离散型随机变量的数学期望课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/30,#,离散型随机变量的数学期望,1 /17,2.3.1,离散型随机变量的数学期望,离散型随机变量的数学期望1 /172.3.1离散型随机,1,数学期望,离散型随机变量的数学期望,2 /17,德,梅累向帕斯卡提出的问题：甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得,100,法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这,100,法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的,期望所得,分别是多少呢？,数学期望离散型随机变量的数学期望2 /17 德,2,数学期望,离散型随机变量的数学期望,3 /17,引,例,：,某射击手射击,10,次，所得环数分别是,：,6,，,6,，,6,，,6,，,7,，,7,，,7,，,8,，,8,，,9,；平均环数是多少？,以环数为随机变量,的概率分布列：,X,6,7,8,9,P,权数,加权平均,数学期望离散型随机变量的数学期望3 /17引例：某射击,3,数学期望,离散型随机变量的数学期望,4 /17,一般地，设一个离散型随机变量,X,所有可能的值是,这些值对应的概率是 则,叫做这个,离散型随机变量 的均值,或,数学期望,（简称,期望,）,.,X,P,刻画了离散型随机变量的平均取值水平,.,expectation,数学期望离散型随机变量的数学期望4 /17,4,数学期望,离散型随机变量的数学期望,5 /17,例,1,：,本着健康、低碳的生活理念，越来越多的人使用共享单车。某租车点的收费标准是每车每次租车不超过,2,小时免费，超过,2,小时的收费标准为每小时,2,元（不足,1,小时的部分按,1,小时计算）。甲、乙两人分别来该租车点租车骑游，各租车一次。设甲、乙不超过,2,小时还车的概率分别为 ；,2,小时以上且不超过,3,小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过,4,小时。,请估计两人所付车费之和平均是多少？,数学期望离散型随机变量的数学期望5 /17例1：,5,数学期望,离散型随机变量的数学期望,6 /17,例,2,：,某校为了解交通拥堵对同学们上学迟到的影响，每天记录由于交通问题迟到的同学人数,.,下表是在,100,天中每天由于交通原因迟到人数的情况,.,那么该校每天由于交通原因迟到的人数平均是多少？,迟到人数,0,1,2,3,天数,30,30,20,20,迟到人数,X,0,1,2,3,P,0.3,0.3,0.2,0.2,数学期望离散型随机变量的数学期望6 /17例2：迟到人,6,数学期望,离散型随机变量的数学期望,7 /17,例,3,：,根据历次比赛记录，甲、乙两射手在同样条件下进行射击比赛成绩分布如下，试比较甲、乙两射手射击水平的高低,.,射手,8,环,9,环,10,环,甲,0.3,0.1,0.6,乙,0.2,0.5,0.3,射手甲射击所得环数的数学期望比射手乙射击所得环数的数学期望高，从而说明甲的平均射击水平比乙的高,.,设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别为,X,1,，,X,2,数学期望离散型随机变量的数学期望7 /17例3：射手8,7,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,8 /17,例,4,：,某篮球运动员罚篮命中率是 ，那么平均来看，他,4,次罚篮能够命中多少次？,命中次数为,，则,设命中次数为,X,0,1,2,3,4,P,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望8,8,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,9 /17,二项分布,X,0,1,k,n,P,其中,q,=1-,p,，,k=,1,2,，,n,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望9,9,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,10 /17,二项分布,X,0,1,k,n,P,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望10,10,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,11 /17,例,4,：,某篮球运动员罚篮命中率是 ，那么平均来看，他,4,次罚篮能够命中多少次？,命中次数为,，则,则,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望11,11,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,12 /17,常见的离散型随机变量分布列的期望：,超几何分布,总数为,N,的两类商品，其中一类有,M,件，从所有物品中取,n,件（,nN,），这,n,件中所含这类物品件数为,X,X,0,1,m,P,（其中,m,为,n,和,M,中较小的一个）,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望12,12,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,13 /17,例,5,：,一个袋子里装有大小相同的,5,个白球和,5,个黑球，从中任取,4,个，求其中所含白球个数的数学期望。,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望13,13,常见离散型随机变量分布列的期望,离散型随机变量的数学期望,14 /17,常见离散型随机变量分布列的期望：,二点分布,X,1,0,P,p,1-p,常见离散型随机变量分布列的期望离散型随机变量的数学期望14,14,离散型随机变量的数学期望,15 /17,甲乙两个赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得,100,法郎的奖励。比赛三局过后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这,100,法郎才比较公平，让双方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分别是多少呢？,设甲、乙所得法郎数分别为,X,1,，,X,2,X,1,0,100,P,X,2,0,100,P,离散型随机变量的数学期望15 /17 甲乙两个赌,15,课堂小结,离散型随机变量的数学期望,16 /17,课堂小结：,离散型随机变量的数学期望,常见离散型随机变量的数学期望,二点分布,二项分布,超几何分布,课堂小结离散型随机变量的数学期望16 /17课堂小结：,16,随堂作业,离散型随机变量的数学期望,17 /17,作业：,教材,P64 A,组,1,、,2,、,3,B,组,1,、,2,随堂作业离散型随机变量的数学期望17 /17作业：,17,