3-1方程的根与函数零点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,授课人：唐位生,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根与相应的二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象有什么关系？,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,函数图象与,x,轴的交点,一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系：,.,一元二次方程根的个数，就是相应二次函数图象与,x,轴交点的个数,.,.,一元二次方程的根，就是相应二次函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,函数的零点,定义：,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的,实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,y=f(x),的零点,方程,f(x)=0,的实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴交点的横坐标,零点是一个点吗,?,注意：,零点指的是一个实数；,零点的求法,代数法,图像法,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0,),(,x,2,0,),(,x,1,0,),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,函数的零点,x,1,，,x,2,x,1,没有零点,观察二次函数,的图象（如图,3-1-4,）,在区间,上有零点计算,的乘积，你能发现在这个乘积有什么特点？在区间,上是否也具有这种特点呢？,我们发现函数,（图,3-1-4,）,-2,1,-1,探 究,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,零点的存在性定理：,注,:,只要同时满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,思考,1:,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是间断的，上述原理适应吗？,思考,2:,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，那么当,f(a),f(b,),0,时，函数,y=,f(x,),在区间（,a,，,b,）内一定没有零点吗？,若,f(a)f(b),0,函数,y=f(x),在区间,a,b,上只有一个零点吗,?,可能有几个,?,思考,3:,x,y,0,思考,4,：若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗？,如果函数,y=,f(x,),在,a,b,上,图象是,连续,的，并且在闭区间的两个端点上的函数值,互异,即,f(a)f(b)0,且是,单调,函数那么，这个函数在,(,a,b,),内必有惟一的一个零点。,例题讲解,解,：,(1),令,y=0,即,-x,2,-x+20=0,；,解得,x,1,=-5,，,x,2,=4,所求函数的零点是,-5,和,4,例,1,、求下列函数的零点：（注意格式）,(1)y=-x,2,-x+20 (2)y=(x,2,-2)(x,2,-3x+2),求函数零点的步骤：,(1),令,f(x,)=0;,(2),解方程,f(x,)=0,；,(3),写出零点,练习：求下列函数的零点：,（,1,）,;,（,2,）,.,例,2,、已知：函数,f(x)=x,2,+ax+b,的两个零点是,1,和,2,，,求函数,f(x),的解析式。,解：由题意知，,1,和,2,是方程,x,2,+ax+b=0,的两个实数根,分别代入方程得：,解得：,a=-3,，,b=2,所以函数,f(x),的解析式是：,f(x)=x,2,-3x+2,由表,3-1,和图,3.13,可知,f(2)0,，,即,f(2)f(3)0,，,说明这个函数在区间,(2,3),内,有零点。,由于函数,f(x),在定义域,(0,+),内是增函数，所以,它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出,x,、,f(x),的对应值表（表,3-1,）和图象（图,3.13,）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例,3,、求函数,f(x)=lnx+2x,6,的零点个数。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f,（,x,）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,课堂练习,1,、求下列函数的零点,2,、若函数,f(x)=x,2,-ax-b,的两个零点是,2,和,3,，则函数,g(x)=bx,2,-ax-1,的零点是,_.,0,，,-1,，,1,1,，,-1,A.(1,2),B.(2,3),C.(3,4),D.(e,+),B,课堂小结,一元二次方程的根及其相应二次函数,的图象与,x,轴交点的关系,函数零点的概念,函数零点与方程的根的关系,数学思想与方法,（,1,）由特殊到一般的基本方法,;,（,2,）注意数形结合思想方法的运用。,今天,作业,:,1,、求下列函数的零点：,(1),f(x,)=2x+7 (2),f(x,)=2x,2,-5x+1,2,、已知 有,两个零点，求实数,m,的范围,.,3,、已知函数 没有零,点，求实数 的范围,.,