第14课时-二次函数的综合应用ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/8,*,#,第一部分 教材知识梳理,第三单元 函数,第,14,课时 二次函数的综合应用,第一部分 教材知识梳理第三单元 函数第14课时 二次函数,1,中考考点清单,考点1,二次函数的实际应用,1.,抛物线型实际问题,解题步骤,：,(1),建立平面直角坐标系：如果题目没有给出平面直角坐标系，则根据题意，建立恰当的坐标系，建系的原则一般是把顶点作为坐标原点,.,（,2,）设函数表达式：根据所建立的坐标系，设出解析式,.,中考考点清单1.抛物线型实际问题,2,（,3,）求表达式：依据实际问题中的线段的长，确定某些关键点的坐标，代入函数表达式，求出系数，确定函数表达式,.,（,4,）解决实际问题：把问题转化为已知抛物线上点的横坐标（或纵坐标），求其纵坐标（或横坐标），再转化为线段的长，解决实际问题,.,（3）求表达式：依据实际问题中的线段的长，确定某些关键点的坐,3,2.,最大值或最小值问题,解题步骤,：（,1,）分析题目中的数量关系，根据题意，建立二次函数模型，列出表达式，若涉及分段函数的问题，要根据自变量的取值范围，分别列出符合题意的函数表达式,.,2.最大值或最小值问题,4,二次函数应用,销售,利润问题解题策略,二次函数应用销售,5,（,2,）运用公式或配方法，求出二次函数的最大值或最小值；,若二次函数的取值范围是全体实数，那么二次函数在顶点处取值,.,若自变量的取值范围是,x,1,x,x,2,此时往往有最大值，又有最小值，解决的方法是：画出函数的草图，数形结合，对最大值或最小值作出判断,.,（2）运用公式或配方法，求出二次函数的最大值或最小值；,6,考点,2,二次函数与几何图形综合应用,（,高频考点,）,1.,二次函数与几何图形综合的几种模型,二次函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的类型有存在探究问题、动点问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形等多种知识,.,考点2 二次函数与几何图形综合应用（高频考点）1.二次,7,2.,解决此类问题的方法和一般思想,解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型,.,通常情况下，它们的应对策略如下：,2.解决此类问题的方法和一般思想,8,（,1,）对存在探究性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先画出函数图象，然后再借助已知条件求解，如果有解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即存在，如果无解（推出矛盾或求出的结果不符合题目要求），则假设不成立，即不存在,;,（,2,）对动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,.,（1）对存在探究性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先画出函,9,常考类型剖析,典例精讲,类型一 二次函数的实际应用,例,1某化工产品,C,是由,A,，,B,两种原料加工而成的，每个,C,产品的质量为50 kg，经测定加工费与,A,的质量的平方成正比，,A,原料的成本为10元/kg，,B,原料的成本为40元/kg，,C,产品中,A,的含量不能低于10%，又不能高于60%.,常考类型剖析例1某化工产品C是由A，B两种原料加工而成的，每,10,（,1,）设每个,C,产品的成本为,y,（元），每个,C,产品含,A,的质量为,x,（,kg,），当一个,C,产品含,A,种原料,10%,时，成本价是,1875,元，求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出,x,的范围；（每个,C,成本,=,A,的成本,+,B,的成本,+,加工费用）,（1）设每个C产品的成本为y（元），每个C产品含A的质量为x,11,（,2,）,C,产品出厂价经核算是所含,B,的质量的一次函数，且满足如下数表：,含,A,x,（,kg,）,5,15,出厂价,z,（元,/kg,）,2450,2350,（2）C产品出厂价经核算是所含B的质量的一次函数，且满足如下,12,求,C,产品的出厂价,z,（元）与含,A,的质量,x,（,kg,）之间的函数关系式；,求每个,C,产品的利润,w,（元）与含,A,的质量,x,（,kg,）之间的函数关系式；（利润,=,出厂价,-,成本）,求C产品的出厂价z（元）与含A的质量x（kg）之间的函数关,13,（,3,）若生产的产品都能销售出去，工厂生产哪一种含量的,C,产品获利最高，最高为多少；,（,4,）某客户买了,100,个相同的,C,产品，厂家获利,50000,元，问这种,C,产品中含,A,原料的百分比是多少,.,（3）若生产的产品都能销售出去，工厂生产哪一种含量的C产品获,14,【,思路分析,】,（,1,）设,y,=10,x,+40,（,50-,x,）,+,ax,2,，利用当一个,C,产品含,A,种原料,10%,时，成本价是,1875,元，进而求出即可；,（,2,）利用待定系数法求一次函数解析式，进而得出,w,与,x,的函数解析式；,（,3,）利用配方法求出二次函数最值即可；,（,4,）根据题意得出,=-,x,2,+20,x,+500,，进而求出即可,.,【思路分析】（1）设y=10 x+40（50-x）+ax2，利,15,解,：（,1,）设,y,=10,x,+40(50-,x,)+,ax,2,，由题意可得，,x,=5010%=5,时，,y,=1875,1875=105+10(50-5)+,a,52,解得,:,a,=1,y,=,x,2,-30,x,+2000(5,x,30);,解：（1）设y=10 x+40(50-x)+ax2，由题意可得,16,（2）设,z,=,k,(50-,x,)+,b,(,k,b,为常数，,k,0)，由题意得：,2450=,k,(50-5)+,b,k,=10,2350=,k,(50-15)+,b,，,b,=2000.,z,=-10,x,+2500;,w,=(-10,x,+2500)-(,x,2,-30,x,+2000),w,=-,x,2,+20,x,+500;,解得,（2）设z=k(50-x)+b(k,b为常数，k0)，由,17,（3）由（2）知：,w,=-,x,2,+20,x,+500.,w,=-(,x,-10),2,+600.,由,x,=10.即生产含,A,20的,C,产品时，利润最高，最高利润为600元；,（4）由（2）知,w,=-,x,2,+20,x,+500,=-,x,2,+20,x,+500,解得：,x,=0（舍）或,x,=20.,=40%,这种,C,产品中含,A,原料的百分比是40,（3）由（2）知：w=-x2+20 x+500.,18,拓展,1,（,14,徐州,）某种商品每天销售利润,y,（元）与销售单价,x,（元）之间满足关系：,y,=,ax,2,+,bx,-75,，其图象如图所示,.,（,1,）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？,（,2,）销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于,16,元？,拓展1（14徐州）某种商品每天销售利润y（元）与销售单价x,19,拓展,1,题图,【,思路分析,】,（,1,）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（,2,）根据函数值大于或等于,16,，可得不等式的解集，可得答案,.,拓展1题图【思路分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数解析,20,解；（,1,）,y,=,ax,2,+,bx,-75,图象过点（,5,，,0,）、（,7,，,16,），,25,a,+5,b,-75=0,49,a,+7,b,-75=16,a,=-1,b,=20,y,=-,x,2,+20,x,-75,的顶点坐标是（,10,，,25,），,当,x,=10,时，,y,max,=25,，,答：销售单价为,10,元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为,25,元；,解得,解；（1）y=ax2+bx-75图象过点（5，0）、（7，1,21,（,2,）函数,y,=-,x,2,+20,x,-75,图象的对称轴为直线,x,=10,，,可知点（,7,，,16,）关于对称轴的对称点是（,13,，,16,），,又函数,y,=-,x,2,+20,x,-75,图象开口向下，,当,7,x,13,时，,y,16,答：销售单价不少于,7,元且不超过,13,元时，该种商品每天的销售利润不低于,16,元,.,（2）函数y=-x2+20 x-75图象的对称轴为直线x=1,22,类型二 二次函数与几何图形的综合应用,例,2,（,14,贵港,）如图所示，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,-3,a,（,a,0,）与,x,轴交于点,A,（,-1,，,0,）和点,B,，与,y,轴交于点,C,（,0,，,2,），连接,BC,.,（,1,）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段,BC,的中点坐标；,（,2,）将线段,BC,先向左平移,2,个单位长度，再向下平移,m,个单位长度，使点,C,的对应点,C,1,恰好落在该抛物线上，求此时点,C,1,的坐标和,m,的值；,类型二 二次函数与几何图形的综合应用,23,（,3,）若点,P,是该抛物线上的动点，点,Q,是该抛物线对称轴上的动点，当以,P,，,Q,，,B,，,C,四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点,P,的坐标,.,例,2,题图,（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点,24,【,思路分析,】,（,1,）把点,A,（,-1,，,0,）和点,C,（,0,，,2,）的坐标代入所给抛物线可得,a,、,b,的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点,B,的坐标，根据中点坐标公式求出线段,BC,的中点坐标即可；（,2,）根据平移的性质可知，点,C,的对应点,C,1,的横坐标为,-2,，再代入抛物线可求点,C,1,的坐标，进一步得到,m,的值；（,3,）,B,、,C,为定点，可分,BC,为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点,P,的坐标,.,【思路分析】（1）把点A（-1，0）和点C（0，2）的坐标代,25,解,：,(1),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,-3,a,（,a,0,）与,x,轴交于点,A,（,-1,，,0,）和点,B,，与,y,轴交于点,C,（,0,，,2,），,a,-,b,-3,a,=0,-3,a,=2,a,=-,b,=.,解得,解：(1)抛物线y=ax2+bx-3a（a0）与x轴交于,26,抛物线的解析式为,y,=-,x,2,+,x,+2=-(,x,-1),2,+83,对称轴是,x,=1,1+(1+1)=3,B,点坐标为（,3,，,0,），,BC,的中点坐标为,(1.5,1);,抛物线的解析式为y=-x2+x+2=-,27,（,2,）线段,BC,先向左平移,2,个单位长度，再向下平移,m,个单位长度，使点,C,的对应点,C,1,恰好落在该抛物线上，,点,C,1,的横坐标为,-2,，,当,x,=-2,时，,y,=-(-2),2,+(-2)+2=-,点,C,1,的坐标为（,-2,，,-,），,m,=2-(-)=;,（2）线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长,28,（,3,）若,BC,为平行四边形的一边，,BC,的横坐标的差为,3,，,点,Q,的横坐标为,1,，,P,的横坐标为,4,或,-2,，,P,在抛物线上，,P,的纵坐标为,-,P,1,(4,-),P,2,(-2,-);,（3）若BC为平行四边形的一边，,29,若,BC,为平行四边形的对角线，,则,BC,与,PQ,互相平分，,点,Q,的横坐标为,1,，,BC,的中点坐标为（,1.5,，,1,），,P,点的横坐标为,1.5+,（,1.5-1,）,2,，,P,的纵坐,-22+2+2=2,P,3,(2,2).,综上所述，点,P,的坐标为：,P,1,（,4,，,-,）,P,2,（,-2,，,-,）,P,3,（,2,，,2,）,.,若BC为平行四边形的对角线，