线性代数基本知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,补充：线性代数基础知识,*,上一页,下一页,退 出,返回目录,计量地理学根底,补充：线性代数根底知识,行列式,矩阵及其根本运算,1 行列式,一、行列式的定义,用加减消元法，得,我们用记号,来表示a,11,a,22,-a,12,a,21,，称作二阶行列式，记作：,行列式的定义,假设A0，那么方程组的解为,克莱姆法那么：有n元线性,方程组,其解为,1 行列式,其中,称为n阶行列式。,数a,ij,称为第i行第j列的元素。,1 行列式,二、行列式展开法,对角线展开法,降阶法,代数余子式,1 行列式,降阶法,或写为：,例：计算行列式的值,2 矩阵及其根本运算,一、一般概念,把线性变换的系数a,ij,排列,a,ij,称为元素，i和j分别称作行号和列号。,2 矩阵及其根本运算,一、一般概念,行矩阵行向量,列矩阵列向量,nn阶矩阵n阶方阵,矩阵的相等,同阶矩阵A=(aij),B=(bij)；,当且仅当aij=bij时，A=B。,2 矩阵及其根本运算,二、矩阵的运算,矩阵的加减法,同阶矩阵A=(aij),B=(bij)，那么AB=(aijbij)。,数与矩阵的乘法,矩阵A=(aij),k是常数，那么kA=Ak=(kaij)。,矩阵的乘法,设A=(aij)ms，B=(Bij)sn，那么AB=C=(Cij)mn。,矩阵的乘法,C,ij,等于左矩阵A的第i行各元素与右矩阵B的第j列对应元素乘积之和。,必须：左矩阵A的列数=右矩阵B的行数。,2 矩阵及其根本运算,一般的，,AB,BA,，,即不满足交换律；,结合律：,A(BC)=(AB)C,分配律：,A(B+C)=AB+AC,2 矩阵及其根本运算,三、矩阵的类型,单位矩阵,方阵；,主对角线的元素都是1，其余元素都为0。,可以证明，,AI=IA=A,。,对称矩阵,A是一个方阵，假设AT=A，那么A是对称矩阵。,2 矩阵及其根本运算,三、矩阵的类型,三角矩阵,方阵A；,主对角线以上或以下的元素都是0。,逆矩阵,A为n阶方阵，假设有n阶方阵B使得AB=BA=I，那么称B是A的逆矩阵，记为B=A-1。,矩阵的类型逆矩阵,判断A是否有逆矩阵：,假设|A|=0，那么称A为奇异方阵，没有逆阵；,假设|A|0，那么称A为非奇异方阵，有唯一的逆阵。,可以把A-1表示成如下形式,2 矩阵及其根本运算,式中：A,ij,为|A|中元素,a,ij,的代数余子式。,例：求矩阵A的逆矩阵,2 矩阵及其根本运算,解：,A可逆。,本章到此结束,谢谢大家,