资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,一次函数,动脑筋,1.,某地电费的单价为,0.8,元,/,（,kW,h,），请用表达式表示电费,y(,元,),与所用电量之间,x,（,kW,h,）的函数关系,2.,某弹簧秤最大能称不超过,10,的物体，秤的原长为,10cm,，每挂,1kg,物体，弹簧伸长,0.5cm,。挂上重物后的长度为,y(cm,),，所挂重物的质量为,x(cm,),，请用表达式表示弹簧长度,y(cm,),与所挂重物质量,x(kg,),之间的函数关系,在,问题,1,中用电量,x,（,kW,h,）是自变量，电费,y,是,x,的函数,它们之间的数量关系为,电费,=,单价,用电量,即,y=0.8x ,在,问题,2,中所挂重物的质量,x,（,kg,）是自变量，弹簧长度,(,cm)y,是,x,的函数,它们之间的数量关系为,弹簧长度,=,原长,+,弹簧伸长量,即,y=10+0.5x,说一说：,函数,y=0.8x,，,y=10+0.5x,有,什么共 同的特征？,概 括,像,y=0.8x,，,y=10+0.5x,一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0,.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做,正比例函数,.,正比例函数是一种特殊的一次函数,.,一次函数定义,它是一次函数,.,它不是一次函数,.,它是一次函数,也是正比例函数,.,它是一次函数,.,它不是一次函数,.,它是一次函数,.,下列函数中,哪些是一次函数,(1)y=-3X+7,(2)y=6X,2,-3X,(3)y=8X,(4)y=1+9X,(5)y=,（,6,）,y=-0.5x-1,巩固概念,上述问题中，分别有：每使用,1kW,h,电，需付费,0.8,元，,每挂上,1 kg,物体，弹簧伸长,0.5cm,其中弹簧长度,y(cm,),与所挂重物质量,x(kg,),之间的函数关系如下表所示：,你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？,可以看出，一次函数的特征是：,因变量随自 变量的变化是均匀的,。,即,自变量每增加,1,个最小单位，因变量都增加,（,或都减少,）,相同的量,。,一次函数,y,kx,b,的形式,（,k,、,b,是常数,k,0,）,的自变量的取值范围是,实数集,，但在实际问题中，要根据,具体情况,来确定它的自变量的取值范围,.,如：中,x,0,，中,0 x10,例,:,科学研究发现，海平面以上,10km,以内，海拔每升高,1km,，气温下降,6,.,某时刻，若甲地地面气温为,20,，设高出地面,x(km,),处的气温为,y(),（,1,）求,y(,),随,x(km,),而变化的函数表达式,（,2,）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为,-34,，求飞机离地面的高度,解：,（,1,）,高出地面的高度,x(km,),是自变量，高出地面,x(km,),处的气温为,y(),是,x,的函数，它们之间的数量关系为,甲地高出地面,x(km,),的气温,=,地面气温,-,下降的气温，,即,y=20-6x,(2),当,y=-34,时，即,20-6x=-34,，解得,x=9,答：此时飞机离地面的高度为,9km,练习,1.,已知下列函数,:y=2x+1;,;s=60t;y=100-25x,其中表示,一次函数的有,(),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)4,个,D,2.,要使,y=(m-2)x,n-1,+n,是关于,x,的一次函数,n,m,应满足,.,n=2,m2,3.,下列说法不正确的是,(),(A),一次函数不一定是正比例函数,(B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(C),正比例函数是特定的一次函数,(D),不是正比例函数就不是一次函数,D,4.,若函数,y=(m-1)x,|m|,+m,是关于,x,的一次函数,试求,m,的值,.,1.,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,应用拓展,解：,（,1,）,y,是,x,的一次函数,m+1,0,，,m,-1,（,2,）,y,是,x,的正比例函数,m,2,-1=0 m=1,或,-1,又,m,-1,m=1,2.,已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是一次函数,求,k,的取值范围,;,若它是正比例函数,求,k,的值,.,解,:,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是正比例函数,则,k,1,2,2,k,1,0,k,20,解得,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是一次函数,则,k,20,即,k,2,3.已知,y,与,x,3成正比例,当,x,4时,y,3.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式,;,(3),求,x,2.5,时,y,的值,解,:,(1),y,与,x,3成正比例,可设,y,k(,x,3),又当,x,4,时,y,3,3 k(43),解得,k,3,y,3(,x,3)3,x,9,(2),y,是,x,的一次函数,;,(3)当,x,2.5时,y,32.59 1.5,(,k,0),4.,已知,A,、,B,两地相距,30,千米,B,、,C,两地相距,48,千米,某人骑自行车以每小时,12,千米的速度从,A,地出发,经过,B,地到达,C,地,.,设此人骑车时间为,x,(,时,),离,B,地距离为,y,(,千米,).,(1),当此人在,A,、,B,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(2),当此人在,B,、,C,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(1),y,3012,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解,:,分析,:,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例,.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,作业：,
展开阅读全文