2512概率 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,守株待兔,我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿,!,随机事件发生的可能性究竟有多大？,25.1.2 概率,复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？,（,1,）抛出的铅球会下落,（,2,）某运动员百米赛跑的成绩为秒,（,3,）买到的电影票，座位号为单号,（,4,）,是正数,（,5,）投掷硬币时，国徽朝上,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。,请看下面两个试验。,试验,1,：从分别标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,号的,5,根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上号码有,5,种可能，即,1,，,2,，,3,，,4,，,5,。由于纸签形状、大小相同，又是随机抽取，所以每个号被抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的,1/5,。,试验,2,：掷一枚骰子，向上的一面的点数有,6,种可能，即,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,。由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的,1/6,。,上述数值,1/5,和,1/6,反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。,概率的定义：,一般地，对于一个随机事件,A,，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件,A,发生的,概率,，记作,P,（,A,）。,归纳：,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率,P,（,A,）,=,思考？,必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？,P(,必然事件,),1,P(,不可能事件,),0,回忆刚才两个试验，它们有什么共同特点吗？,可以发现，以上试验有两个共同特点：,（,1,）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；,（,2,）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,在上述类型的试验中，通过对试验结果以及事件本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在,P,（,A,）,=,中，由,m,和,n,的含义可知,0mn,进而,0m/n1,。因此,0P(A)1.,特别地：,必然事件的概率是,1,，记作：,P(,必然事件,),1,；,不可能事件的概率是,0,，记作：,P(,不可能事件,),0,0,1,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可能发生,必然发生,概率的值,事件发生的可能性越大，它的概率越接近,1,；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近,0,例,1,：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：,（,1,）点数为,2,；,（,2,）点数为奇数；,（,3,）点数大于,2,且小于,5,。,解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,种。这些点数出现的可能性相等。,（,1,）,P,（点数为,2,）,=1/6,（,2,）点数为奇数有,3,种可能，即点数为,1,，,3,，,5,，,P,（点数为奇数）,=3/6=1/2,（,3,）点数大于,2,且小于,5,有,2,种可能，即点数为,3,，,4,，,P,（点数大于,2,且小于,5,）,=2/6=1/3,例,2,：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：,（,1,）指针指向红色；,（,2,）指针指向红色或黄色；,（,3,）指针不指向红色。,解：按颜色把,6,个扇形分别记为：红,1,，红,2,，红,3,，黄,1,，黄,2,，绿,1,，所有可能结果的总数为,6,。,（,1,）指针指向红色（记为事件,A,）的结果有三个，因此,P,（,A,）,=3/6=1/2,（,2,）指针指向红色或黄色（记为事件,B,）的结果有五个，因此,P,（,B,）,=5/6,（,3,）指针不指向红色（记为事件,C,）的结果有三个，因此,P,（,C,）,=3/6=1/2,思考？,把这个例中的（,1,），（,3,）两问及答案联系起来，你有什么发现？,1,当,A,是必然发生的事件时，,P,（,A,）,=-,。,当,B,是不可能发生的事件时，,P,（,B,）,=-,。,当,C,是随机事件时，,P,（,C,）的范围是,-,。,2,投掷一枚骰子，出现点数是,4,的概率约是,-,。,3,一次抽奖活动中，印发奖券,10 000,张，其中一等奖一名,奖金,5000,元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率,为,。,1,0,0,P,（,C,）,1,1/6,动手做一做,1/10000,这节课，你学会了什么？,作业：,课本,132,页，第,4,题,