第十七章-勾股定理-小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册ppt课件

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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,勾 股 定 理 的 小 结 与 复 习,八年级 数学,勾 股 定 理 的 小 结 与 复 习八年级 数学,学习目标:,1,了解本章知识结构,.,2,掌握勾股定理及其逆定理,并能用它们解决一些简,单的实际问题,.,3,.,了解原命题与逆命题的概念,会识别两个互逆命题,.,学习目标:1了解本章知识结构.,问题,1,你还记得我们学过的勾股定理及其逆定理的内容吗?你能叙述一下吗?,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,在,ABC,中,,,C,=90,,,a,2,+,b,2,=,c,2,.,一、知识回顾,问题1 你还记得我们学过的勾股定理及其逆定理的内容吗?,勾股定理的逆定理,:,如果三角形的三边长,a,,,b,,,c,满足,a,2,b,2,c,2,,那么这个三角形是直角三角形,在,ABC,中,,,a,2,+,b,2,=,c,2,,,ABC,是直角三角形,.,一、知识回顾,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满,问题,2,这两个定理的题设和结论各是什么?它们之间有什么关系?,结论:,这个三角形是直角三角形,.,题设:一个三角形 的三边长,a,,,b,,,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,结论:两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,(,a,2,+,b,2,=,c,2,),题设:一个三角形,是直角三角形,.,勾股定理:,勾股定理的逆定理:,一、知识回顾,问题2 这两个定理的题设和结论各是什么?它们之间有,如果一个,定理,的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个,定理,,称这两个定理,互为逆定理,.,上面两个命题的题设和结论,正好相反,,我们把像这样,的两个命题叫,互逆命题,.,如果把其中一个叫,原命题,,那么另一个叫做它的,逆命题,.,一、知识回顾,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个,6,问题,3,我们是,怎样发现并证明勾股定理的?赵爽是怎么证明的?,一、知识回顾,问题3 我们是怎样发现并证明勾股定理的?赵爽是怎么,二、本章知识结构图,勾股定理,勾股定理的逆定理,直角三角形的判定,直角三角形边长的数量关系,互逆定理,二、本章知识结构图勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直,三、例题精讲,例,1,在,ABC,中,,,C,=90,,,AC,=,2.1,,,BC,=,2.8,.,求:,(,1,),ABC,的面积;,(,2,)斜边,AB,;,(,3,)高,CD,.,解:,(,1,),(,2,)在,ABC,中,,C,=90,,根据勾股定理,,(,3,),CD=,2,2.94,3.5,=1.68,.,三、例题精讲 例1 在ABC 中,C=90,,9,三、例题精讲,例,2,一根竹子高,1,丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端,3,尺处,.,折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题,.,其中的丈、尺是长度单位,,1,丈,=,10,尺,.,),3,x,10,-,x,分析,把实际问题抽象为数学问题,,得到直角三角形后,设出未知数,根据勾股定理列方程求解,.,三、例题精讲 例2 一根竹子高 1 丈,折断后竹子顶端,10,三、例题精讲,3,x,10,-,x,解:,设,AC,=,x,,则,AB,=10,-,x,.,在,Rt,ABC,中,根据勾股定理,,答:,折断处离地面的高度是,4.55,尺,.,解得,三、例题精讲3x10-x解:设 AC=x,则 AB=,11,(,1,),两条直线平行,同位,角相等;,(,2,),如果两个实数都是正数,,那么它们的积是正数;,(,3,),等边三角形是锐角三角形,;,(,4,),线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,.,如果两个实数的积是正数,,那么这两个实数都是正数,;,同位角相等,,两条直线平行;,锐角三角形是等边三角形,;,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,三、例题精讲,例,3,下列各命题都成立,写出它们的逆命题,.,这些逆命题成立吗,?,成立,.,不,成立,.,不成立,.,成立,.,(1)两条直线平行,同位角相等;(2)如果两个实数都是正,12,三、例题精讲,例,4,如图,,每个小正方形的边长都为,1,.,(,1,)求四边形,ABCD,的面积与周长;,(,2,),BCD,是直角吗?,三、例题精讲例4 如图,每个小正方形的边长都为1.,三、例题精讲,(,1,),解:,四边形,ABCD,的周长,三、例题精讲(1)解:四边形 ABCD 的周长,三、例题精讲,证明:,连接,BD,,根据勾股定理,,(,2,),答:,BCD,是直角,.,,,,,,,三、例题精讲证明:连接 BD,根据勾股定理,(2)答:,三、例题精讲,例,5,如图,,,圆柱的底面半径为,6,cm,,高为,10,cm,,蚂蚁在圆柱侧面爬行,从点,A,爬到点,B,的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)?,三、例题精讲 例5 如图,圆柱的底面半径为 6 cm,,三、例题精讲,解:,将圆柱的侧面展开成长方形,可知线段,AB,的长即为所求,.,在,Rt,ABC,中,,,根据勾股定理,,,所以从点,A,爬到点,B,的最短路程约是,21.3,cm,.,10,6,三、例题精讲解:将圆柱的侧面展开成长方形,可知线段 AB 的,例,6,在,Rt,ABC,中,,C,=,90,,,AC,=,6,,,BC,=,8,,,D,,,E,分别,是斜边,AB,和直角边,CB,上的点,把,ABC,沿着直线,DE,折叠,顶点,B,的对应点是点,B,.,(,1,)如图,,如果点,B,和顶点,A,重合,求,CE,的长;,(,2,)如图,,如果点,B,落在直角边,AC,的中点上,求,CE,的长,.,三、例题精讲,图,图,例6 在 RtABC 中,C=9,18,(,1,)如图,,如果点,B,和顶点,A,重合,求,CE,的长;,三、例题精讲,图,分析:,所求线段,CE,是,Rt,ACE,的一条直角边,已知,AC=,6,,只要再知道,AE,的长,利用勾股定理就可以求出,CE,.,(1)如图,如果点 B 和顶点 A 重合,求 CE,19,(,1,)如图,,如果点,B,和顶点,A,重合,求,CE,的长;,三、例题精讲,图,解:,设,CE,=x,,则,AE=BE=,8,-,x,,,在,Rt,ACE,中,,根据勾股定理,,,,,,解得 ,即,(1)如图,如果点 B 和顶点 A 重合,求 CE,20,三、例题精讲,解:,设,CE,=x,,则,BE=BE=,8,-,x,,,由,点,B,是,AC,的中点,得,CB=,3,,,在,Rt,BCE,中,,根据勾股定理,,,,,,解得 ,即,(,2,)如图,,如果点,B,落在直角边,AC,的中点上,求,CE,的长;,图,三、例题精讲 解:设 CE=x,则 BE=B,21,四、巩固训练,练习,1,一个三角形三边的比为,,,这个三角形是直角三角,形吗?,答:是,.,理由:,设这个,三角形三边为,k,,,k,,,2,k,,其中,k,0.,由于,,根据勾股定理的逆定理,,这个三角,形是直角三角形,.,四、巩固训练 练习1 一个三角形三边的比为,练习,2,有,5,个边长为,1,的正方形,排列形式如图,.,请把它们,分割后拼接成一个大正方形,.,四、,巩固训练,练习2 有 5 个边长为 1 的正方形,排列形式,23,练习,3,在,ABC,中,,AB,=13,,,AC,=,20,,高,AD,=,12,,则,BC,的,长为,.,21,或,11,C,A,20,B,13,D,12,16,5,A,C,20,B,13,D,12,5,16,四、巩固训练,练习3 在ABC 中,AB=13,AC=,练习,4,有一个水池,,水面是一个边长为,10,尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面,1,尺,.,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,.,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?,四、,巩固训练,5,1,x,x,+1,练习4 有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正,5,1,x,x,+1,解:,设水的深度为,x,尺,则芦苇的长度,AC,=,AD,=,(,x,+1),尺,.,答:,水的深度为,12,尺,芦苇的长度为,13,尺,.,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,,四、,巩固训练,,,解得,x,=12,.,AC,=12+1=13(,尺,).,51xx+1解:设水的深度为 x 尺,则芦苇的长度AC=,练习,5,如图,在,Rt,ABC,中,,,C,=90,,,AC,=6,,,BC,=8,,点,D,在边,BC,上,现将,ACD,沿,AD,折叠,使点,C,恰好落在斜边上的点,E,处,求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,x,8-,x,x,四、,巩固训练,练习5 如图,在RtABC 中,C=90,四、,巩固训练,解:,在,Rt,ABC,中,,根据勾股定理,,,,,,解得 ,即,设,CD,=x,,则,BD=,8,-,x,,,由折叠可知,,AE=AC=,6,,,DE=DC=x,,,DEA,=,C,=,DEB=,90,,,在,Rt,DEB,中,,根据勾股定理,,A,B,C,D,E,x,8-,x,x,四、巩固训练 解:在 RtABC 中,根据勾股定理,教材第,38,页,复习巩固,的第,2,,,3,,,4,题,.,五、,课后作业,教材第 38 页复习巩固的第 2,3,4 题.五、课后作业,教材第,38,页,复习巩固,的第,7,,,8,题,.,五、,课后作业,教材第 38 页复习巩固的第 7,8 题.五、课后作业,谢 谢 观 看!,谢 谢 观 看!,
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