24一元二次方程根与系数的关系

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4 一元二次方程根与系数的关系,回顾,一元二次方程的一般形式,方程的判别式,当,时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根,求根公式,这说明，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0（,a,0）,的根的值由方程的系数,a,，,b,，,c,来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,尝试与探索,填表，观察、猜想,方,程,x,1,，,x,2,x,1,+,x,2,x,1,.,x,2,x,2,-,2,x,+1=0,1,，,1,2,1,x,2,+3,x,-,10=0,2,，,-,5,-,3,-,10,x,2,+5,x,+4=0,-,1,，,-,4,-,5,4,问题：你发现什么规律？,用语言叙述你发现的规律；,ax,2,+,bx,+,c,=0（,a,0）,的两根,x,1,，,x,2,用式子表示你,发现的规律,.,（1）,x,1,+,x,2,=,，,（2）,x,1,x,2,=,.,猜想,结论,这表时，当,时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.,证明过程,利用求根公式证明,这个关系通常被称为韦达定理,例题讲解,例,1,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根,x,1,，,x,2,的和与积：,（1）,2,x,2,3,x,1=,0,；,（2）,x,2,3,x,2,=,10,；,（3）,7,x,2,5,=,x,8.,解：,（1）,x,1,x,2,=,，,x,1,x,2,=.,（2）整理，得,x,2,3,x,8,=,0，所以,x,1,x,2,=,（,3）=3,，,x,1,x,2,=,8,.,（3）整理，得,7,x,2,x,13,=,0，所以,x,1,x,2,=，,x,1,x,2,=,.,例题讲解,例,2,已知方程,x,+,kx,-,6=0,的一个根是,，求它的另一根及,k,的值,解：,设另一根为x,根据根与系数的关系,，,可知,得到,一元二次方程根与系数的关系,两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？,（1）,x,2,-,3,x,+1=0,;,（,2,）,3,x,2,-,2,x,=2,;,（3）2,x,2,+3,x,=0,;,（4）3,x,2,=1,.,练习,x,1,+x,2,=3,x,1,x,2,=1.,练习,2.,已知方程,5,x,2,-,7,x,+,k,=0,的一个根是2,求它的另一个根及,k,的值,.,解：把x=2代入方程，得5,2,2,-72+k=0.,解得 k=-6.,数学让生活更美,下次再见,