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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,平方根,问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为,4,和的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？,1.,知识目标,（,1,）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念,.,（,2,）明确算术平方根与平方根的区别与联系,.,（,3,）进一步明确平方与开方是互为逆运算,.,2.,教学重点,知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关,系求某些非负数的算术平方根和平方根,.,3.,教学难点,（,1,）平方根与算术平方根的区别与联系,.,（,2,）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因,.,1.,算术平方根,算术平方根的意义：,非负数,算术平方根具有双重非负性,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,那么这个,正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记作表情 ，读作,“,根号,a,”,.,特别地，规定：,0,的算术平方根是,0,，即,=0.,(,a,0),问题,:9,的算术平方根是,3,，也就是说，,3,的平方是,9.,还有其他的数，它的平方也是,9,吗？,2.,平方根,（,1,）定义：,一般地，如果,一个数,的平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根（或二次方根）,如果,x,2,=,a,，那么,x,叫做,a,的平方根,（,2,）符号表示,求一个数的平方根的运算，叫做开平方,.,开平方,:,2=4,，,(,-,2)=4,，,2,和,-,2,都是,4,的平方根；,你会求平方根吗,?,13=169,，,(,-,13)=169,，,13,和,-,13,都是,169,的平方根,10=100,，,(,-,10)=100,，,10,和,-,10,都是,100,的平方根；,4,的平方根是,2,100,的平方根是,10,169,的平方根是,13,1.16,的平方根是,；,的平方根是,；,3.,的平方根是,；,4.(-3),的平方根是,试一试,4,3,想一想：你能得到什么结论,?,一个正数的平方根有,2,个，它们互为相反数,.,(),2,=,16,，,(),2,=,，,(),2,=,，,(),2,=,(-3),一个正数的,正的平方根,，记作“”，,正数的,负的平方根,记作“”,这两个平方根合起来记作“,”，读,作“,正、负根号,a,”.,例如：,2,的平方根记作“,”，读作“正负根号,2”,81,的平方根记作“,”，读作“正负根号,81”,平方根的表示,即,=9,如果,x,2,=,20,，那么,x,=?,x,面积为,20,的正方形边长是多少,?,20,如果,x,2,=,20,，那么,x,=,x,面积为,20,的正方形边长是多少,?,20,为什么负数没有平方根,?,0,的平方根是,一个数的平方根一定有,2,个吗,?,想一想,如果,x,=,a,，那么,x,叫做,a,的平方根,因为,x,0,，所以,a,0,，因此负数没有平方根,0,-4,、,-8,、,-36,的平方根是什么？,结论：,一个正数有,2,个平方根，它们互为相反数；,0,只有,1,个平方根，它是,0,本身；,负数没有平方根,所以,25,的平方根是,5,即,(1),因为,解,：,例,1,求下列各数的平方根：,(1)25,(2),；,(3)15,；,(4),；,-2,请你按（,1,）的步骤写出剩下,3,题的答案,.,(),(),(,.,),(),跟踪练习,B,三、已知一个自然数的算术平方根是,a,，则该自然数的下,一个自然数的算术平方根是（）,(A)a+1 (B),(C)a,2,+1 (D),D,四、为何值时，有意义？,答：因为 ，所以,.,求 的值：,解：,拔尖自助餐,或,或,观察图形,每个小正方形,的边长均为1,我们可以得到小,正方形的面积为1,.,（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间,.,（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的,一个正的平方根,.,解,：,（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，,有,则,，,也就是说,在1与2之间,.,当堂检测,本节课你学到了什么,?,感悟与反思,若 ，则 叫 的,平方根,，,.,正数有,2,个平方根，,0,的平方根是,0.,负数没有平方根,.,方法总结：,求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数,.,平方与开平方之间的互化关系,.,小 结,祝同学们学习进步！,再见！,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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