8第三章-线性系统的时域分析(第八讲)课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,讲,二阶系统的性能改善,高阶系统的时域分析,第8讲二阶系统的性能改善,3.3.6,二阶系统,性能的改善,对于特定的系统，位置控制系统,(,随动系统,),其闭环传递函数,矛盾,超调小，阻尼大,速度慢,矛盾,一定,比例微分控制,测速反馈控制,3.3.6 二阶系统性能的改善对于特定的系统，位置控制系统(,（,1,）,比例,微分控制（,PD,控制）,Proportional-plus,derivative Control,图,3-15 PD,控制系统,(3-33),称为开环增益,有关,闭环传递函数为,（1）比例微分控制（PD控制）图3-15 PD控制系统,(3-35),令,(3-36),结论,可通过适当选择微分时间常数,，改变,阻尼的大小,比例微分控制可以不该变自然频率,，但可增大系统的阻尼比,由于,PD,控制相当于给系统增加了一个闭环零点，,故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统,。,(3-35)令(3-36)结论 可通过适当选择微分时间常,当输入为单位阶跃函数时,(3-37),当输入为单位阶跃函数时(3-37),8第三章-线性系统的时域分析(第八讲)课件,（,2,）,测速反馈控制,图,3-16,测速反馈控制的二阶系统,为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。,(,电压,/,单位转速,),系统的开环传递函数,(3-41),Velocity feedback constant,（2）测速反馈控制 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 为与,(3-42),相应的闭环传递函数，可用,(3-41),式中的第一种表示方式,(3-43),令,(3-44),测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差,。,测速反馈不影响系统的自然频率,不变,可增大系统的阻尼比,测速反馈不形成闭环零点，,测速反馈与,PD,对系统动态性能的改善程度是不相同的,。,结论,设计时，,可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。,(3-42)相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一,例,3-2,图,3-17(a),所示的系统，具有图,3-17(b),所示的响应，求,K,和,T,解：,例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所,闭环传递函数,闭环传递函数,例,3-3,控制系统如图,3-18,所示，其中输入 ，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。,解：,图,3-18,控制系统的方块图,闭环传递函数,只要令,，就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。,例3-3 控制系统如图3-18所示，其中输入,例,3-4,设一随动系统如图,3-19,所示，要求系统的超调量为,0.2,，峰值时间 ，求,求增益,K,和速度反馈系数 。,根据所求的,解：,例3-4 设一随动系统如图3-19所示，要求系统的超调量为,系统的闭环传递函数,系统的闭环传递函数,3,.4,高阶系统的时域响应,设高阶系统闭环传递函数的一般形式为,将上式的分子与分母进行因式分解，可得：,3.4高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式为将,将式（,3-47,）用部分分式展开，得,将式（3-47）用部分分式展开，得,由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成,输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量,传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。,闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。,闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号,所有闭环的极点均具有负实部,表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关,闭环极点均位于,S,左半平面的系统，称为稳定系统,由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成,主导极点 如果系统中有一个,(,极点或一对,),复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大,5,倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。,主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距,3.5,线形定常系统的稳定性,稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。,对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。,问题,分析系统的稳定性问题。,提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基 本任务之一,3.5 线形定常系统的稳定性稳定是控制系统能够正常运行的首要,3.5.1,稳定的基本概念和系统稳定的充要条件,基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构,。,设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。,3.5.1 稳定的基本概念和系统稳定的充要条件基本概念,线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。有关稳定性的定义和理论较多。,基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。,线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的,如果脉冲响应函数是收敛的，即有,表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。,系统仍能回到原有的平衡状态,由于单位脉冲函数的拉氏反变换等于,1,，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。,令系统的闭环传递函数含有,q,个实数极点和,r,对复数极点，,则式,(3-46),可改写为,q+2r=n,如果脉冲响应函数是收敛的，即有表示系统仍能回到原有的平衡状态,用部分分式展开,系统的脉冲响应函数为,闭环特征方程式的根须都位于,S,的左半平面,系统稳定,不稳定系统,充要条件,不稳定系统的结果,物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，（而使线性微分方程不再适用。）由于非线性因素存在，仅表现为等幅振荡。,要有一个正实根或一对实部为正的复数根,发散,用部分分式展开 系统的脉冲响应函数为 闭环特征方程式的根须都,8第三章-线性系统的时域分析(第八讲)课件,一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？,？,单位阶跃函数,分析,(3-47),稳态分量,瞬态分量,瞬态分量,系统的结构和参数确定,参考输入,一个在零输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定,衰减,一个无限小的领域,一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使,3.5.2,劳斯稳定判据,(Routh,s stability criterion),3.5.2.1,劳斯表,线性系统稳定,闭环特征方程式的根必须都位于,S,的左半平面。,充要条件,稳定判据,令系统的闭环特征方程为,如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。,证明,设,为实数根,，,为复数根,不会有系数为零的项,线性系统稳定,必要条件,3.5.2劳斯稳定判据(Rouths stability,将各项系数，按下面的格式排成劳斯表,将各项系数，按下面的格式排成劳斯表,这样可求得,n+1,行系数,劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在,S,平面上的具体分布，过程如下：,如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在,S,的左半平面，相应的系统是稳定的。,如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在,S,的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。,这样可求得n+1行系数 劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系,已知一调速系统的特征方程式为,例,3-5,试用劳斯判据判别系统的稳定性。,解：列劳斯表,由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在,S,的右半平面，因而系统是不稳定的。,已知一调速系统的特征方程式为例3-,已知某调速系统的特征方程式为,例,3-6,求该系统稳定的,K,值范围。,解：列劳斯表,由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。,可得：,已知某调速系统的特征方程式为 例3-6求该系统稳定的K值范围,劳斯判据特殊情况,劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项。解决的办法是以一个很小的正数,来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。,若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在,S,右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列,上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。,劳斯判据特殊情况 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余,已知系统的特征方程式为,试判别相应系统的稳定性。,解：列劳斯表,例,3-7,由于表中第一列,上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为不稳定。,已知系统的特征方程式为试判别相应系统的稳定性。例3-7由于表,劳斯表中出现全零行,则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。例如，一个控制系统的特征方程为,列劳斯表,由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在,S,右半平面上没有特征根。令,F(s)=0,，求得两对大小相等、符号相反的根,，显然这个系统处于临界稳定状态。,劳斯表中出现全零行 则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反,3.5.2.3,劳