统计学基本概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,态度测量技术,具体变量、抽象变量与测量,具体变量是指用数字描绘的定量变量。如：年龄、身高、收入,抽象变量是指用语言描绘的定性变量。如：性别、学历、容貌,社会科学中的测量：将抽象变量定性变量定量化。即：按照一定的规那么将数字或符号分配给测量目标，将其定量化的过程。,态度是抽象变量，态度测量技术就是将其量化的技术,内容提要,第一节：测量的尺度,第二节：测量尺度与描述性统计指标,第三节：测量量表的类型,第四节：量表的信度与效度,第一节,测量的尺度,不同的数字分配规那么形成了不同的测量尺度Scale,史蒂文斯S.S.Stevens1951年创立了被广泛采用的测量尺度的分类法,定类尺度(Nominal Scale),定序尺度(Ordinal Scale),定距尺度(Interval Scale),定比尺度(Ratio Scale),定类尺度,(nominal scales),数据表现为“类别,计量层次最低,各类别可以指定任意数字代码表示，互换代码也不损失信息,具有=或的数学特性,如：对性别进行测度,球员的编号,定序尺度,(ordinal scales),数据表现为类别和大小,比定类尺度精确,未测量出类别之间的准确差值,具有,或,的数学特性,如：对教育程度进行测度,产品质量的等级,定距尺度,(interval scales),1.数据不仅表现为类别和,大小，而且数据之间的差距相等,2.比定序尺度精确,3.具有+或-的数学特性,4.没有,绝对零点,如：对智商的测量，,调研者也希望对态度的测量是等距的,定比尺度,(ratio scales),1.对事物的精确测度,2.与定距尺度处于同一层次,3.数据表现为“数值,4.有绝对零点,5.具有 或 的数学特性,如：销售额、生产本钱、,市场份额、消费者数量,四种计量尺度的比较,四种计量尺度的比较,定类变量,定序变量,定距变量,定比变量,分类（，）,排序（),间距（+，-）,比值（，）,计量尺度,数学特性,“表示该尺度所具有的特性,表：测量尺度实例：对电视栏目的评价,类别量表顺序量表等距量表等比量表,栏目名称 栏目编号按喜好程度排序按喜好程度打分 上月内收视时间小时,17 1117,A177951520,B222571740,C38827170,D433061635,E511071750,F655351530,G79954140,H866151520,I944561635,J10101152122,第二节：测量尺度与描述性统计指标,数据的特征和测度,分布的形状,离散程度,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 度,四分位差,异众比率,偏 态,集中趋势,一、集中趋势的测量,(Central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值,不同类型的数据用不同的集中趋势测度值，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,定类数据：众数(mode),出现次数最多的变量值,可能没有众数或有几个众数,主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据测量型数据,众数(mode),定序数据：中位数和分位数median and quartile,中位数,(概念要点),排序后处于中间位置上的值,M,e,50%,50%,2.主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据,3.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,四分位数,(概念要点),1.排序后处于25%和75%位置上的值,2.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,定距和定比数据：均值mean,均值,(概念要点),1.最常用的测度值,2.一组数据的均衡点所在,3.用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,4.各变量值与均值的离差之和等于零,各变量值与均值的离差平方和最小,众数、中位数和均值的关系,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,左偏分布,均值,中位数,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,数据类型与集中趋势测度值,表4-4,数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,定类数据,定序数据,测量型数据,适,用,的,测,度,值,众数,中位数,均值,四分位数,众数,众数,中位数,四分位数,二、离散程度的测量(dispersion),集中趋势并缺乏以描绘数据的特征，还需要离散程度这类指标,离散程度是对数据离中趋势所作的描述,反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势,从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度,不同类型的数据有不同的离散程度测度值,离散程度的测度,1.定类数据：异众比率,2.定序数据：四分位差,3.定距和定比数据：方差及标准差,4.相对离散程度：离散系数,定类数据：异众比率,异众比率,(概念要点),1.离散程度的测度值之一,2.非众数组的频数占总频数的比率,3.计算公式为,4.用于衡量众数的代表性,定序数据：四分位差interquartile range,四分位差,(概念要点),1.离散程度的测度值之一,2.也称为内距或四分间距,3.上四分位数与下四分位数之差,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,4.反映了中间50%数据的离散程度,5.用于衡量中位数的代表性,定距和定比数据：方差和标准差variance and standard deviation,总体方差和标准差,(计算公式),未分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本方差和标准差,(计算公式),未分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,注意：,样本方差用自由度n-1去除!,样本方差,自由度(degree of freedom),一组数据中可以自由取值的数据的个数,当样本数据的个数为 n 时，假设样本均值x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值，因为需要满足,样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它期望等于2，因此是2的无偏估计量，而未修正的样本方差不能满足这一条件,相对离散程度：离散系数dispersion coefficient,1.标准差与其相应的均值之比,2.消除了数据水平上下和计量单位的影响,3.测度了数据的相对离散程度,4.用于对不同组别数据离散程度的比较,5.计算公式为,离散系数实例和计算过程,表4-7,某管理局所属8家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,X,1,销售利润（万元）,X,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26.5,40.0,64.0,69.0,【例7】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表4.7。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数,(计算结果),X,1,=,536.25（万元）,S,1,=,309.19（万元）,V,1,=,536.25,309.19,=,0.577,S,2,=,23.09（万元）,V,2,=,32.5215,23.09,=,0.710,X,2,=,32.5215（万元）,结论：计算结果说明，V1,0,为,右偏分布,均值及中位数在众数右边。,4.偏态系数,0,为,左偏分布，均值及中位数在众数左边,5.计算公式为,峰度,(概念要点),1.数据分布扁平程度的测度,2.峰度系数,=3,扁平程度适中,3.偏态系数,3,为,尖峰分布,5.计算公式为,SPSS中描述统计功能,例：某企业打算生产一种新型发动机，拟定了三种方案，根,据市场情况，每种方案的收益,如表所示,。,