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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,22.1.2,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,二次函数的图象和性质,22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质二次函,1,知识回顾,(1),一次函数的图象是什么？,一条直线,(2),画函数图象的基本方法与步骤是什么？,列表,描点,连线,(3),研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？,主要工具是函数的图象,知识回顾(1)一次函数的图象是什么？一条直线(2)画函数,2,学习目标,1,正确理解抛物线的有关概念,2,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图象，概括出图象的特点,3,掌握形如,y=ax,的二次函数图象的性质，并会应用,学习目标1正确理解抛物线的有关概念2会用描点法画出二次,3,课堂导入,在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质,结合图象讨论性质是数形,结合研究,函数的重要方法,课堂导入在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图,4,知识点,1,新知探究,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,画出二次函数,y,=,x,2,的图象,9,4,1,0,1,9,4,1,列表：,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,知识点1新知探究x3210123y=x2,5,知识点,1,新知探究,o,2,4,2,4,3,6,9,x,y,2,描点：,根据表中,x,，,y,的数值在坐标平面中描点,（,x,，,y,）,3,连线：,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,知识点1新知探究o2424369xy2描点：根据表中x,6,知识点,1,新知探究,(1),用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的,(2),在画二次函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，画图越精确,(3),抛物线是向两端无限延伸的，左右两侧应关于对称轴对称,知识点1新知探究,7,知识点,1,新知探究,3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图象如下：,x,y,二次函数,y,=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的,路线，我们,把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的,顶点,知识点1新知探究33o369当取更多个点时，函数y=x2的,8,跟踪训练,新知探究,画出函数,y,=,x,2,的图象,y,O,2,4,2,4,3,6,9,x,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,跟踪训练新知探究画出函数 y=x2 的图象yO242,9,知识点,2,新知探究,根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数,y=x,2,的图象有哪些性质，并与同伴交流,x,O,y,=,x,2,1,y,x,2,的图象,是一条,抛物线,；,2,图象开口,向上,；,3,图象关于,y,轴对称,；,4,顶,点（,0,，,0,）,；,5,图象,有最低点,y,知识点2新知探究根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函,10,知识点,2,新知探究,说说二次函数,y,=,x,2,的图象有哪些,性质，与,同伴交流,O,x,y,y,=,x,2,1,y,x,2,的图象,是一,条,抛物线,；,2,图象开口,向下,；,3,图象关于,y,轴对称,；,4,顶,点（,0,，,0,）,；,5,图象,有最高点,知识点2新知探究说说二次函数 y=x2 的图象有哪些性质，,11,知识点,2,新知探究,1,顶点都在,原点；,3,当,a,0,时，开口向,上,；,当,a,0时，开口向,12,知识点,2,新知探究,观察下列图象，抛物线,y,=,ax,2,与,y,=,ax,2,（,a,0,),的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于,x,轴对称,x,y,O,y=ax,2,y,=,ax,2,知识点2新知探究观察下列图象，抛物线 y=ax2 与 y=,13,知识点,2,新知探究,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,4),(-1,1),(2,4),(1,1),O,O,(,a,0),知识点2新知探究观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4),14,知识点,2,新知探究,对于,抛物线,y=,ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而增大；,当,x,0),知识点2新知探究(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,16,知识点,2,新知探究,对于,抛物线,y=-,ax,2,(,a,0),当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而减小；,当,x,0),17,知识点,2,新知探究,1,分别填表如下：,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,在同一直角坐标系中，画出函数,的,图象,知识点2新知探究1分别填表如下：x43210,18,知识点,2,新知探究,x,y,O,-2,2,2,4,6,4,-4,8,抛物线,开口,大小与,a,的大小有什么关系？,当,a,0,时，,a,越大，开口越小,2,描点，连线得到函数图象如图：,知识点2新知探究xyO -222464-48抛物线,19,知识点,2,新知探究,在同一直角坐标系中，画出函数,的图象,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,1,分别填表如下：,知识点2新知探究在同一直角坐标系中，画出函数,20,知识点,2,新知探究,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当,a,0,时，,a,越小（即,a,的绝对值,越大），开口越小,抛物线,开口大小与,a,的大小有什么关系？,2,描点，连线得到函数图象如图：,对于,抛物线,y=ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,知识点2新知探究xyO22246448当a0,a,0a0,，,m,2,+,m,=2,，,解,得：,m,1,=,2,，,m,2,=1,，,由,得：,m,1,，,m,=1,，,此时，,二次函数的表达式为：,y,=2,x,2,随堂练习,已知 y=(m+1)x 是二次函数，其图象,26,课堂小结,二次函数,y=ax,2,的,图象及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中,27,对接中考,1,若抛物线,y,=,ax,2,(,a,0),，过点,(,1,，,2),(1),则,a,的值是,；,(2),对称轴是,，开口,(3),顶点坐标是,，顶点是抛物线上的最,值点,，抛物线在,x,轴的,方（除顶点外）,(4),若,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),在这条抛物线上，且,x,1,x,2,对接中考1若抛物线 y=ax2(a 0)，过点(1，,28,对接中考,2,如下图，观察函数,y,=(,k,1),x,2,的,图象，则,k,的取值范围是,x,y,k,1,O,对接中考2如下图，观察函数 y=(k1)x2 的图象，则,29,对接中考,3,已知,是,二次函数，且当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大，则,k,=,2,解：,由题意得,k,2,+,k,4=2,，,解得,k,=,3,或,k,=2,，,且,k,+2,0,，,解得,k,2,，,所以,k,=2.,对接中考3已知,30,
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