索洛模型详解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国矿业大学管理学院 徐建博,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国矿业大学管理学院 徐建博,*,经济增长理论索罗模型,第一节 资本积累,一.基本假设条件,（1）,劳动力和技术水平保持不变。,（2）两部门经济（居民和生产者）：Y=C+I。,（3）生产函数规模不变,Y=F（K，L）,规模收益不变：Y=F（K,L）,（4）储蓄函数S=sY，,s-储蓄率,0s 1,11/15/2024,1,中国矿业大学管理学院 徐建博,经济增长理论索罗模型第一节 资本积累10/8/2023,二.资本积累和稳态,1.人均生产函数（供给角度）,索洛生产函数为 Y=F（K，L）,由于规模报酬不变，Y=F（K,L）,为简化分析：我们把上述变量都变成人均量,令=1/L，得 Y/L=F（K/L,1）,用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：,y=F（k，1）=f（k）,即,人均产出只与人均资本有关,。,11/15/2024,2,中国矿业大学管理学院 徐建博,二.资本积累和稳态1.人均生产函数（供给角度）10/8/,二.资本积累和稳态,2.人均消费函数（需求角度）,假设:,个人可支配收入,DPI,即为国民收入,(Y),自发消费,a,为零。,C=a+bY=bY,人均消费函数的推导,由Y=C+I 两边同除以L得：Y/L=C/L+I/L,令C/L=c，称,人均消费,；I/L=i，称,人均投资,。,y=c+i,11/15/2024,3,中国矿业大学管理学院 徐建博,二.资本积累和稳态2.人均消费函数（需求角度）10/8/,由S=sY,DPI=C+S，DPI=Y 得：,C=(1-s)Y,两边同除以L得到人均量，用小写字母代替有,：,c=（1-s）y,代入,式得：,y=（1-s）y+i,i=s y,该式表明投资与产出成正比,。,11/15/2024,4,中国矿业大学管理学院 徐建博,由S=sY,DPI=C+S，DPI=Y 得：10/8/,二.资本积累和稳态,3.投资函数,前面的分析得到,i=s y,和,y=f(k),，整理得：,i=s,f(k),从式中可以看出：,(,1,),人均资本,k 越高,，产出,f（k）,和人均投资,i就越大,。,(,2,),投资也取决于储蓄率，,储蓄率越高,，则在资本存量和产出水平一定的条件下，,投资水平越高，但是同时消费越少。,11/15/2024,5,中国矿业大学管理学院 徐建博,二.资本积累和稳态3.投资函数10/8/20235中国矿业,0,k,y,y,i,c,s,f(k),f(k),产出、消费和投资的关系,s,1,f(k),i,1,11/15/2024,6,中国矿业大学管理学院 徐建博,0kyyicsf(k)f(k)产出、消费和投资的关系s1f(,二.资本积累和稳态,4.,折旧,(,1,),含义:,折旧,是资本随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。,为简单起见，假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例,折损减少。（,称平均折旧率）,这样，如果,年初资本数,为,k,当年,折旧掉的资本数量,就是,k,，与k成,正比,。,11/15/2024,7,中国矿业大学管理学院 徐建博,二.资本积累和稳态4.折旧10/8/20237中国矿业大,折旧,0,k,k,k,11/15/2024,8,中国矿业大学管理学院 徐建博,折旧0kkk10/8/20238中国矿业大学管理学院,二.资本积累和稳态,5.资本积累和稳态,综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影响能够用下列方程反映：,k=i k=,s,f（k）k,其中，,k是这一年中,新增的资本量,，反映,资本存量变化,。,当,s,f（k）,k，,则,k0,，资本存量,增加,；,当,s,f（k）,k，,则,k0,，资本存量,减少,;,当,s,f（k）=,k，,则,k=0,，资本存量,不变,。,11/15/2024,9,中国矿业大学管理学院 徐建博,二.资本积累和稳态5.资本积累和稳态10/8/20239,k,1,k,2,k*,i*=k*,k*,0,k,y,sf(k),投资、折旧和稳态,f(k),11/15/2024,10,中国矿业大学管理学院 徐建博,k1k2k*i*=k*k*0kysf(k)投资、折旧和稳,说 明,（1）资本存量的不断增加反映了经济的增长，因为人均产出与人均资本成正比,y=f(k),（2）当k=0时，资本存量会保持稳定不变的水平。我们称这个资本存量水平为资本存量水平的,“稳定状态”,，简称“,稳态,”，记为,k*,。,（3）稳定状态是一个经济的长期均衡，具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平。,11/15/2024,11,中国矿业大学管理学院 徐建博,说 明（1）资本存量的不断增加反映了经济的增长，因为人均产,s,2,f(k),k,2,*,i*=k*,1,k,1,*,s,1,f(k),0,y,k,k,三、储蓄率变化对稳定状态影响,11/15/2024,12,中国矿业大学管理学院 徐建博,s2f(k)k2*i*=k*1k1*s1f(k)0ykk,三、储蓄率变化的影响,1.储蓄率变化，形成新的稳态。,和原来的稳态相比，储蓄率提高形成,新稳态,具有较高的资本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。,2.储蓄率对经济增长速度的影响,储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了储蓄率的高低对经济增长速度的影响。,(,1,),较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。,当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间和速度。但这仅仅是暂时的。,(,2,),经济,在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。,11/15/2024,13,中国矿业大学管理学院 徐建博,三、储蓄率变化的影响1.储蓄率变化，形成新的稳态。10/8,查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：,（1）我国经济最近几年增长速度都很高，会不会一直这么高下去？,（2）日本和德国是两个成功的经济增长事例。二战期间摧毁了两国的大量资本存量。但是，战后的几十年中，这两个国家经历了最迅速的增长。在1948年到1972年间，日本每年人均产出为8.2%，德国的每年人均产出增长率为5.7%。相比之下，美国每年的人均产出增长率仅为2.2%。,为什么战后的日本、德国的经济会得到高速的增长？,11/15/2024,14,中国矿业大学管理学院 徐建博,查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：10/8/202314中,思考题,某国生产函数Y=K,0.5,L,0.5,s=0.3,=10%。,求：稳定状态的人均资本存量k*,人均产出y*。,解答,:,y=k,0.5,s,f（k）=,k,求出k*=9,y*=3,11/15/2024,15,中国矿业大学管理学院 徐建博,思考题某国生产函数Y=K 0.5 L 0.5,s=0.3,第二节 资本积累的黄金律,尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度，但高的资本数量和高产出，其实并不是一个经济所追求的目标。人们的目标是,长期中的消费福利,。,高储蓄是以低消费为代价的。因此，选择最佳稳态，应该以,高消费,作为选定稳态的标准。,一.假设条件,1.索洛模型成立,2.储蓄率s可以调整；,3.目标：未来消费水平最高。,讨论：多少资本积累是长期消费最优的,11/15/2024,16,中国矿业大学管理学院 徐建博,第二节 资本积累的黄金律尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度,一.假设条件,1.索洛模型成立,2.储蓄率s可以调整；,3.目标：未来消费水平最高。,11/15/2024,17,中国矿业大学管理学院 徐建博,一.假设条件1.索洛模型成立10/8/202317中国矿,二、黄金律,1,.,含义,:,长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平。,2.,数学表达,我们知道：,c=y i,假定稳定状态的人均资本为,k*,，则有：,i*=sf（k*）=k*,由c=yi 可得,c*=f（k*）k*,。,表明：,稳定状态资本水平的提高，对稳定状态的人均消费有对立的影响，它通过使产出增加提高消费，但又因为需要有更多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少,消费最大化即求c的最大值,11/15/2024,18,中国矿业大学管理学院 徐建博,二、黄金律表明：稳定状态资本水平的提高，对稳定状态的人均消费,三、黄金律的基本条件,1.数学推导,消费的最大化表现为一阶导数为0。,dc/dk=df/dk,=0,MP,k,-=0,MP,k,=,因此，,MP,k,=,就是消费最大化的基本条件，即：资本的边际产出等于折旧率。,11/15/2024,19,中国矿业大学管理学院 徐建博,三、黄金律的基本条件1.数学推导10/8/202319中国,C,g,*,k,g,*,k,f(k),k,0,y,2.资本积累的黄金律水平,11/15/2024,20,中国矿业大学管理学院 徐建博,Cg*kg*kf(k)k0y2.资本积累的黄金律水平10/,C,g,*,k,g,*,k,f(k),k,0,y,通过储蓄率选择黄金律稳态,s,g,f(k),11/15/2024,21,中国矿业大学管理学院 徐建博,Cg*kg*kf(k)k0y通过储蓄率选择黄金律稳态sgf,练习题,某国生产函数Y=K,0.5,L,0.5,=10%。,求,：（1）,黄金律稳态时的人均资本存量k*,人均产出y*；,（2）储蓄率达到什么水平可以使资本存量达到黄金律稳态。,解答,:,(1),y=k,0.5,MP,K,=dy/dk=1/2K,-0.5,.求出k=25,y=5,(2),s,f（k）=,k,5s=0.25,s=0.5,11/15/2024,22,中国矿业大学管理学院 徐建博,练习题某国生产函数Y=K 0.5 L 0.5,=10%,第三节 人口增长与技术进步,前面的分析表明，,高储蓄,能提高一个经济的,稳态资本存量和产出,。在原来资本水平较低时，有更多的发展空间，促进经济增长。但,资本积累本身不能带来持续的经济增长,。,要解释一个经济的持续增长就必须,扩展,基本的索洛模型，即把原来没有考虑的两个因素：,人口增长,和,技术进步,引入模型。因为现实当中，一个国家的人口或技术总是在不断变化的。,11/15/2024,23,中国矿业大学管理学院 徐建博,第三节 人口增长与技术进步前面的分析表明，高储蓄能提高一个经,一、人口增长的影响,1.基本假设：,（1）索洛模型成立；（2）人口增长率为n.,2.人口增长的影响,假设劳动力人口以固定速率n增长,则y=Y/L，k=K/L两个变量都会随着人口增长而下降。假设下降速度为x。当总资本量不变时：,K=kL=（1-x）k（1+n）L=（1-x+n-xn）kL,由于x、n都很小，xn则更小，可以忽略不计，因此，可得x=n,也就是说，当人口以n的速度增加时，人均产出y和人均资本k均以n的速度下降。,11/15/2024,24,中国矿业大学管理学院 徐建博,一、人口增长的影响1.基本假设：10/8/202324中,仍然从,资本积累,的角度来研究。,则一年中,资本的变化量（新增的资本量）,为,k,=,i-k,-,nk,=i-（+,n,）k,=,s,f（k）-（+n）k,11/15/2024,25,中国矿业大学管理学院 徐建博,仍然从资本积累的角度来研究。10/8/202325中国矿业大,3.人口增长后稳态的变化,现在，考虑了人口的变动，稳态点就会有变化。,稳态时，,s,f（k）=（+n）k,（+n）k,称为“,平衡投资,”，即存在折旧和人口增长的情况下，新增投资必须至少等于它，才能使资本存量保持不变，达到稳态。,说明：,经济处于稳态时，“平衡投资”投资一部分用于对现有资本折旧的弥补,k,，一部分给,新劳动力提供稳态水平的资本nk,。,11/15/2024,26,中国矿业大学管理学院 徐建博,3.人口增长后