人教版《三元一次方程组的解法》精美课件

,人教版,数学,七年级（下）,第,8,章,二元一次方程,组,8.4,三元一次方程组的解法,人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组,1,.,了解三元一次方程组的,概念,。,2,.,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步,体会“消元”思想,。,3,.,会解,较复杂,的三元一次方程组,。,学习目标,1.了解三元一次方程组的概念。学习目标,问,题,：,1,题目中有几个条件？,2,问题中有几个未知量？,3,根据等量关系你能列出方程组吗？,小强手,头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,新知一 三,元一次方程组的概念,合作探究,问题：1题目中有几个条件？小强手头有12张面额,3,1,元,2,元,5,元,合,计,（三个量关系）每张面值,张数,=,钱数,5,z,12,22,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍，即,x=,4,y,面值,张数,钱数,x,y,z,x,2,y,注,1元2元5元合 计（三个量关系）每张面值 张数 =,4,分析,：,在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别是,x,张、,y,张、,z,张，根据题意可以得到下列三个方程,:,x,+,y,+,z,=12,x,+2,y,+5,z,=22,x,=4,y,.,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设,5,对,于这个问题,的解必,须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这,个方程组中含有,个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是,.,三,1,对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们,6,含,有,三,个未知数,，且每个方程中含未知数的项的,次数都是,1,，并且一共有,三个方程,，像这样的方程组叫做,三元一次方程组,由此，我们得出,三元一次方程组,的定义,含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1,7,例,下,列是三元一次方程组的是,(),A.,B,.,C.,D.,典例精析 三,元一次方,程组的,判断,D,例 下列是三元一次方程组的是()典例精析 三元一次方,8,下列,方程组不是三元一次方程组的,是(,),A.,B.,C.,D.,D,提示,：,组成三元一次方程组的三个一次方程中，,不一定,要求每一个一次方程都含有三个未知数,巩固新知,下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.,9,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个,三元一次方程组的解,.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,新知二 三,元一次方程组的解法,合作探究,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公,10,例,1,解,三元一次方程组,解,：,3,，得,11,x,10,z,=35,.,与组成方程组,解这个方程组，得,典例精析,1,三,元一次方程组的解法,分析：,方程中只含,x,z,因此,可以由消去,y,得到一个只含,x,z,的方程,与方程组成一个二元一次方程组,.,例1 解三元一次方程组解：3，得 11x10z=,11,把,x,5,，,z,-2,代入，得,因此，三元一次方程组的解为,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,例,1,解,三元一次方程组,把 x5，z-2 代入，得 因此，三元一次方程组的解为,解,三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行,，把,转化为,，使解三元一次方程组转化为解,，进而再转化为解,.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加,13,解,方程组,解,：,由方程得,x,=,y,+1.,把,分别代入得,2,y,+,z,=22,3,y,-,z,=18.,解,由组成的二元一次方程组，得,y,=8,z,=6.,把,y,=8,代入，得,x,=9.,x,=9,y,=8,z,=6.,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”,.,所以原方程组的解是,巩固新知,解方程组解：由方程得 x=y+1.x=,14,已知 是方程组,D.,典例精析1 三元一次方程组的解法,含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,8(六盘水中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.,分析：方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.,这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .,4a2bc=3，,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,把分别代入得 2y+z=22,4a2bc=3，,每个方程中含未知数的项的次数都是1,解:根据题意，得三元一次方程组,把 x5，z-2 代入，得,25a5bc=60.,把 代入，得,例 下列是三元一次方程组的是(),这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .,了解三元一次方程组的概念。,把y=8代入，得x=9.,例1 解三元一次方程组,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,例,2,在,等,式,y=ax,2,bx,c,中,当,x,=1,时,y,=0,;,当,x,=2,时,y,=3,;,当,x,=5,时,y,=60,.,求,a,b,c,的值,.,解,:,根据题意，得三元一次方程组,a,b,c,=0,，,4,a,2,b,c,=3,，,25,a,5,b,c,=60.,，得,a,b,=1;,，得,4,a,b,=10.,与组成二元一次方程组,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,典例精析,2,三,元一次方程组求字母的值,合作探究,已知 是方程组例2 在等式 y=ax2bx,15,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,a,=3,，,b,=-2.,解这个方程组，得,把,代入，得,a,=3,，,b,=-2,c,=-,5.,a,=3,，,b,=-2,，,c,=-5.,因此,即,a,b,c,的,值分别为,3,，,-2,，,-5.,ab=1，a=3，解这个方程组，得把,16,已知 是,方程组,的解,则,a+b+c,的值是,_,.,3,巩固新知,已知 是方程组 3巩固新知,17,对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,例2 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.,A2ab，B2b，Cbc，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.,每个方程中含未知数的项的次数都是1,含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,分析：方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.,了解三元一次方程组的概念。,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,例 下列是三元一次方程组的是(),答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.,新知二 三元一次方程组的解法,例2 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.,（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.,例 下列是三元一次方程组的是(),2问题中有几个未知量？,1(5分)下列方程组中是三元一次方程组的是(),解：3，得 11x10z=35.,abc=0，,提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？,例,3,幼,儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素,.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,、,B,、,C,三种食物，下表给出的是每份（,50g,),食物,A,、,B,、,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,食物,铁,钙,维生素,A,5,20,5,B,5,10,15,C,10,10,5,典例精析,3,利,用三元一次方程组解答实际问题,合作探究,对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方,18,解,：,(,1,),由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,（,1,）如果设食谱中,A,、,B,、,C,三种食物各为,x,、,y,、,z,份，请列出方程组，使得,A,、,B,、,C,三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求,.,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,、,B,、,C,的份数,.,解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位,19,(,2,),-,4,-,得,+,得,通过回代，得,z=,2,y=,1,x=,2,.,答：,该食谱中包含,A,种食物,2,份，,B,种食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,(2)-4,-,得+,得通过回代，,20,分析：方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,(2)-4,-,得,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.,典例精析2 三元一次方程组求字母的值,把y=8代入，得x=9.,例 下列是三元一次方程组的是(),与组成二元一次方程组,例2 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.,4a2bc=3，,典例精析2 三元一次方程组求字母的值,通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组,答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.,含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,2问题中有几个未知量？,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,2问题中有几个未知量？,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,某,农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,农作物品种,每公顷需劳动力,每公顷需投入资金,水稻,4人,1万元,棉花,8人,1万元,蔬菜,5人,2万元,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,巩固新知,分析：方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得,21,解:,设安排,x,公顷种水稻,y,公顷种棉花,z,公顷种蔬菜.,依题意,得,答:,安排,15,公顷种水稻,20,公顷种棉花,16,公顷种蔬菜.,解得：,解:设安排x公顷种水稻,y公顷