补上一课-极值点的“偏移”问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,极值点的,“,偏移,”,问题,极值点的“偏移”问题,1.,极值点,“,偏移,”,图示,知识拓展,(,左右对称，无偏移，如二次函数；若,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，则,x,1,x,2,2,x,0,),1.极值点“偏移”图示知识拓展(左右对称，无偏移，如二次函数,(,左陡右缓，极值点向左偏移；若,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，则,x,1,x,2,2,x,0,),(左陡右缓，极值点向左偏移；若f(x1)f(x2)，则x1,(,左缓右陡，极值点向右偏移；若,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，则,x,1,x,2,2,x,0,),(左缓右陡，极值点向右偏移；若f(x1)f(x2)，则x1,【例,1,】,已知函数,f,(,x,),x,e,x,.,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间和极值；,(2),已知函数,g,(,x,),的图象与,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，证明：当,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),；,(3),如果,x,1,x,2,，且,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，证明：,x,1,x,2,2.,题型一对称化构造法,题型突破,【例1】已知函数f(x)xex.题型一对称化构造法题,(2),证明,由,g,(,x,),的图象与,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，得,g,(,x,),的解析式为,y,f,(2,x,),，构造辅助函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,),，,x,(1,，,),，,求导得,F,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,),e,x,(1,x,),e,x,2,(,x,1),(,x,1)(e,x,2,e,x,),，,当,x,1,时，,x,1,0,，,e,x,2,e,x,0,，则,F,(,x,),0,，得,F,(,x,),在,(1,，,),上单增，有,F,(,x,),F,(1),0,，即,f,(,x,),g,(,x,).,(3),证明,由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，结合,f,(,x,),的单调性可设,x,1,1,x,2,，将,x,2,代入,(2),中不等式得,f,(,x,2,),f,(2,x,2,),，又,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，故,f,(,x,1,),f,(2,x,2,),，又,x,1,1,，,2,x,2,1,，,f,(,x,),在,(,，,1),上单增，故,x,1,2,x,2,，,x,1,x,2,2.,(2)证明由g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,【训练,1,】,(2016,新课标,卷节选,),已知函数,f,(,x,),(,x,2)e,x,a,(,x,1),2,有两个零点,(,a,0).,设,x,1,，,x,2,是,f,(,x,),的两个零点，证明：,x,1,x,2,2.,证明,由,f,(,x,),(,x,1)e,x,2,a,(,x,1),(,x,1)(e,x,2,a,),，知,f,(,x,),在,(,，,1),上递减，在,(1,，,),上递增，,f,(1),e,，由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,，可设,x,1,1,x,2,.,构造辅助函数,F,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,),，求导得,F,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,),(,x,1)(e,x,2,a,),(,x,1)(e,2,x,2,a,),(,x,1)(e,x,e,2,x,),，,当,x,1,时，,x,1,0,，,e,x,e,2,x,0,，则,F,(,x,),0,，得,F,(,x,),在,(,，,1),上单增，又,F,(1),0,，故,F,(,x,),0(,x,1),，即,f,(,x,),f,(2,x,)(,x,1).,将,x,1,代入上述不等式中，得,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(2,x,1,),，又,x,2,1,，,2,x,1,1,，,f,(,x,),在,(1,，,),递增，故,x,2,2,x,1,，,x,1,x,2,2.,【训练1】(2016新课标卷节选)已知函数f(x)(,题型二构造函数的选取,【例,2,】,已知函数,f,(,x,),e,x,ax,有两个不同的零点,x,1,，,x,2,，其极值点为,x,0,.,(1),求,a,的取值范围；,(2),求证：,x,1,x,2,2,x,0,；,(3),求证：,x,1,x,2,2,；,(4),求证：,x,1,x,2,1.,(1),解,f,(,x,),e,x,a,，若,a,0,，则,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,R,上单增，,f,(,x,),至多有,1,个零点，舍去；故必有,a,0,，易得,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单减，在,(ln,a,，,),上单增，要使,f,(,x,),有两个不同的零点，则有,f,(ln,a,),0,a,e(,严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当,x,时，,f,(,x,),；当,x,时，,f,(,x,),).,题型二构造函数的选取【例2】已知函数f(x)exax,(2),证明,由所证结论知这是,f,(,x,),的极值点偏移问题，选取函数,f,(,x,),来做，下面按对称化构造的三个步骤来写，其中,x,0,ln,a,.,由,(1),知,f,(,x,),在,(,，,x,0,),上单减，在,(,x,0,，,),上单增，可设,x,1,x,0,x,2,；,构造函数,F,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,0,x,),，则,F,(,x,),f,(,x,),f,(2,x,0,x,),e,x,e,2,x,0,x,2,a,，,将,x,1,代入,中不等式得,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(2,x,0,x,1,),，又,x,2,x,0,，,2,x,0,x,1,x,0,，,f,(,x,),在,(,x,0,，,),上单增，故,x,2,2,x,0,x,1,，,x,1,x,2,2,x,0,.,(2)证明由所证结论知这是f(x)的极值点偏移问题，选取函,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,(4),证明,同上；,(4)证明同上；,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,【训练,2,】,已知,b,a,0,，且,b,ln,a,a,ln,b,a,b,.,求证：,(1),a,b,ab,1,；,(2),a,b,2.,【训练2】已知ba0，且bln aaln bab,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,当,x,(0,，,1),时，,(2,x,),2,ln,x,x,2,ln(2,x,),的符号如何判定？,尝试变更结论：证明更强的结论,ab,1.,当x(0，1)时，(2x)2ln xx2ln(2x),补上一课-极值点的“偏移”问题课件,题型三变更结论,题型三变更结论,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,规律方法,通过换元化为常规类型证明,规律方法通过换元化为常规类型证明,【训练,3,】,已知函数,f,(,x,),ln,x,和,g,(,x,),ax,，若存在两个实数,x,1,，,x,2,，且,x,1,x,2,，满足,f,(,x,1,),g,(,x,1,),，,f,(,x,2,),g,(,x,2,),，求证：,x,1,x,2,e,2,.,证明,令,x,1,x,2,0,，,f,(,x,1,),g,(,x,1,),，,f,(,x,2,),g,(,x,2,),，,ln,x,1,ax,1,0,，,ln,x,2,ax,2,0,，,【训练3】已知函数f(x)ln x和g(x)ax，若存,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,补上一课-极值点的“偏移”问题课件,