极限存在准则两个重要极限课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,30-,*,高等数学A（上）,*,第六节 极限存在准则 两个重要极限,Chapter 1,一、极限存在准则,二、两个重要极限,1,第六节 极限存在准则 两个重要极限Chapter 1一、,1.夹逼准则,一、极限存在准则,上两式同时成立,证：,2,1.夹逼准则一、极限存在准则上两式同时成立,证：2,1.夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,一、极限存在准则,3,1.夹逼准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限一、极,准则,I 和,准则,I称为,夹逼准则,.,1.夹逼准则,一、极限存在准则,4,准则 I 和准则 I称为夹逼准则.1.夹逼准则一、极限存在,1.夹逼准则,一、极限存在准则,5,1.夹逼准则一、极限存在准则5,例1,解,由夹逼定理得,6,例1解由夹逼定理得6,7,7,8,8,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,一、极限存在准则,9,2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:一、极限存,二、两个重要极限,10,二、两个重要极限10,11,11,12,12,13,13,二、两个重要极限,相同,14,二、两个重要极限相同14,例1,解,可做公式使用,15,例1解可做公式使用15,例4,解,例3,解,16,例4解例3解16,例5.,求,解:,令,则,因此,原式,17,例5.求解:令则因此原式17,例6,解,18,例6解18,二、两个重要极限,19,二、两个重要极限19,20,20,1,2,3,4,5,10,100,1000,10000,.,2,2.250,2.370,2.441,2.488,2.594,2.705,2.717,2.718,21,1234510100100010000.22.2502.,22,22,23,23,二、两个重要极限,互为倒数,24,二、两个重要极限互为倒数24,例7,解,例8,解,25,例7解例8解25,思考题,求极限:,解答,26,思考题求极限:解答26,思考与练习,填空题,(14),27,思考与练习填空题 (14)27,一、填空题:,练 习 题,28,一、填空题:练 习 题28,二、求下列各极限:,=2,=3,29,二、求下列各极限:=2=329,补充.,求,解:,原式,=,作业,P56,1,(4)，(5)，(6);,2,(2)，(3)，(4);,4,(4),(5),30,补充.求解:原式=作业,