11=1,逻辑或,(or),：若要结论成立，在所有条件中至少有一个条件成立即可。,运算规则为：,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,逻辑非,(not),:,逻辑求反。,运算规则为：,二、计算机中的信息表示方法,1.,逻辑数据的表示及其运算,例,8,假设,x=11011001,y=10000101,求,x y,x+y,和,X,Y=10000001,X+Y=11011101,X+Y=01111110,11011001,10000101,10000001,and),X=00100110,Y=01111010,01111110,or),11011001,10000101,11011101,or),二、计算机中的信息表示方法,2.,符号数的表示,二进制真值,：将任意进制的数转换为二进制数的形式,正数前带“,+”,号,(,或省略,),负号前带“,-”,号。,在计算机中，符号数有三种表示方法：,(1),原码,：,将真值写成